第十二章二次函数单元测试卷2024-2025学年人教版数学九年级上册

二次函数单元测试卷 一、单选题 1．抛物线一次项的系数是（   ） A． B．1 C．5 D．3 2．已知函数的图象如图所示，当时，则于x的取值范围是（    ） A． B．或 C．或 D． 3．抛物线先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线的解析式是（    ） A． B． C． D． 4．若二次函数的图象经过点，，则与的大小关系为（   ） A． B． C． D．不能确定 5．某种爆竹点燃后升空，并在最高处燃爆．该爆竹点燃后离地高度h（单位：）关于离地时间t（单位：）的函数解析式是，其中t的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（   ） A．开口向下 B．对称轴是 C．顶点坐标是 D．与x轴有两个交点 7．将抛物线向右平移2个单位，所得抛物线的表达式为（　　） A． B． C． D． 8．已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④；⑤（m为任意实数）；⑥若，，是抛物线上三点，则；⑦关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根；其中正确的结论的个数是（          ） A．6 B．5 C．4 D．3 9．在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是（    ） A． B． C． D． 10．如图，已知抛物线的对称轴为，过其顶点的一条直线与该抛物线的另一个交点为，要在坐标轴上找一点，使得的周长最小，则点的坐标为（   ） A． B． C． D．以上都不正确 二、填空题 11．如图，二次函数的图象经过点和，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论的序号是 ． 12．如图，二次函数的图象经过点，其对称轴为直线，有下列结论：①；②；③；④；⑤若，是抛物线上两点，且，则m的取值范围是．其中正确结论的有 ． 13．与抛物线顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线的解析式是 ． 14．已知平面内一动点，点在抛物线上， （1）若抛物线与轴只有一个公共点，则 ； （2）若无论为何值，总有，则的取值范围是 ． 三、解答题 15．如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为 (1)求抛物线的对称轴和点A、点C的坐标； (2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当的值最小时，求点P的坐标． 16．（1）解方程：； （2）已知点在抛物线上，求抛物线的对称轴． 17．“端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒．根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒．设每盒售价为x元，日销售量为p盒． (1)当时，________； (2)当每盒售价定为多少元时，日销售利润W（元）最大？最大利润是多少？ (3)小强说：“当日销售利润最大时，日销售额不是最大”．你认为小强的说法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请直接写出正确的结论． 18．如图，已知二次函数交轴于点，，交轴于点． (1)求二次函数的解析式； (2)记中点为点，过点作直线交轴负半轴于点，交抛物线于点，，点在点右边． ①当时，点为抛物线上的一个动点且点在线段上方，求面积的最大值； ②当时，若点与点关于直线对称，求证：． 19．阅读材料：设二次函数的图象的顶点坐标分别为，，若，，且开口方向相反，则称是的“致真二次函数”． (1)请写出二次函数的一个“致真二次函数”； (2)已知关于的二次函数和二次函数，若函数恰是的“致真二次函数”，求的值． 20．在平面直角坐标系中，已知抛物线． (1)求抛物线的顶点坐标（用含a的代数式表示）； (2)已知点，是抛物线上的两点．若对于，，都有，求a的取值范围． 21．一年一度的红窗汇，是课程学习成果的展示、交流、分享和变现的平台，是十一系的学子们期待的盛会．某社团设计了一款文创产品，想要在红窗汇售卖，为了解同学们的购买意向，社团成员提前进行了市场调研．经过统计，该产品的制作成本为每件30元，当售价定为每件50元时，预计可以销售80件，售价每下降1元，预计可多销售5件． 设该产品的售价下降x元，预计销售利润为y元． (1)求y与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）； (2)该产品的售价定为多少元时，预计可获得最大利润？最大利润是多少元？ 22．已知二次函数的图像经过点，且与x轴交于A、B两点 (1)试确定此二次函数的解析式 (2)判断点是否在这个二次函数的图像上？如果在，请求出的面积；如果不在，试说明理由． 23．已知二次函数． (1)用配方法把该函数解析式化为的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标； (2)求函数图象与轴的交点坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$