期末考试B卷填空一元一次方程应用压轴题专项训练-【B卷常考题型】2024-2025学年四川成都七年级数学上学期题型全攻略（北师大版）

期末考试B卷填空一元一次方程应用压轴题专项训练 【例题精讲】 例1．（2024·成华区期末）如果一个长方形内部能用正方形按如图方式既不重叠又无缝隙铺满，就称这个长方形为优美长方形．如图所示的优美长方形的周长为52，则正方形的边长为 ．    例2．（2024·西川期末）如图，已知一周长为的圆形轨道上有相距的A、B两点（备注：圆形轨道上两点间的距离是指圆上这两点间的较短部分展直后的线段长）．动点P从A点出发，以的速度，在轨道上逆时针方向运动，与此同时，动点Q从B点出发，以的速度，按同样的方向运动，设运动时间为在P、Q第二次相遇前，当动点P、Q在轨道上相距时，则 ．    例3．（2024·树德实验期末）小明和小刚探究将长方形纸板制作成有盖长方体纸盒．如图，长方形中，．小明和小刚用把长方形分成2个长方形，将长方形折叠成纸盒的侧面，将长方形沿剪成两部分，分别做纸盒的上、下底面，做成一个有盖的长方体纸盒．当时，小刚同学方案的底面周长为 ；若小刚和小明两种不同方案所做纸盒的底面周长相等，此时a的值为 ． 【专项训练】 1．问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是，卡车的行驶速度是，客车比卡车早经过B地，A，B两地间的路程是多少？我们可以用算术方法解决这个问题，列算式为 ；也可列方程解决这个问题，设A，B两地相距，列出来的方程为 ；无论哪种方法都能求得A，B两地间的路程是 千米． 2．幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．“洛书”即三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，如图的方格中填写了一些数，当x的值为 时，它能构成一个三阶幻方． 3．2024年元旦，小颖在如图所示的一张长方形宣纸上的四个正方形格子中写下了“元旦快乐”的毛笔书法作品，已知宣纸的长为108，正方形格子的边长相等，正方形格子与纸边之间的边空宽相等，相邻两个字的字距相等，且边空宽、字宽、字距之比为3∶6∶2，则这张长方形宣纸的面积为 ． 4．如图，在中，，，，点E是的中点，动点P从A点出发，先以每秒的速度沿A→C运动，然后以的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当 时，的面积等于？ 5．国家发展改革委表示，今年国庆中秋小长假中，居民消费需求集中释放，进一步巩固了消费回升的好势头．小长假期间，某商场推出回馈消费者的打折活动，具体优惠情况如下表： 购物总金额（原价） 折扣 超过元且不超过元 全部商品打九折 超过元且不超过元 全部商品打八五折 超过元 全部商品打八折 某市民在该商场购买了一件原价元的商品和一件原价元的商品，实际付费元，则的值可能为 ．（注：两件商品可以单独付款或一起付款）． 6．阅读下面材料：能被7整除的数的特征为：数字去掉个位数，减去原个位数的2倍，计算得到的差能被7整除；如126，因为，0能被7整除，所以126能被7整除：又如1001，因为，，能被7整除，所以1001能被7整除；判断364 （选填“能”或者“不能”）被7整除？一个三位数的百位数字是2，个位数字是7，如果这个三位数能被7整除，那么这个最大的三位数是 ． 7．甲、乙、丙皆正方形，甲一个顶点在乙中心，乙一个顶点在丙中心，甲边长，丙面积，此3图形面积为，则乙边长为 ． 8．将长为4宽为a（a大于1且小于4）的长方形纸片按如图所示的方式折叠并压平，剪下一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作；再把剩下的长方形按同样的方式操作，称为第二次操作；如此反复操作下去  ，若在第n次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止．当时，a的值为 ． 9．甲、乙两车同时从A地出发，沿同一条笔直的公路匀速前往相距360km的B地，半小时后甲发现有东西落在A地，于是立即以原速返回A地取物品，当甲车到达A地时，两车相距60千米，取到物品后立即以比原来速度每小时快10km继续前往B地（所有掉头时间和领取物品的时间忽略不计），当乙车行驶了3小时的时候被甲车追上，则甲车到达B地时，乙车离B地的距离是 km． 