20.1.2　中位数和众数（第1课时）教案 2023—2024学年人教版数学八年级下册

人教版初中数学　八年级下册 20.1.2　中位数和众数（第1课时） 教学目标 　　1．让学生掌握中位数的概念． 2．能熟练求出一组数据的中位数，并正确理解中位数在数据中的作用． 3．会利用样本的中位数去估计总体的中位数． 4．会用中位数描述一组数据的集中趋势． 教学重点 　　会求一组数据的中位数，并正确理解中位数在数据中的作用． 教学难点 　　中位数的意义和利用样本的中位数去估计总体的中位数． 教学过程 新课导入 【问题】上节课我们学习了平均数，知道它可以作为一组数据的代表，利用它可以反映一组数据的集中趋势． 除了平均数，还有什么样的数也可以作为一组数据的代表，反映一组数据的集中趋势呢？ 【师生活动】教师引导，学生思考． 　　【设计意图】从上节课探究学习的平均数可以作为一组数据的代表，利用它可以反映一组数据的集中趋势入手，为下文探究学习中位数做准备． 新知探究 一、探究学习 　　【问题】下表是某公司员工月收入的资料． 月收入/元 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 （1）这个公司员工月收入的平均数为_________． （2）若用（1）算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？ 【师生活动】教师引导，小组讨论，然后找学生代表回答． 【答案】（1）6 276． （2）从上表可以看出，在25名员工中，仅有3名员工的收入在6 276元以上，而另外22名员工的收入都在6 276元以下． 因此，用平均数反映全体员工月收入水平，不太合适． 【设计意图】通过这个问题，让学生发现平均数在有些时候不能合理地反映一组数据的集中趋势，下面就需要寻找新的特征数来反映这组数据的集中趋势，是为下文探究中位数做准备． 【思考】1．怎样才能准确反映公司全体员工月收入水平？ 【答案】采用中位数． 【思考】2．什么叫中位数？怎样确定一组数据的中位数？ 【答案】将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数． 【归纳】一组数据的中位数不一定出现在这组数据中；一组数据的中位数是唯一的． 【思考】3．前面问题中该公司员工月收入的中位数反映了什么？ 【答案】将公司25名员工月收入数据由小到大排列，得到的中位数为3 400，这说明除去月收入为3400元的员工，一半员工的收入高于3 400元，另一半员工收入低于3 400元． 【归纳】中位数反映了一组数据的中等水平，也是集中趋势． 【设计意图】通过这几个思考问题，引出中位数的概念，并理解中位数的实际意义． 【问题】下列两组数据的中位数分别是多少？ （1）3 3 7 4 9 6 7 8 2 （2）6 4 2 7 6 1 1 8 3 10 　　【师生活动】教师引导，学生独立思考，找学生回答，然后让其他学生判断对错． 【答案】解：（1）方法一：将数据从小到大排列： 2 3 3 4 6 7 7 8 9 中位数是6． 方法二：将数据从大到小排列： 9 8 7 7 6 4 3 3 2 中位数是6． （2）方法一：将数据从小到大排列： 1 1 2 3 4 6 6 7 8 10 中位数是5． 方法二：将数据从大到小排列： 10 8 7 6 6 4 3 2 1 1 中位数是5． 【归纳】 一组数据的中位数可能是这组数据中的某个数，也可能不是这组数据中的数（当数据的个数为偶数时）． 【设计意图】通过这两个求中位数的小题，让学生熟练掌握中位数的求法． 二、典例精讲 【例1】在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 （1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？ （2）一名选手的成绩是142 min，他的成绩如何？ 【答案】解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列： 124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180 这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均数，即 ． 因此样本数据的中位数是147． （2）由（1）中得到的样本数据的中位数为147，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147 min，有一半选手的成绩慢于147 min．这名选手的成绩是142 min，快于中位数147 min，因此可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好． 【归纳】可以利用样本中位数估计总体中位数． 　　【设计意图】检验学生对中位数的掌握情况，让学生知道可以利用样本中位数估计总体中位数． 【例2】一组数据按照从小到大的顺序排列是： 3 5 9 9 x 11 13 15 这组数据的中位数是10，则x的大小是多少？ 【答案】解：这组数据的中位数是10，则 ， 解得x＝11． 【设计意图】检验学生对中位数求法的掌握情况，让学生知道在有些情况下，可以通过中位数来求一组按大小顺序排列的数据的中间未知数． 【例3】已知一组按照从小到大的顺序排列的数据： 5 6 x 7 8 这组数据的中位数与平均数相等，求x的值． 【答案】解：∵这组数据按照从小到大的顺序排列， ∴这组数据的中位数是x． ∵这组数据的平均数为， ∴． 解得x＝6.5． 【设计意图】进一步检验学生对中位数和平均数的掌握情况，让学生会解中位数和平均数的综合题． 课堂小结 板书设计 一、中位数的概念 二、中位数的求法 三、中位数的意义 课后任务 　　完成教材第117页练习． 教学反思 ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $$