第三章《二次函数》单元检测 2024-2025学年鲁教版（五四制）九年级数学上册

第三章《二次函数》单元检测 2024-2025学年九年级上册数学鲁教版（五四制）（2012） 一、单选题 1．对于二次函数的图像，下列说法正确的是（　　） A．有最低点，坐标是 B．有最高点，坐标是 C．有最高点，坐标是 D．有最低点，坐标是 2．某商品现在的售价为每件35元，每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格，每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，求最大销售额是（　　） A．2500元 B．2000元 C．1800元 D．2200元 3．抛物线关于轴对称后所得到的抛物线解析式为（   ） A． B． C． D． 4．二次函数的图象与x轴正半轴交于，对称轴为直线．有以下结论：①；②；③若点，，均在函数图象上，则；④若方程的两根为，，且，则，其中结论正确的是（    ） A．①③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④ 5．已知抛物线（，，为常数，），，有下列结论： ①若，则抛物线经过点； ②若且，当，随的增大而减小； ③若，抛物线经过点，和，且点到轴的距离小于2时，则的取值范围为． 其中，正确结论的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝5；②abc＜0；③4a+b＝0；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 7．二次函数（其中），下列命题：①该函数图象过；②该函数图象顶点在第三象限；③当时，随着的增大而增大；④若当时，都有随着的增大而减小，则．其中正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知二次函数的图象如图，下列5个结论：①，②，③，④，⑤．其中正确的结论有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．已知抛物线的对称轴为直线，部分图象如图所示，给出下面4个结论：①；②；③；④若点，在抛物线上，则．其中正确的结论有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣2，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②a﹣b＝0；③b2﹣4ac＞0；④无论m为何值时，总有am2+bm≤a+b；⑤a+c＞3b，其中正确的结论序号为（　　） A．①②③ B．①③④ C．①③④⑤ D．②③④ 二、填空题 11．如图，点A、B的坐标分别为 和 ，抛物线的顶点在线段上，与轴交于，两点（在的左侧），点的横坐标最小值为，则点D的横坐标的最大值为 ． 12．将抛物线先向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是 ． 13．已知点，，都在二次函数的图象上，则、、按从小到大排列 ． 14．若点的坐标满足其中，t为常数，则称点M为“好点”．若双曲线上存在“好点”，则k的取值范围是 ． 15．将抛物线向右平移2个单位，再向下平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为 ． 16．已知点在抛物线上，下列结论：①若，则抛物线与轴只有一个公共点；②若抛物线与轴的公共点，满足，则；③当时，的取值范围是，则的值是；④若点在直线上，当时，，则抛物线开口向上．其中正确结论是 （填序号） 17．如图，已知抛物线与轴交于两点，且与轴交于点，若抛物线上存在点，使得的面积为1，则点的坐标是 ． 18．已知二次函数（）的图象如图所示，有下列6个结论：①；②；③；④；⑤；⑥，其中正确的结论 ．（只填序号） 三、解答题 19．某运动员在推铅球时，铅球经过的路线是抛物线的一部分（如图），落地点B的坐标是（10，0），已知抛物线的函数解析式为y＝﹣+c． (1)求c的值； (2)计算铅球距离地面的最大高度． 20． 如图，在平面直角坐标系中，点，在x轴上任取一点M，完成以下作图步骤； ①连接AM．作线段AM的垂直平分线a．过点M作x轴的垂线b，记的交点为P：（在答题卡画示意图） ②在x轴上多次改变点M的位置（至少三次），用①的方法得到相应的点P，把这些点用平滑的曲线顺次连接起来，得到曲线C． （1）猜想曲线C是我们学过的那种曲线，请直接写出你的猜想， （2）求曲线C的解析式．    21．已知二次函数， （1）该二次函数图象与x轴的交点坐标是______________； （2）将化成的形式_____________________，并写出顶点坐标______________． （3）在坐标轴中画出此抛物线的大致图象； （4）写出不等式的解集___________________； （5）当时，直接写出y的取值范围_________________． 22．如图，在一面靠墙的空地上用长为的篱笆围成中间隔有2道篱笆的矩形花圃，墙的最大长度为．设花圃的宽为，面积为． (1)求S与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； (2)当x取何值时，所围成的花圃面积最大？最大面积是多少？ 23．抛物线与x轴分别交于点，与y轴交于点． (1)求抛物线的解析式． (2)如图1，顶点P在抛物线上，如果面积为某值时，符合条件的点P有且只有三个，求点P的坐标． (3)如图2，点M在第二象限的抛物线上，点N在延长线上，，连接并延长到点D，使．交x轴于点E，与均为锐角，，求点M的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．C 3．C 4．B 5．B 6．B 7．B 8．B 9．C 10．C 11．8 12． 13． 14． 15．y=3（x-2）2-1 16．①②④ 17．， 18．③④⑤⑥ 19．(1)； (2)铅球距离地面的最大高度为 20．（1）抛物线；（2） 21．（1）（1，0），（5，0）；（2），（3，－2）；（3）略；（4）x＜1或x＞5；（5）. 22．(1) (2)当x取4时所围成的花圃的面积最大，最大面积是 23．(1) (2)（2，），（，）或（，） (3)（－4，） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$