10．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和都相等，例如图1就是一个幻方．图2是一个未完成的幻方，则的值为 ． 11．如图，1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形．如果图中标注为1的正方形边长是5，那么这个完美长方形的周长为 ．    12．如图，长方形中，，．点从点出发，沿匀速运动；点从点出发，沿的路径匀速运动．两点同时出发，在点处首次相遇后，点的运动速度每秒提高了，并沿的路径匀速运动；点保持速度不变，继续沿原路径匀速运动．某一时刻两点在长方形某一边上的点处第二次相遇．若点的速度为．在点相遇后、两点沿原来的方向继续前进．又经历了99次相遇后停止运动，此时两点停在长方形边上的 处． 13．如图，等边的边长为，、两点分别从、两点同时出发﹐点以的速度按顺时针方向在等边的边上运动，点以的速度按逆时针方向在等边的边上运动，则、两点第一次在等边顶点处相遇的时间 秒，第四次在等边顶点处相遇的时间 秒． 14．桌子上有只杯口朝上的茶杯，每次翻转只，经过次翻转 使只杯口全部朝下．（填“能”或“不能”） 15．定义：数轴上的三个点，若其中一个点与其他两个点的距离满足2倍关系，则称该点是其他两个点的“友好点”，这三点满足“友好关系”，已知数轴上点A，B表示的数分别为，点C从点B出发，沿数轴的负方向运动．在运动过程中，使A，B，C三点满足“友好关系”的点C表示的数的和是 ． 16．如图，数轴上线段，点在数轴上表示的数是－10，点在数轴上表示的数是16，若线段以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．当点运动到线段上时，是线段上一点，且有关系式成立，则线段的长为 ． 17．元旦假期，东东一家自驾出游，汽车匀速行驶在山路上，东东每隔1小时提示一次里程信息（如图）．10点后进入景区，汽车沿景区门口到景点的观光车路线匀速行驶，速度比原来减少9千米/小时． （1）汽车原来的速度是 千米/小时． （2）若所有的观光车都以相同的速度匀速行驶，景区门口站和景点站每隔相同的固定时间发一辆车，东东在自家汽车上看到，每15分钟超过一辆观光车，每5分钟有一辆观光车迎面开来，上下车的时间忽略不计，则观光车从站点开出的间隔时间是 分钟． 18．科技创新小组为测试新款机器人的性能，令机器人在一个长的笔直测试道上来回运动，当机器人到达起点或终点时立即按当前运行速度折返，每次运动时间为，运动过程如下：第次从起点出发以的速度运动到记录点；第次从出发以的速度运动到记录点；第次从出发以的速度运动到记录点；第次从出发以的速度运动到记录点，到达后停止．若机器人的运动速度不超过，记录点恰好为终点，则的值为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末考试B卷填空一元一次方程应用压轴题专项训练 【例题精讲】 例1．（2024·成华区期末）如果一个长方形内部能用正方形按如图方式既不重叠又无缝隙铺满，就称这个长方形为优美长方形．如图所示的优美长方形的周长为52，则正方形的边长为 ．    【答案】2 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设正方形的边长为x，根据图可得各个正方形的边长，最后再根据优美长方形的周长列方程求解即可，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】设正方形的边长为x，即， ∴， ∵优美长方形的周长为52， ∴， 解得， 故答案为：2． 例2．（2024·西川期末）如图，已知一周长为的圆形轨道上有相距的A、B两点（备注：圆形轨道上两点间的距离是指圆上这两点间的较短部分展直后的线段长）．动点P从A点出发，以的速度，在轨道上逆时针方向运动，与此同时，动点Q从B点出发，以的速度，按同样的方向运动，设运动时间为在P、Q第二次相遇前，当动点P、Q在轨道上相距时，则 ．    【答案】2，3，17或18 【分析】本题主要考查了一元一次方程的几何应用，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．分相遇前和相遇后两种情况列出方程求解即可． 【详解】解：设运动时间为，由题意得： ①， 解得； ②， 解得； ③， 解得； ④， 解得； 故答案为：2，3，17或18． 例3．（2024·树德实验期末）小明和小刚探究将长方形纸板制作成有盖长方体纸盒．如图，长方形中，．小明和小刚用把长方形分成2个长方形，将长方形折叠成纸盒的侧面，将长方形沿剪成两部分，分别做纸盒的上、下底面，做成一个有盖的长方体纸盒．当时，小刚同学方案的底面周长为 ；若小刚和小明两种不同方案所做纸盒的底面周长相等，此时a的值为 ． 【答案】 14 5 【分析】本题主要考查一元一次方程的实际应用，图形的折叠与剪拼，找到原图形与折叠剪拼后新图形之间边长的数量关系是解题的关键． 根据小刚的方案，设，则，根据题意，列方程，解方程求得的值，即可求得底面的周长； 设，根据小明的方案，，得到，解得：，得出底面周长为：，根据小刚的方案，，，解得：，得到底面周长为：，若两种不同方案所做纸盒的底面周长相等，则，解出的值即可； 【详解】解：设，如图， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴底面周长为：； 设， 根据小明的方案，如图， ， ∴， ∴， ∴， ∴底面周长为：， 如图， ， ∴，∴，∴， ∴底面周长为：， 若两种不同方案所做纸盒的底面周长相等，则 ，解得：， ∴两种不同方案所做纸盒的底面周长相等，此时．故答案为：，5． 【专项训练】 1．问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是，卡车的行驶速度是，客车比卡车早经过B地，A，B两地间的路程是多少？我们可以用算术方法解决这个问题，列算式为 ；也可列方程解决这个问题，设A，B两地相距，列出来的方程为 ；无论哪种方法都能求得A，B两地间的路程是 千米． 【答案】 450 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，有理数混合运算的应用，利用算术方法解决这个问题，列算式为：，再计算可得答案；设A，B两地相距，列出来的方程为：；再解方程即可． 【详解】解：用算术方法解决这个问题， 列算式为：； （千米） 也可列方程解决这个问题， 设A，B两地相距，列出来的方程为：； ∴， 解得：； 无论哪种方法都能求得A，B两地间的路程是：450千米． 故答案为：，，450． 2．幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．“洛书”即三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，如图的方格中填写了一些数，当x的值为 时，它能构成一个三阶幻方． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，令第三行第个数为，第三行第个数为，第二行第个数为，得出，根据，从而可求解． 【详解】解：令第三行第个数为，第三行第个数为，第二行第个数为，由题意得： ， ， 解得：， 故答案为：． 3．2024年元旦，小颖在如图所示的一张长方形宣纸上的四个正方形格子中写下了“元旦快乐”的毛笔书法作品，已知宣纸的长为108，正方形格子的边长相等，正方形格子与纸边之间的边空宽相等，相邻两个字的字距相等，且边空宽、字宽、字距之比为3∶6∶2，则这张长方形宣纸的面积为 ． 【答案】3888 【分析】本题考查求长方形面积，涉及比例的应用、一元一次方程解应用题等，根据题中宣纸的长为108和边空宽、字宽、字距之比为3∶6∶2，设边空宽、字宽、字距分别为，列方程求解得到宣纸宽，利用长方形面积公式代值求解即可得到答案． 【详解】解：边空宽、字宽、字距之比为3∶6∶2， 设边空宽、字宽、字距分别为， 宣纸的长为108，正方形格子的边长相等，正方形格子与纸边之间的边空宽相等，相邻两个字的字距相等， ，解得， 宣纸的宽为， 这张长方形宣纸的面积为， 故答案为：3888． 4．如图，在中，，，，点E是的中点，动点P从A点出发，先以每秒的速度沿A→C运动，然后以的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当 时，的面积等于？ 