20.1.1　平均数（第1课时）课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

20.1.1　平均数 （第1课时） 收集数据 整理数据 制表 描述数据 绘图 分析数据 得出结论 全面调查 抽样调查 条形图 扇形图 折线图 直方图 　　1．数据处理的一般过程： 　　2．求下列各组数据的平均数： 　　（1）已知数据：3，5，6； 　　（2）已知数据：3，3，5，5，5，6，6，6，6． 　　解：（1）平均数为 ； 　　（2）平均数为 ． 还有其他方法吗？ 　　还可以这样计算： ． 　　一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两位应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如表所示． 问题 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 　　（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩来看，应该录取谁？ 　　分析：综合能力需要同时对听、说、读、写进行考量，所以需要分别计算出甲、乙四项的平均成绩． 　　解：（1）根据平均数的公式，甲的平均成绩为 　　乙的平均成绩为 ， ． 　　因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲． 每个数据同等重要 　　（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照 2∶1∶3∶4 的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？ 　　分析：听、说、读、写成绩按照 2∶1∶3∶4 的比确定，这说明各项成绩的“重要程度”有所不同，读、写的成绩比听、说的成绩更加“重要”． 　　解：（2）甲的平均成绩为 　　乙的平均成绩为 ， ． 　　因为乙的平均成绩比甲高，所以应该录取乙． 　　对每个数据赋予与其重要程度相对应的比重． 　　解：（2）甲的平均成绩为 　　乙的平均成绩为 ， ． 　　因为乙的平均成绩比甲高，所以应该录取乙． 　　2，1，3，4 分别称为听、说、读、写四项成绩的权． 　　解：（2）甲的平均成绩为 　　乙的平均成绩为 ， ． 　　因为乙的平均成绩比甲高，所以应该录取乙． 　　79.5，80.4 分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的加权平均数． 新知 　　如果有 n 个数 x1，x2，⋯，xn，那么我们把 叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数，记作 ，读作 x 拔，则 ． 算术平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”相同． 新知 　　一般地，若 n 个数 x1，x2，⋯，xn 的权分别是 w1，w2，⋯，wn，则 叫做这 n 个数的加权平均数． 　　加权平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”未必相同，即各个数据的权未必相同． 　　分析：听、说、读、写成绩按照 3∶3∶2∶2 的比确定，这说明听、说成绩的“重要程度”更高． 思考 　　如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照 3∶3∶2∶2 的比确定，那么甲、乙两人谁将被录取？与上述问题中（1）（2）相比较，你能体会到权的作用吗？ 权是连比的形式 　　解：甲的平均成绩为 　　乙的平均成绩为 ， ． 　　因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲． 　　数据的权能够反映数据的相对重要程度．所以同样一张应试者的应聘成绩表，由于各个数据被赋予的权数不同，造成的录取结果会截然不同． 　　例1　一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如表所示，请确定两人的名次 ． 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 A 85 95 95 B 95 85 95 　　解：选手 A 的最后得分是 　　选手 B 的最后得分是 　　由上可知选手 B 获得第一名，选手 A 获得第二名． ， ． 权是百分数的形式 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 A 85 95 95 B 95 85 95 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 A 85 95 95 B 95 85 95 　　两名选手的单项成绩都是两个 95 分与一个 85 分，为什么他们的最后得分不同呢？从中你能体会到权的作用吗？ 　　数据的权能够反映数据的相对重要程度，因为各个数据被赋予的权数不同，所以他们的最后得分不同．权越大，该数据所占的比重越大，反之则越小． 归纳 “三步法”求实际问题中的加权平均数 　　第 1 步：定数据，即根据相关的统计图（表），确定每个数据； 　　第 2 步：看权重，即分析题意，确定各数据的权； 　　第 3 步：求结果，即代入加权平均数公式计算，通过计算分析得出问题答案． 　　例2　某公司招聘一名前台服务人员，甲、乙两位应试者分别参加了笔试和面试，他们的成绩（百分制）如下表所示． 应试者 笔试 面试 甲 85 92 乙 88 91 　　请根据表中的数据回答问题： 　　（1）公司管理层认为笔试成绩和面试成绩同等重要，则应该选择甲、乙中的哪个人？ 　　解：（1）甲的平均成绩是 （分）． 　　乙的平均成绩是 （分）． 　　所以通过计算可以知道，乙的成绩更高一些，应该选择乙． 　　（2）公司管理层认为招聘岗位为前台服务人员，面试成绩更为重要，并分别给笔试成绩和面试成绩赋予的权重为 3 和 7，则应该选择甲、乙中的哪个人？ 　　解：（2）甲的平均成绩是 （分）． 　　乙的平均成绩是 （分）． 　　所以通过计算可以知道，乙的成绩更高一些，应该选择乙． 归纳 算术平均数与加权平均数的区别和联系 　　区别：算术平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”相同．加权平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”不一定相同，即各个数据的权不一定相同． 　　联系：若各个数据的权相同，则加权平均数就是算术平均数，因而算术平均数实际是加权平均数的一种特例． 平均数 算术平均数 加权平均数 权 作用 计算 权相同 权不同 $$