20.1.2中位数和众数（第1课时）课件 2024-2025学年人教版数学八年级下册

20.1.2　中位数和众数（第1课时） 上节课我们学习了平均数，知道它可以作为一组数据的代表，利用它可以反映一组数据的集中趋势． 除了平均数，还有什么样的数也可以作为一组数据的代表，反映一组数据的集中趋势呢？ 下表是某公司员工月收入的资料． 月收入/元 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 （1）这个公司员工月收入的平均数为_________ ． 6 276 （2）若用（1）算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？ 问题 3 从上表可以看出，在 25 名员工中，仅有 3 名员工的收入在 6 276 元以上，而另外 22 名员工的收入都在 6 276 元以下． 因此，用平均数反映全体员工月收入水平，不太合适． 下表是某公司员工月收入的资料． 月收入/元 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 问题 4 思考 1．怎样才能准确反映公司全体员工月收入水平？ 采用中位数． 2．什么叫中位数？怎样确定一组数据的中位数？ 5 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数． 不一定出现在这组数据中． 一组数据的中位数是唯一的． 月收入/元 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 3．该公司员工月收入的中位数反映了什么？ 将公司 25 名员工月收入数据由小到大排列，得到的中位数为3 400，这说明除去月收入为 3400 元的员工，一半员工的收入高于 3 400 元，另一半员工收入低于 3 400 元． 中位数反映了一组数据的中等水平，也是集中趋势． 解：（1）方法一：将数据从小到大排列： 2 3 3 4 6 7 7 8 9 （1）3 3 7 4 9 6 7 8 2 方法二：将数据从大到小排列： 9 8 7 7 6 4 3 3 2 下列两组数据的中位数分别是多少？ 中位数是 6． 试一试 中位数是 6． 9 个数据，即数据个数是奇数． 8 下列两组数据的中位数分别是多少？ （2）6 4 2 7 6 1 1 8 3 10 试一试 解：（2）方法一：将数据从小到大排列： 1 1 2 3 4 6 6 7 8 10 方法二：将数据从大到小排列： 10 8 7 6 6 4 3 2 1 1 中位数是(4＋6)÷2＝5． 中位数是(6＋4)÷2＝5． 10 个数据，即数据个数是偶数． 归纳 求中位数 看清数据的个数 奇数 偶数 处于中间位置的数据是中位数 处于中间位置的两数据的平均数是中位数 一组数据的中位数可能是这组数据中的某个数，也可能不是这组数据中的数（当数据的个数为偶数时）． 例1　 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得 12 名选手所用的时间（单位：min）如下： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 （1）样本数据（12 名选手的成绩）的中位数是多少？ （2）一名选手的成绩是 142 min，他的成绩如何？ 解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列： 124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180 这组数据的中位数为处于中间的两个数 146，148 的平均数，即 因此样本数据的中位数是 147． ． 解：（2）由（1）中得到的样本数据的中位数为 147，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于 147 min，有一半选手的成绩慢于 147 min．这名选手的成绩是 142 min，快于中位数 147 min，因此可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好． 可以利用样本中位数估计总体中位数． 例2　一组数据按照从小到大的顺序排列是： 3 5 9 9 x 11 13 15 这组数据的中位数是 10，则 x 的大小是多少？ 解：这组数据的中位数是10，则 解得 x＝11． ． 例3　已知一组按照从小到大的顺序排列的数据： 5 6 x 7 8 这组数据的中位数与平均数相等，求 x 的值． 解：∵这组数据按照从小到大的顺序排列， ∴这组数据的中位数是 x． ∵这组数据的平均数为 ， ∴ 解得 x＝6.5． ． 中位数 意义 概念 ①按大小顺序排列；②中间的数（数据个数是奇数）或中间两个数的平均数（数据个数是偶数）即为中位数 求法 16 $$