20.1.1　平均数（第2课时） 教室 2023—2024学年人教版数学八年级下册

人教版初中数学　八年级下册 20.1.1　平均数（第2课时） 教学目标 　　1．通过实际问题引出当权是出现的次数（个数）形式时加权平均数的计算方法，让学生进一步理解加权平均数的统计意义． 　　2．带领学生共同分析频数分布表（直方图）的数据信息，让学生掌握在求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，各组的频数看作相应组中值的权，学会借助频数分布表（直方图）求加权平均数． 　　3．能利用计算器求一组数据的加权平均数． 教学重点 　　掌握当权是出现的次数（个数）形式时加权平均数的计算方法；会借助频数分布表（直方图）的数据信息求一组数据的加权平均数． 教学难点 　　不同情况下加权平均数的求法． 教学过程 知识回顾 　　1．如果有n个数x1，x2，⋯，xn，那么我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记作，读作x拔，则． 　　2．一般地，若n个数x1，x2，⋯，xn的权分别是w1，w2，⋯，wn，则叫做这n个数的加权平均数． 　　3．算术平均数与加权平均数的区别和联系： 　　区别：算术平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”相同．加权平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”不一定相同，即各个数据的权不一定相同． 　　联系：若各个数据的权相同，则加权平均数就是算术平均数，因而算术平均数实际是加权平均数的一种特例． 　　4．求实际问题中加权平均数的步骤： 　　第1步：定数据，即根据相关的统计图（表），确定每个数据； 　　第2步：看权重，即分析题意，确定各数据的权； 　　第3步：求结果，即代入加权平均数公式计算，通过计算分析得出问题答案． 　　【设计意图】复习已学过的平均数知识，为引出本节课的新知作铺垫． 新知探究 一、探究学习 　　【问题】某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人．求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）． 　　【师生活动】教师提示：这组数据中每个年龄的人数不同． 　　学生分小组交流探究，并派代表回答，教师补充并讲解． 　　【答案】解：这个跳水队运动员的平均年龄为（岁）． 　　【新知】在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，⋯，xk出现fk次（这里的f1＋f2＋⋯＋fk＝n），那么这n个数的平均数也叫做x1，x2，⋯，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，⋯，fk分别叫做x1，x2，⋯，xk的权． 　　【设计意图】借助实际例子引出当权是出现的次数（个数）形式时加权平均数的计算问题，激起学生的求知欲，通过学生自主探究，教师补充讲解，进而引出新知，有利于学生对知识的理解与应用． 　　【探究】为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到表格． 　　这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果取整数）？ 　　【师生活动】教师提示：根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权． 　　数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数．例如，小组1≤x＜21的组中值为． 　　学生结合已学习过的加权平均数知识，根据提示尝试独立作答，教师巡查纠错并讲解． 　　【答案】解：这天5路公共汽车平均每班的载客量是 （人）． 　　【新知】一般的计算器都有统计功能，利用统计功能可以求平均数．使用计算器的统计功能求平均数时，不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书．通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输人数据x1，x2，⋯，xk以及它们的权f1，f2，⋯，fk；最后按动求平均数的功能键（例如键），计算器便会求出平均数的值． 　　【设计意图】带领学生共同分析频数分布表（直方图）的数据信息，让学生掌握如何借助频数分布表（直方图）求一组数据的加权平均数．通过介绍计算器的统计功能，使学生了解利用计算器求解数据比较复杂时的加权平均数的方法． 二、典例精讲 　　【例1】为参加全市中学生足球赛，某中学从全校学生中选拔22名足球运动员组建校足球队，这22名运动员的年龄（单位：岁）如下表所示，该足球队队员的平均年龄是（　　）． 年龄/岁 12 13 14 15 人数 7 10 3 2 　　A．12岁 B．13岁 C．14岁 D．15岁 　　【答案】B 　　【解析】该足球队队员的平均年龄是（岁）． 　　【例2】为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐．三年后这些树的树干的周长情况如图所示．计算这批法国梧桐树树干的平均周长（结果取整数，可以使用计算器）． 　　【师生活动】教师提出问题，学生独立作答，教师巡查纠错． 　　【答案】解：这批法国梧桐树树干的平均周长为（cm）． 　　则这批法国梧桐树树干的平均周长约为64 cm． 　　【归纳】借助频数分布表（直方图）求平均数的三步骤： 　　第1步，算：计算每个小组的组中值； 　　第2步，求：求出每一组的频数； 　　第3步，答：利用加权平均数公式得到答案． 　　【设计意图】通过例1和例2的讲解与练习，加深学生对已学知识的理解与应用． 课堂小结 板书设计 　　一、权是出现的次数（个数）时加权平均数的求法 　　二、利用计算器求加权平均数 　　三、借助频数分布表（直方图）求加权平均数 课后任务 　　完成教材第115页练习第1题． 教学反思 ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $$