上海市格致中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

格致中学 二O二四学年度第一学期期中考试 高一年级数学试卷（共4页） (测试90分钟内完成，总分100分，试后交答题卷) 友情提东：菲天，体能然经历了城苦的常日，伞天，牛必将赢得可喜的枚衣 祝牛：代实守信，况看伦甘，阳政臂实，自信自张，去迎接胜利。 一、 填空题：（每小题3分，满分36分） 1.根式√x(x>0)写成分数指数幂的形式为 2.函数y=x+1(a是有理数)的图像过一定点P,则P的坐标为 中 3.设集合A={lx-1k3-2,集合B={xx>,则AnB=一 超 4. 已知方程2x2+4x-3=0的两个根为名，为2，则x+x= 5.下列命题中所有真命题的序号是 ①a>b”是“a2>b”的充分条件： ②4>"是“d2>B”的必要条件： ③“a>b”是“a+c>b+c”的充要条件. 妍 5. 日知巢合A=xa-2<x<a+2},B=x-1<x<7乃，若AcB,则实数a的取 值范图是 6.不等式x+√x-2<0的解集为 7.已知a+a=3,则g+a 者实数a>b1,且o3g+8,a=字则吕 8. 製 9.设a,b是实数， 若关于x,y的方程组x-y+2c0的解集为0，则实数a,b所满足 ax-y+b=0 的条件为 10.已知f(x)=22-m-l(a∈R),若命题“对任意xeR,不等式f(x)<0恒成立” 是假命题，则实数a的取值范围是 山。若方程号-1有唯一格，则实数a的所有可能值所组成的集合为， 二0二四学年度第~学期高数学期中考试第1页共4页 12.已知集合M={reZlasx62a-l},若集合M有15个宜子地，则实数a的取值 范围为 二、进择题：（每小题4分，澜分16分） 、已知集合A=xeZ且2E☑，则集合A中的元素个数为( A.2 B.3 C.4 D.5 14.农业农村部于2021年2月3日发布信息：全团按照主动预防、内外结合、分类施 策、有效处置的总体要求，全面排查蝗灾隐患.为了做好蝗虫防控工作，完善应急 预案演练，专家假设蝗虫的日增长率为6%，最初有N。只，则大约经过()天能 达到最初的1800倍， A.129 B.150 C.197 D.199 15.不等式2x2-ay+y2≥0，对于任意1≤xs2及1≤y≤3恒成立7则实数a的取值 范围是() A.(alaz2 B.(alas2 C.alas D.folas 16.设x∈R,[x]表示不超过x的最大整数，若存在实数t,使得[t=L,[2]=2…, []=n同时成立，则正整数n的最大值是() A.4 B.5 C.6 D.7 王、解答题：（共4大题，满分44分） .、(本题满分10分，第(1)题4分，第(2)题6分) 已知幂函数y=f(x)经过点(24). (1)求f宁)的值： (2)是否存在实数m,n,使得该函数在区间[m,n]上的最小值为6m-8,最大值为 6n-8?若存在，求出m,n的值：若不存在，请说明理由. 一0一四学作度第：学期高数学期中考试第2页共4页 18、(本题满分12分，第(1)题6分，第(2)题6分) (1)已知a,b,c,d为实数且满足a+b=l,c+d=1且ac+bd>1.求证：a,b,c,d这四 个数中至少有一个是负数.（用反证法证明） (2)已知命题p:2<x<4,命题q:3m-2sxs5m+2.若p的充分非必要条件为q, 求实数m的取值范围. 19、(本题满分12分，第(1)题4分，第(2)题4分，第(3)题4分) 已知a>0,b>0. (1)若2+b=2,求a2+b2的最小值： (2)若a+b=2,不等式4+”≥4(m>0)恒成立，求实数m的取值范围： a+2 b (3)若c>0,求y历+26c-2的最大值. 4a+b+2c 20、(本题满分14分，第(1)题5分，第(2)题4分，第(3)题5分) 设M(a,n)ax-1+|a心-2|++|am一n为曼哈顿扩张距离，它由n个绝对值之 和组成，其中n为正整数， (1)若MC,2)≤5，求实数x的取值范围： (2)若M(3,2)2m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围： (3)M(2,可是否存在最小值？若存在，求出该最小值与此时实数x的取值范围：若 不存在，说明理由。