20.1.2　中位数和众数（第3课时）教案 2023—2024学年人教版数学八年级下册

20.1.2　中位数和众数（第3课时） 教学目标 　　1．让学生能够熟练求出一组数据的平均数、中位数和众数． 2．进一步明确平均数、中位数和众数的区别和联系． 3．能从三种统计量反映的不同角度分析和解释实际问题． 4．会在实际应用中选择合理的统计量反映数据的集中趋势． 教学重点 　　平均数、中位数和众数的区别和联系． 教学难点 　　在实际应用中选择合理的统计量反映数据的集中趋势． 教学过程 知识回顾 【问题】什么是算术平均数？什么是加权平均数？ 【师生活动】直接找学生回答，教师补充． 【答案】一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把(x1＋x2＋…＋xn)叫做这n个数的算术平均数，简称平均数． 一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则 叫做这n个数的加权平均数． 【设计意图】检测学生对平均数、加权平均数的掌握情况，并通过回顾让学生熟记平均数、加权平均数的概念． 【问题】什么是中位数？什么是众数？ 【师生活动】直接找学生回答，教师补充． 【答案】将一组数据按照从小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数据为这组数的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数． 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数． 【设计意图】检测学生对中位数、众数的掌握情况，并通过回顾让学生熟记中位数、众数的概念． 新知探究 一、探究学习 　　【问题】平均数、中位数和众数是度量集中趋势的三个主要特征数，它们具有不同的特点和应用场合，能够从不同的角度提供信息． 　　那么，如何选择合理的统计量来说明数据反映的特点呢？ 【师生活动】教师追问1：鞋店老板一般最关心______； 公司员工月收入的中等水平一般以_________为参考标准； 裁判一般以_________作为选手最终得分． 直接找学生回答，教师纠正，答案为众数　　中位数　　平均数． 教师追问2：在演唱比赛中，评分办法采用评委现场打分，每位选手的最后得分为去掉最低分、最高分后的平均数．这是为什么呢？ 小组讨论，然后找学生代表回答，教师补充．答案如下：平均数易受极端值的影响，去掉最低分、最高分可以减轻平均数受极端值的影响，从而使比赛更加公平． 【设计意图】通过这个问题，让学生发现平均数、中位数和众数具有不同的特点和应用场合，需要具体问题具体分析． 二、典例精讲 【例1】某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下： 17　　18　　16　　13　　24　　15　　28　　26　　18　　19 22　　17　　16　　19　　32　　30　　16　　14　　15　　26 15　　32　　23　　17　　15　　15　　28　　28　　16　　19 （1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均月销售额是多少？ （2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由． （3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由． 【师生活动】教师提问：（1）问实质是寻求哪几个统计量？ 直接找学生回答：众数、中位数、平均数． 教师提问：（2）问中确定较高的销售目标，就是看哪一种统计量？ 直接找学生回答：众数、中位数、平均数中的最大值． 教师提问：问中“一半左右”的营业员都能达到的目标数据，实质是看这组样本数据的哪一种统计量？ 直接找学生回答：中位数． 【答案】解：整理上面的数据可以得到如下图表． 销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2 （1）从图表中可以看出，样本数据的众数是15，中位数是18，可以求得这组数据的平均数约是20． 可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间的月销售额是18万元，平均月销售额大约是20万元． 　　（2）如果想确定一个较高的销售目标，月销售额可以定为每月20万元（平均数）． 　　因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大．可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标，大约会有的营业员获得奖励． （3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，月销售额可以定为每月18万元（中位数）． 因为从样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右．可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励． 【归纳】 平均数、中位数、众数的联系与区别 联系：都刻画了一组数据的集中趋势． 区别：①平均数能充分利用数据提供的信息，在实际中较为常用，但它受极端值的影响较大； ②当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们最关心的一个统计量，众数不易受极端值的影响； ③中位数只需要很少的计算，它也不易受极端值的影响． 【设计意图】检验学生对平均数、中位数、众数的特点的掌握情况，让学生能根据具体情境选择合理的统计量来刻画数据的集中趋势． 【例2】某车间准备采取每月任务定额、超产有奖的措施来提高工作效率，为制定一个恰当的生产定额，从该车间200名工人中随机抽取20人，统计其某月产量如下： 每人月生产零件数 260 270 280 290 300 310 350 520 人数 1 1 5 4 3 2 3 1 （1）请应用所学的统计知识，为制定生产定额的管理者提供有用的参考数据； （2）你认为管理者将每月每人的生产定额定为多少最合适，为什么？ 【答案】解：（1）平均数为309，中位数为290，众数为280． （2）取中位数290作为生产定额比较合适，因为这个定额使得多数工人经过努力能够完成或超额完成； 若取平均数309作为生产定额，则多数工人不可能超过，甚至还完不成定额，会挫伤生产积极性； 若取众数280作为生产定额，则大多数人不需要努力就能完成定额，不利于促进生产． 比较合理的生产定额应该满足恰好能使多数人有超过的能力． 【归纳】平均数、中位数和众数从不同角度反映数据的集中趋势．在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的统计量反映数据的集中趋势． 【设计意图】进一步检验学生对根据具体情境选择合理的统计量来刻画数据的集中趋势的掌握情况，提高学生的具体问题具体分析的能力． 课堂小结 板书设计 一、平均数、中位数和众数的区别和联系． 二、从三种统计量反映的不同角度分析和解释实际问题． 三、在实际应用中选择合理的统计量反映数据的集中趋势． 课后任务 　　完成教材第121页练习． 教学反思 ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $$