20.1.1　平均数（第1课时）教案 2023--2024学年人教版八年级数学下册

人教版初中数学　八年级下册 20.1.1　平均数（第1课时） 教学目标 　　1．通过实际问题情境引出算术平均数和加权平均数的概念，让学生理解加权平均数的统计意义．在知识的学习过程中培养学生分析问题、解决问题的能力，逐渐发展学生的数据分析观念． 　　2．会求一组数据的算术平均数及加权平均数． 教学重点 　　会求一组数据的加权平均数． 教学难点 　　1．理解算术平均数、加权平均数的区别与联系． 　　2．理解权的意义和作用． 教学过程 知识回顾 　　1．数据处理的一般过程是什么？ 　　【师生活动】教师提出问题，学生分小组交流，并派代表发言，教师补充． 　　【答案】 　　2．求下列各组数据的平均数： 　　（1）已知数据：3，5，6； 　　（2）已知数据：3，3，5，5，5，6，6，6，6． 　　【师生活动】教师提出问题，学生解答． 　　【答案】解：（1）平均数为； 　　（2）平均数为． 　　【追问】其中，第2题中的第（2）小题还有其他解法吗？ 　　【师生活动】学生分小组交流，并派代表回答，教师板书． 　　【答案】还可以这样计算：． 　　【设计意图】带领学生回顾统计调查的知识，复习平均数的求法，为引出本节课的新知“加权平均数”作铺垫． 新知探究 一、探究学习 　　【问题】一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两位应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如表所示． 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 　　（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩来看，应该录取谁？ 　　（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？ 　　【师生活动】教师提示：第（1）题中，综合能力需要同时对听、说、读、写进行考量，所以需要分别计算出甲、乙两人四项的平均成绩． 　　第（2）题中，听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，这说明各项成绩的“重要程度”有所不同，读、写的成绩比听、说的成绩更加“重要”． 　　学生根据提示，尝试独立作答，教师巡查纠错，并板书讲解． 　　【答案】解：（1）根据平均数的公式，甲的平均成绩为， 　　乙的平均成绩为． 　　因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲； 　　（2）甲的平均成绩为， 　　乙的平均成绩为． 　　因为乙的平均成绩比甲高，所以应该录取乙． 　　【新知】上述问题（1）是利用平均数的公式计算平均成绩，其中的每个数据被认为同等重要．而问题（2）是根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的比重，其中的2，1，3，4分别称为听、说、读、写四项成绩的权，相应的平均数79.5，80.4分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的加权平均数． 　　如果有n个数x1，x2，⋯，xn，那么我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记作，读作x拔，则． 　　注意：算术平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”相同． 　　一般地，若n个数x1，x2，⋯，xn的权分别是w1，w2，⋯，wn，则叫做这n个数的加权平均数． 　　注意：加权平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”未必相同，即各个数据的权未必相同． 　　【设计意图】通过问题（1）和问题（2）的对比探究学习，让学生感受到由于“重要程度”不同，使得最后结果截然不同，并由此引出算术平均数和加权平均数的概念，加深学生对知识的理解． 　　【思考】如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，那么甲、乙两人谁将被录取？ 　　【师生活动】教师提示：听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，这说明听、说成绩的“重要程度”更高． 　　学生根据提示，独立作答，教师巡查纠错，并板书讲解． 　　【答案】解：甲的平均成绩为， 　　乙的平均成绩为． 　　因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲． 　　【追问】与上述问题中（1）（2）相比较，你能体会到权的作用吗？ 　　【师生活动】教师提出问题，学生交流讨论，并派代表回答，教师讲解补充． 　　【答案】数据的权能够反映数据的相对重要程度．所以同样一张应试者的应聘成绩表，由于各个数据被赋予的权数不同，造成的录取结果会截然不同． 　　【设计意图】在实例中根据需要改变权的数值，得到不同的结果，让学生体会不同的权对最后结果的影响，加深学生对权的意义的理解与认识． 二、典例精讲 　　【例1】一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如表所示，请确定两人的名次． 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 A 85 95 95 B 95 85 95 　　【师生活动】教师提出问题，学生思考并回答，教师巡查并纠错． 　　【答案】解：选手A的最后得分是， 　　选手B的最后得分是． 　　由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名． 　　【追问】两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分，为什么他们的最后得分不同呢？从中你能体会到权的作用吗？ 　　【师生活动】教师提出问题，学生思考并回答，教师补充． 　　【答案】数据的权能够反映数据的相对重要程度，因为各个数据被赋予的权数不同，所以他们的最后得分不同．权越大，该数据所占的比重越大，反之则越小． 　　【归纳】“三步法”求实际问题中的加权平均数： 　　第1步：定数据，即根据相关的统计图（表），确定每个数据； 　　第2步：看权重，即分析题意，确定各数据的权； 　　第3步：求结果，即代入加权平均数公式计算，通过计算分析得出问题答案． 　　【设计意图】通过例1的讲解与练习，巩固学生对加权平均数相关知识的理解及应用． 　　【例2】某公司招聘一名前台服务人员，甲、乙两位应试者分别参加了笔试和面试，他们的成绩（百分制）如下表所示． 应试者 笔试 面试 甲 85 92 乙 88 91 　　请根据表中的数据回答问题： 　　（1）公司管理层认为笔试成绩和面试成绩同等重要，则应该选择甲、乙中的哪个人？ 　　（2）公司管理层认为招聘岗位为前台服务人员，面试成绩更为重要，并分别给笔试成绩和面试成绩赋予的权重为3和7，则应该选择甲、乙中的哪个人？ 　　【师生活动】教师提出问题，学生独立作答，教师巡查纠错． 　　【答案】解：（1）甲的平均成绩是（分）． 　　乙的平均成绩是（分）； 　　所以通过计算可以知道，乙的成绩更高一些，应该选择乙． 　　（2）甲的平均成绩是（分）． 　　乙的平均成绩是（分）． 　　所以通过计算可以知道，乙的成绩更高一些，应该选择乙． 　　【归纳】算术平均数与加权平均数的区别和联系： 　　区别：算术平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”相同．加权平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”不一定相同，即各个数据的权不一定相同． 　　联系：若各个数据的权相同，则加权平均数就是算术平均数，因而算术平均数实际是加权平均数的一种特例． 　　【设计意图】通过例2的讲解与练习，巩固学生对所学知识的理解及应用． 课堂小结 板书设计 　　一、算术平均数 　　二、加权平均数 课后任务 　　完成教材第113页练习第1～2题． 教学反思 ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $$