上海市高桥中学2024-2025学年高二上学期数学期中考试试卷

高桥中学2024学年第一学期高二年级期中检测 科目：数学 命题：陶新宇 审题：凌伟栋 (检测时间90分钟满分100分) 一·填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 1.直线：x+√3y+1=0的一个法向量为 2.若双曲线 二-上=1的渐近线方程为y=士 x,则m= 4 m 2 3.过点A3,)和B(2,3)的直线1的一般式方程为 4.己知公比为二的尤穷等比数列{a}的各项和为二，则首项a,的值为 5 5.方程+ y2 =1表示椭侧，则实数m的取值范围是 5 m-3 6.己知直线x+my+6=0与(m-2)x+3y+2m=0互相平行，则实数m的值为 7.在数列{an}中，a=2,a1=4。 1+ 则a= 8.已知平面直角坐标系中B(-2,0)、C2,0).若A为动点H满足A8-4G=BC,则 动点A的轨迹方程为 9.已知坐标原点在圆x2+y2+x+3y-a=0的外部，则实数a的取值范围为 10.若以，N是双曲线二上=1上关于原点对称的两个点，P是该双鱼线上任意一点 43 当直线PM,PN的斜率都存在时，记为k,k2,则k1·k2= 山设通数(-+8：定文8-f月)/)/)…+/片 中neN,n22,则Sn=一 +台=1(>b>0)的右焦点F(c,0)关于直线y=之x的对称点2仍然在椭 c 圆上，则该椭圆的离心率为 二.选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分） 13.若直线L,/2的斜率是方程x2+x-6=0的两根，则这两条直统的夹角为（) A牙 B.Z 6 c 14.在数列{a}中，a1=3，a2=6,a2=01-a。,则az24的值为(） A.3 B.-3 C.6 D.-6 1 15.用数学归纳法证明 1+++之 n2l,neN),由n=k到 n+1n+2n±3 2n24 n=k+1时，不等式左边应添加的项是(） 1 11 A2k+1 B.- “2k+1k+1 C2k+2k+2 D. 2k+12k+2 16,曲线=x+2与曲线C:。+上=1恰有两个不同交点，则实数九的取催范留为() 4元4 A.[-1,0)U(1,+o) B.（-o,-l小U(1,t∞） C.(1,+oo) D.(-o,-] 三.解答题（本大题共有5题，满分52分） 17.(本题满分8分，共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分) 在数列{an}中，a1=2,a1=3a。-2. (1)求数列{an}的通项公式： (2)若b。=a。+n,求数列{b}的前n项和Sn 18.(本题满分10分，共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分) 己知双曲线过点(2，)且它的两条渐近线方程为x+y=0与x一y=0 (1)求双曲线的标准方程： (2)若直线y=:+1与双曲线右文交于不同西点，求k的取值范闹. 2 19.(本题满分10分，共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分) 某产品具有·定的时效性在这个时效期内，由市场调查可知，在不做广告宣传且每件获利a 元的前提下，可卖出b件，若做广告宜传，广告费为1000n元时比广告费为I000(n-)元时 多卖 2件.其中neN,n≥1 (1)求销售量S,关于广告赞用n的函数关系式： (2)当a=10,b=4000时，家应生产多少件这种产品且广告宜传费用为多少元时才能 使利润最大.（利润=总获利-广告费，并假设厂家生产的产品全部销售完） 20.(本题满分10分，共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分) 已知直线：ax-y+√2-a=0(a∈R),圆0：x2+y2=4 (1)求证：无论a取何值，直线1均与圆O相交； (2)已知AC、BD是圆O的两条相互乘直的弦，且垂足为ML,V②)，求四边形ABCD 的面积的最大值 21.(本题满分14分，共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题 满分6分) 已知精面C号+长1,6>6>0说点得 且长轴长是焦距的2倍。 (1)求椭圆C的标准方程： (2)若点P为椭圆C上的一个动点，求动点P到定点O 0 的最短距离： 2 (3)若直线：y=k:+m(k≠O)与椭圆交于不同的两点M,N,且线段MN的垂直平分 线过定点G(二，0)，求k的取值范围