【答案】，，； 【分析】本题考查三角形动点问题，根据动点路程问题表示出，，分类讨论根据面积列式求解即可得到答案 【详解】解：由题意可得， ∵点E是的中点，， ∴， 当点P在上运动时， ，即， ， ∵， ∴， ∵，的面积等于， ∴， 解得：， 当点P在上运动时， ，即：， ， ∴， ∵，的面积等于， ∴， 解得：， 当点P在上运动时， ，即：， ， ∴， ∵，的面积等于， ∴， 解得：， 故答案为：，，． 5．国家发展改革委表示，今年国庆中秋小长假中，居民消费需求集中释放，进一步巩固了消费回升的好势头．小长假期间，某商场推出回馈消费者的打折活动，具体优惠情况如下表： 购物总金额（原价） 折扣 超过元且不超过元 全部商品打九折 超过元且不超过元 全部商品打八五折 超过元 全部商品打八折 某市民在该商场购买了一件原价元的商品和一件原价元的商品，实际付费元，则的值可能为 ．（注：两件商品可以单独付款或一起付款）． 【答案】； 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是进行分类讨论，根据不同情况列式求出的值．分情况讨论，分两件商品一起付款或单独付款两种情况分别列方程即可； 【详解】解：当两件商品分别付款时，第二件商品实际付款为：（元）， ，，， 或 解得：或（不合题意，舍去）， 当两件商品一起付款时， 解得： 故答案为：； 6．阅读下面材料：能被7整除的数的特征为：数字去掉个位数，减去原个位数的2倍，计算得到的差能被7整除；如126，因为，0能被7整除，所以126能被7整除：又如1001，因为，，能被7整除，所以1001能被7整除；判断364 （选填“能”或者“不能”）被7整除？一个三位数的百位数字是2，个位数字是7，如果这个三位数能被7整除，那么这个最大的三位数是 ． 【答案】 能 287 【分析】本题考查新运算，一元一次方程的应用，根据新运算定义直接计算判断即可得到答空1答案，设十位数字是列方程求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ∵，， ∴能被7整除， 故答空1答案为：能， 设十位数字是，由题意可得， ， ∵能被7整除， 即：，， ∴这个三位数是：或， ∴最大的是， 故答空2答案为： ． 7．甲、乙、丙皆正方形，甲一个顶点在乙中心，乙一个顶点在丙中心，甲边长，丙面积，此3图形面积为，则乙边长为 ． 【答案】20 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据正方形的对称性可知，甲与乙重合的部分的面积为乙面积的四分之一，乙与丙重合部分的面积为丙面积的四分之一，求出甲的面积为，再根据总面积为建立方程求解即可． 【详解】解：根据正方形的对称性可知，甲与乙重合的部分的面积为乙面积的四分之一，乙与丙重合部分的面积为丙面积的四分之一， ∵甲边长， ∴甲的面积为， ∵此3图形面积为， ∴， ∵丙面积， ∴， ∴， ∴乙边长为， 故答案为：20． 8．将长为4宽为a（a大于1且小于4）的长方形纸片按如图所示的方式折叠并压平，剪下一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作；再把剩下的长方形按同样的方式操作，称为第二次操作；如此反复操作下去  ，若在第n次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止．当时，a的值为 ． 【答案】 【分析】经过第一次操作可知剩下的长方形一边长为a，另一边长为4-a；分当时，及当，两种情况讨论；根据第2次剩下的长方形分两种情况讨论，若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，由此可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：第1次操作，剪下的正方形边长为a，剩下的长方形的长宽分别为a、4-a， 当时，即时 第二次操作后，剩余长方形的长宽分别为a、4-2a， ①当时，即时 第三次操作剩余两边为a、4-3a， 此时为正方形，得 解得 又 不成立； ②当，即时 第三次操作剩余两边边长分别为， 此时为正方形，得 解得，此时符合题意； 当，即时，第2次操作，剪下的正方形边长为4-a，所以剩下的长方形的两边分别为4-a、a-（4-a）=2a-4， ①当2a-4＜4-a，即a＜时， 则第3次操作时，剪下的正方形边长为2a-4，剩下的长方形的两边分别为2a-4、（4-a）-（2a-4）=8-3a， 则2a-4=8-3a，解得a=； ②2a-4＞4-a，即a＞时 则第3次操作时，剪下的正方形边长为4-a，剩下的长方形的两边分别为4-a、（2a-4）-（4-a）=3a-8， 则4-a=3a-8，解得a=； 故答案为：或或． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据剪纸的操作后的边长的关系得出方程求解，注意的范围需要分情况讨论． 9．甲、乙两车同时从A地出发，沿同一条笔直的公路匀速前往相距360km的B地，半小时后甲发现有东西落在A地，于是立即以原速返回A地取物品，当甲车到达A地时，两车相距60千米，取到物品后立即以比原来速度每小时快10km继续前往B地（所有掉头时间和领取物品的时间忽略不计），当乙车行驶了3小时的时候被甲车追上，则甲车到达B地时，乙车离B地的距离是 km． 【答案】60 【分析】先求出乙的速度，再列方程求出甲重新出发后的速度，然后计算出甲行走的总时间，可得此时乙行驶的路程，然后可得结果． 【详解】∵甲出发到返回用时0.5小时，返回后速度不变， ∴返回到A地的时间为1，此时乙跑了60km， ∴乙的速度为60千米/时． 设甲重新出发后的速度为v千米/时，列得方程： （3﹣1）（v﹣60）＝60， 解得：v＝90． 设甲在第t小时到达B地，列得方程： 90（t﹣1）＝360， 解得：t＝5． ∴此时乙行驶的路程为：60×5＝300（千米）． 离B地距离为：360﹣300＝60（千米）． 故答案为60 【点睛】本题考查了列一元一次方程解决行程问题的应用，找出等量关系是解题关键． 10．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和都相等，例如图1就是一个幻方．图2是一个未完成的幻方，则的值为 ． 【答案】 【分析】如图，设置一下参数，使得幻方成立，利用具有公共的数来列等式，，问题随之得解． 【详解】如图，设置一下参数，使得幻方成立， 根据幻方可得等式：，， ∴，， 即：， 故答案为：． 【点睛】题目主要考查方程的应用及有理数加法的应用，理解题意，列出相应方程等式然后化简求值是解题关键． 11．如图，1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形．如果图中标注为1的正方形边长是5，那么这个完美长方形的周长为 ．    【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，一元一次方程的应用，设第2个正方形的边长为，根据图形分别表示出10个正方形的边长，根据长方形的对边相等求得，进而即可求解． 【详解】解：如图所示，    设第2个正方形的边长为， 则第3个正方形的边长为， 第4个正方形的边长为， 第5个正方形的边长为， 第6个正方形的边长为， 第7个正方形的边长为， 第10个正方形的边长为， 第8个正方形的边长为 第9个正方形的边长为 根据长方形的对边相等，可得 解得： ∴长方形的周长为, 故答案为：． 12．如图，长方形中，，．点从点出发，沿匀速运动；点从点出发，沿的路径匀速运动．两点同时出发，在点处首次相遇后，点的运动速度每秒提高了，并沿的路径匀速运动；点保持速度不变，继续沿原路径匀速运动．某一时刻两点在长方形某一边上的点处第二次相遇．若点的速度为．在点相遇后、两点沿原来的方向继续前进．又经历了99次相遇后停止运动，此时两点停在长方形边上的 处． 【答案】C 【分析】此题主要考查一元一次方程的应用，根据题意可得点原来的速度为点的速度的一半，求出点P原来的速度； 设经过二者在E处第二次相遇，则，解方程求出相遇时间，再根据每次相遇移动的时间相等，故求出Q点从B开始移动100次后的路程，即可得到终点位置． 【详解】解：∵两点同时出发，在点处首次相遇后，， 点的速度为． ∴点原来的速度为点的速度的一半， ∴点原来的速度为， 设设经过后P、Q在点E第二次相遇相遇， 依题意得， 解得； ∴Q点从B点经过秒到达E点， ∴经过的路程为， ∵， ∴， ∴E点在上，； ∵每次相遇时，P、Q所走的路程之和为长方形的周长，且P、Q速度保持不变， ∴每个相遇的移动时间为秒， ∴Q点移动从B出发，经过100次后的路程为， ， 故Q点移动41圈，又走， ∴由长方形边长可知，点Q在C处， ∴两点停在长方形边上的C处， 故答案为：C． 13．如图，等边的边长为，、两点分别从、两点同时出发﹐点以的速度按顺时针方向在等边的边上运动，点以的速度按逆时针方向在等边的边上运动，则、两点第一次在等边顶点处相遇的时间 秒，第四次在等边顶点处相遇的时间 秒． 【答案】 ； ． 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，设，相遇次数为次，则当（为整数），两点在等边顶点处相遇，相遇时间为，根据题意即可求解，解题的关键是得出、相遇次数与三角形边长的关系． 【详解】由题意可知：、第一次相遇的时间为， 以后隔，、就会相遇一次， 设，相遇次数为次，则 当（为整数），两点在等边顶点处相遇， 相遇时间为（秒） 整理得：， ∴， 当时，即时，、两点第一次在三角形的顶点处相遇， 则相遇时间（秒）； 当，即，、两点第四次在三角形的顶点处相遇， 则相遇时间（秒）； 故答案为：，． 14．桌子上有只杯口朝上的茶杯，每次翻转只，经过次翻转 使只杯口全部朝下．（填“能”或“不能”） 【答案】不能 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，假设经过次翻转能使只杯口全部朝下，设有只杯子经过次翻转，则有只杯子经过次翻转，根据共翻转次，可列出关于的一元一次方程，解之可求出的值，由该值不为整数，可得出假设不成立，即经过次翻转不能使只杯口全部朝下，根据翻转的规律列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：不能，理由如下： 假设经过次翻转能使只杯口全部朝下， ∵杯口朝上的茶杯经过奇数次翻转杯口朝下， ∴设有只杯子经过次翻转，则有只杯子经过次翻转， 根据题意得，， 整理得，， 解得，这与为正整数相矛盾， ∴假设不成立，即经过次翻转不能使只杯口全部朝下， 故答案为：不能． 15．定义：数轴上的三个点，若其中一个点与其他两个点的距离满足2倍关系，则称该点是其他两个点的“友好点”，这三点满足“友好关系”，已知数轴上点A，B表示的数分别为，点C从点B出发，沿数轴的负方向运动．在运动过程中，使A，B，C三点满足“友好关系”的点C表示的数的和是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，一元一次方程的应用：设点C表示的数为m，分当点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍时，当点C到点B的距离是点C到点A的距离的2倍时，当点A到点C的距离是点A到点B的距离的2倍时，当点A到点B的距离是点A到点C的距离的2倍时，当点B到点A的距离是点B到点C的距离的2倍时，当点B到点C的距离是点B到点A的距离的2倍时，共6种情况根据数轴上两点距离公式表示出的长，进而建立方程求解即可． 【详解】解：设点C表示的数为m， 当点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍时，则， ∴或， 解得或（舍去）； 当点C到点B的距离是点C到点A的距离的2倍时，则， ∴或， 解得或； 当点A到点C的距离是点A到点B的距离的2倍时，则， ∴或， 解得或（舍去）； 当点A到点B的距离是点A到点C的距离的2倍时，则， ∴或， 解得或； 当点B到点A的距离是点B到点C的距离的2倍时，则， ∴或， 解得或（舍去）； 当点B到点C的距离是点B到点A的距离的2倍时，则， ∴或， 解得或（舍去）； 综上所述，符合题意的m的值为或或或或或， ∴在运动过程中，使A，B，C三点满足“友好关系”的点C表示的数的和是， 故答案为：． 16．如图，数轴上线段，点在数轴上表示的数是－10，点在数轴上表示的数是16，若线段以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．当点运动到线段上时，是线段上一点，且有关系式成立，则线段的长为 ． 【答案】5或3.5 【分析】随着点B的运动，分别讨论当点B和点C重合、点C在点A和B之间及点A与点C重合时的情况． 【详解】解：设运动时间为t秒， ①当t=3时，点B和点C重合，点P在线段AB上，0＜PC≤2，且BD=CD=4，AP+3PC=AB+2PC=2+2PC， ∵， ∴BD=AP+3PC，即4=2+2PC， ∴PC=1， ∴PD=PC+BD=5； ②当3＜t＜时，点C在点A和点B之间，0＜PC＜2， 当点P在线段AC上时，BD=CD-BC=4-BC，AP+3PC=AC+2PC=AB-BC+2PC=2-BC+2PC， ∵， ∴BD=AP+3PC，即4-BC =2-BC +2PC， ∴PC=1， ∴PD=PC+CD=5； 当点P在线段BC上时，BD=CD-BC=4-BC，AP+3PC=AC+4PC=AB-BC+4PC=2-BC+4PC， ∵， ∴BD=AP+3PC，即4-BC =2-BC +4PC， ∴PC=， ∴PD=CD-PC=4-=3.5； ③当t=时，点A与点C重合，0＜PC≤2，BD=CD-AB=2，AP+3PC=4PC， ∵， ∴BD=AP+3PC，即2 =4PC， ∴PC=， ∴PD=CD-PC=4-=3.5； ④当＜t＜时，0＜PC≤6，BD=CD-BC=4-BC，AP+3PC=AB-BC+4PC=2-BC+4PC， ∵， ∴BD=AP+3PC，即2 =4PC， ∴PC=， ∴PD=CD-PC=4-=3.5； 综上，线段的长为5或3.5， 故答案为：5或3.5 【点睛】本题考查了两点间的距离，数轴上的动点问题，并综合了数轴、一元一次方程和线段长短的比较，难度较大，注意进行分情况讨论，不要漏解． 17．元旦假期，东东一家自驾出游，汽车匀速行驶在山路上，东东每隔1小时提示一次里程信息（如图）．10点后进入景区，汽车沿景区门口到景点的观光车路线匀速行驶，速度比原来减少9千米/小时． （1）汽车原来的速度是 千米/小时． （2）若所有的观光车都以相同的速度匀速行驶，景区门口站和景点站每隔相同的固定时间发一辆车，东东在自家汽车上看到，每15分钟超过一辆观光车，每5分钟有一辆观光车迎面开来，上下车的时间忽略不计，则观光车从站点开出的间隔时间是 分钟． 【答案】 45 15 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．正确的列出方程是解题的关键． （1）设看到的里程数的十位数字为，则个位数字为，根据汽车匀速行驶，得到每小时的路程相等，列出方程进行求解即可； （2）设观光汽车的速度为每分钟米，根据每15分钟超过一辆观光车，每5分钟有一辆观光车迎面开来，列出方程求出的值，进而求出间隔时间即可． 【详解】解：设看到的里程数的十位数字为，则个位数字为，由题意，得：， 解得：， ∴， ∴汽车的速度为：（千米/小时）； 故答案为：45； （2）设观光汽车的速度为每分钟米， 由题意，得：东东自家汽车的速度为千米/小时， 36千米/小时米/分钟， ∴， 解得：米/分钟， ∴观光车从站点开出的间隔时间是分钟； 故答案为：15． 18．科技创新小组为测试新款机器人的性能，令机器人在一个长的笔直测试道上来回运动，当机器人到达起点或终点时立即按当前运行速度折返，每次运动时间为，运动过程如下：第次从起点出发以的速度运动到记录点；第次从出发以的速度运动到记录点；第次从出发以的速度运动到记录点；第次从出发以的速度运动到记录点，到达后停止．若机器人的运动速度不超过，记录点恰好为终点，则的值为 ． 【答案】或或 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，由机器人的运动速度不超过，可得，再分别以点为终点，分别列出方程求出的值进行判断即可求解，运用分类讨论思想并正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：因为机器人的运动速度不超过， 所以，即， 若恰好为终点，则， 解得，舍去； 若恰好为终点，则， 解得，舍去； 若恰好为终点，则， 解得， 或， 解得，舍去； 若恰好为终点，则， 解得， 或， 解得， 或， 解得，舍去； 综上所述，记录点恰好为终点时，的值为或或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$