2024—2025学年 人教版数学七年级上册第三次月考模拟试卷

人教版2024—2025学年秋季七年级上册秋季数学第三次月考模拟试卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 1.测试范围：人教版2024七年级上册第一章到第五章 2.难度系数：0.8 第I卷 1、 选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列各数中，最大的数是（　　） A．3 B．0 C．﹣|﹣4| D．﹣（﹣4） 2．地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（　　） A．0.51×109 B．5.1×108 C．5.1×109 D．51×107 3．下列变形中，不正确的是（　　） A．若a﹣3＝b﹣3，则a＝b B．若，则a＝b C．若a＝b，则 D．若ac＝bc，则a＝b 4．下列说法正确的是（　　） A．﹣πab的次数为3 B．﹣a表示负数 C．的系数为5 D．不是整式 5．解方程＝1﹣，去分母后，结果正确的是（　　） A．2（x﹣1）＝1﹣（3x+1） B．2（x﹣1）＝6﹣3x+1 C．2x﹣1＝6﹣3x+1 D．2（x﹣1）＝6﹣（3x+1） 6．若方程（a﹣1）x|a|﹣1＝5是关于x的一元一次方程，则a的值为（　　） A．±1 B．2 C．±2 D．﹣1 7．已知x2﹣2x＝5，则代数式2x2﹣4x+2024的值是（　　） A．2024 B．2034 C．2044 D．2054 8．若单项式﹣myn+1与3mc﹣2y3是同类项，则（c﹣n）2025＝（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2 9．已知k为非负整数，且关于x的方程3（x﹣3）＝kx的解为正整数，则k的所有可能取值为（　　） A．4，6，12 B．4，6 C．2，0 D．2，0，﹣6 10．请看以下扑克牌游戏，小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作： 第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌的张数相同，且不少于两张； 第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆； 第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆． 这时，小明准确说出了中间一堆牌现在的张数．你认为中间一堆牌现在的张数是多少（　　） A．1 B．3 C．5 D．7 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11．近似数2.7万精确到 　 　位． 12．若多项式（k﹣1）x2+3x|k+2|+2为三次三项式，则k的值为　 　． 13．阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为 　 　元． 14．关于x的方程a（x+1）+b＝1的解为x＝1，则关于y的方程ay+b＝1+a的解为 　 　． 15．已知2x﹣1与4﹣x的值互为相反数，则x的值是 　 　． 16．如图图形都是由面积为1的正方形按照一定的规律组成．其中，图1中面积为1的正方形有9个，图2中面积为1的正方形有14个，…，按此规律，则图15中（第15个图形）面积为1的正方形的个数为 　 　． 第II卷 人教版2024—2025学年秋季七年级上册秋季数学第三次月考模拟试卷 姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题 13、_______ 14、______15、_______ 16、______17、_______ 18、______ 三、解答题（19、20题每题6分，21、22每题8分，23、24每题9分，25、26每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17.计算： （1）（﹣1）4﹣|﹣3|×[2﹣（﹣3）2] （2）． 18.先化简，再求值：5x2﹣2（3y2+6x）+（2y2﹣5x2），其中x＝﹣1，y＝2． 19.解方程： （1）5（x﹣1）＝8x﹣2（x+1）； （2）＝1． 20.小艺在解关于m的方程时，误将﹣2m看作+2m，得方程的解为m＝1． （1）请帮小艺求c的值． （2）请帮小艺求方程正确的解． 21.已知多项式A＝x2+xy+3y，B＝x2﹣xy． （1）求2A﹣B； （2）若2A﹣B的值与y的值无关，求x的值． 22.用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a※b＝a（a+b）． 例如：1※2＝1×（1+2）＝1×3＝3． （1）求（﹣3）※5的值； （2）若（﹣2）※（3x﹣2）＝x+1，求x的值． 23.某商场用2730元购进A、B两种新型节能日光灯共60盏，这两种日光灯的进价、标价如下表所示． 价格/类型 A型 B型 进价（元/盏） 35 65 标价（元/盏） 50 100 （1）这两种日光灯各购进多少盏？ （2）若A型日光灯按标价的9折出售，要使这批日光灯全部售出后商场获得810元的利润，则B型日光灯应按标价的几折出售？ 24.已知f（x）是关于字母x的多项式（其中a1，a2，…，an是各项的系数，c是常数项）；我们规定f（x）的伴随多项式是g（x），且．如f（x）＝4x3﹣3x2+5x﹣8，则它的伴随多项式g（x）＝3×4x2﹣2×3x+1×5＝12x2﹣6x+5请根据上面的材料，完成下列问题： （1）已知f（x）＝2x3+5x2﹣6x+2022，则它的伴随多项式g（x）＝　 　； （2）已知f（x）＝3x2﹣2（7x﹣1），且它的伴随多项式g（x）满足方程g（x）＝ax，求使得关于x的方程有正整数解的a的值； （3）已知二次多项式f1（x）与f2（x）的伴随多项式分别是g1（x）和g2（x），且g1（x）＝4x﹣b，和g2（x）＝2x+3，求解关于x的方程：． 25.如图．数轴上A、B两点对应的有理数分别为﹣10和20，点P从点O出发．以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动．点Q同时从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动．设运动时间为t秒，点P和点Q之间的距离表示为PQ． （1）用含t的式子分别表示点P和点Q对应的数； （2）当t＝2时，求PQ的长度； （3）当PQ＝5时，求出所有符合条件的t值，并求出此时点Q所对应的数； （4）若点P一直沿数轴的正方向运动，点Q运动到点B时，立即改变运动方向，沿数轴的负方向运动，运动速度保持不变，当点Q回到点A时，停止运动，在点Q的整个运动过程中，是否存在合适的t值，使得PQ＝8，若存在，请直接写出所有符合条件的t值；若不存在，请说明理由． 人教版2024—2025学年秋季七年级上册秋季数学第三次月考模拟试卷 （参考答案） 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D D D D B B C C 二、填空题 11、4 12、-5 13、28 14、3 15、-3 16、79 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17.解：（1）原式＝1﹣3×（2﹣9） ＝1﹣3×（﹣7） ＝1+21 ＝22； （2）原式＝﹣×36+×36﹣×36 ＝﹣6+27﹣15 ＝6． 18.解：5x2﹣2（3y2+6x）+（2y2﹣5x2） ＝5x2﹣6y2﹣12x+2y2﹣5x2 ＝﹣4y2﹣12x， 当x＝﹣1，y＝2时， 原式＝﹣4×22﹣12×（﹣1）＝﹣4． 19.解：（1）去括号得：5x﹣5＝8x﹣2x﹣2， 移项得：5x﹣8x+2x＝﹣2+5， 合并得：﹣x＝3， 解得：x＝﹣3； （2）去分母得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6， 去括号得：4x+2﹣5x+1＝6， 移项得：4x﹣5x＝6﹣1﹣2， 合并得：﹣x＝3， 解得：x＝﹣3． 20.解：（1）把m＝1代入看错的式子中， 得：， 解得：； （2）把代入原方程得：， 去分母得：6﹣（2m﹣4）＝2﹣6m， 去括号得：6﹣2m+4＝2﹣6m， 移项得：﹣2m+6m＝﹣10+2， 合并同类项得：4m＝﹣8， 解得：m＝﹣2． 21.解：（1）∵A＝x2+xy+3y，B＝x2﹣xy， ∴2A﹣B ＝2（x2+xy+3y）﹣（x2﹣xy） ＝2x2+2xy+6y﹣x2+xy ＝x2+3xy+6y； （2）x2+3xy+6y＝x2+（3x+6）y， ∵2A﹣B的值与y的值无关， ∴3x+6＝0， 解得：x＝﹣2． 22.解：（1）由题意知，（﹣3）※5＝（﹣3）×[（﹣3）+5]＝（﹣3）×2＝﹣6． （2）由题意知，（﹣2）※（3x﹣2）＝（﹣2）×[（﹣2）+（3x﹣2）]＝（﹣2）×（3x﹣4）＝﹣6x+8， ∵（﹣2）※（3x﹣2）＝x+1， ∴﹣6x+8＝x+1． 移项得： ﹣7x＝﹣7， 方程两边都除以﹣7得： x＝1． ∴x的值为1． 23.解：（1）设购进A型日光灯x盏，则购进B型日光灯（60﹣x）盏， 根据题意得：35x+65（60﹣x）＝2730， 解得：x＝39， ∴60﹣x＝21． 答：购进A型日光灯39盏，购进B型日光灯21盏． （2）设B型日光灯应按标价的a折出售， 根据题意得：（50×0.9﹣35）×39+（100×﹣65）×21＝810， 解得：a＝8.5． 答：B型日光灯应按标价的八五折出售． 24.解：（1）根据新定义即可解决； （2）由新定义f（x）＝3x2﹣2（7x﹣1）＝3x2﹣14x+2， ∴它的伴随多项式g（x）＝2×3×x+1×（﹣14）＝6x﹣14， ∵g（x）＝ax， ∴6x﹣14＝ax， ∴x＝， ∵x为正整数， ∴6﹣a可取1，2，7，14， 当6﹣a＝1时，a＝5， 当6﹣a＝2时，a＝4， 当6﹣a＝7时，a＝﹣1， 当6﹣a＝14时，a＝﹣8， ∴关于x的方程有正整数解的a的值为5、4、﹣1、﹣8； （3）∵f1（x）与f2（x）的伴随多项式分别是g1（x）和g2（x），且g1（x）＝4x﹣b，和g2（x）＝2x+3， ∴f1（x）＝2x2﹣bx+c，f2（x）＝x2+3x+d， ∵， ∴2x2﹣bx+x2+3x＝3x2，c+d＝0， ∴（3﹣b）x＝0， 当3﹣b＝0时，即b＝3时，x有无数解， 当3﹣b≠0时，即b≠3时，x＝0， 综上所述：b＝3时，x有无数解，b≠3时，x＝0． 25.解：（1）因为点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动， 所以点P对应的数为t； 因为点Q同时从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动， 所以点Q对应的数为﹣10+2t． （2）当t＝2时，点P对应的数为2，点Q对应的数为﹣10+2×2＝﹣6， 所以PQ＝|2﹣（﹣6）|＝8； （3）由（1）可知PQ＝|t﹣（﹣10+2t）|＝|10﹣t|， 因为PQ＝5， 所以|10﹣t|＝5， 解得：t＝15或t＝5． 当t＝15时，点Q对应的数为﹣10+2×15＝20； 当t＝5时，点Q对应的数为﹣10+2×5＝0． （4）分类讨论：①当点Q未到达点B时，即时， 因为PQ＝8， 所以|10﹣t|＝8， 解得：t＝18（舍）或t＝2； ②当点Q到达点B后，即t≥15时， 因为AB＝|﹣10﹣20|＝30，OB＝20， 所以BQ＝2t﹣30，BP＝t﹣20， 所以PQ＝BQ+BP＝2t﹣30+t﹣20＝3t﹣50， 所以3t﹣50＝8， 解得：． 综上可知，当t＝2或时，PQ＝8． 学科网（北京）股份有限公司 $$