浙江省浙东北联盟（ZDB）2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题

浙东北联盟(zDB)2024/2025学年第一学期期中联考 高一年级数学学科参考答案 命题:元济高级中学 王 峥 审稿:元济高级中学 窦青伟 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。 1-8ACDAB DBC 二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分。 9.ABC 10.AB 11.ABD 11.【详解】对于选项A:令x=v=0,可得f(0)=0; 对于选项B,令y=-x,可得f(0)=/(x)+/(-x)=0,所以/(x)是奇函数; ##{)#)#()#(()#()##)#) 8。 2 8 8 ##{)#-()()--(+)0+)-)#oD成立 8 2 8 三、填空题;本题共3小题,每小题5分,共15分。 四、解答题:本题共5小题,共77分。 15(本小题满分13分) (1)求值: (有部分项化.正确给.....................................................6 -) (2)答案: .........................................................................13 16(本小题满分15分) (1) ..........................................................................1. AO........................................................................' (CB)=(xlx<3.(CB)UA=(xlx 4 .....................................................7. (2).......2. .................................................................... 当C;时,a>2,因为CcA,所以a<4 又.所以...4...........................................................................13' 综上,.............................5. 17(本小题满分15分) (1)Vx<0.-x>0.f(-x)=x2+1. .........................................................2' 又fx).为.奇.数,.以.f.).-.-...)--.-.-................................5" [2+1.x>0 又./(0)=0所以/(x)-{ 0.x=0 ...........................................................6 -2-1.x0 由图象.可知.f..)....单.递增.............................................................8' (2)f(2a-3)+/(a)>0 -f(...-3.)-f(.).f.-3.).-f.-.)...............................10" 又因为/(x)在R上单调递增,所以 f(2 -3.)...-...2..3..-.....................13.1 解得 ...)..........................................15. 18(本小题满分17分) (1)由已知2k2}+5k-2=1,得k=-3或k= 1 1 ............................................. (2)/() ##(a)#)-+2 ) (ii)y=f(a-1)+2a-a-1+2a. 令t三v..岳...........................................5 1. 对称轴t--- 1<0,所以当(-0时取到最小值1. 4 所以值域为[1,+o). 【法二:说明v=f(a-1)+2a=a-1+2a单调递增(2分)】 19(本小题满分17分) (1)因为函数/f(x)为奇函数,所以/f(o)三0,得a三.1...................................4 检验当a=1时/(x)-1-2-3-1. (2)(i)(有参变分离过程或有对参数讨论过程即给2分) 由己知h(x)=g(2x)-a·g(x)-a=-3*+a·3-1=0. 方程3*-a:3+1=0在xe-1.2l上有两个根, #-3.##0.# 2-at+1-0. ........................................................... 。 .................................o (ii)令t=3”,te3"3],令p=3”,q=3”,即tep,ql h(x)可转化为H(t)=-r^2+4t-1,对称轴为1-2 [H(p)三P ①当0<p<q<2时,H(t)单调递增,此时 H(q)=a 即方程H(1)=-r2+41-1=1在(0.2l有两个不同根, 35 3+5 解得:一 >2,此情况排除: 2 .................................1. H(2)=3=q ②当p<2<a时,H(t)先增后减, IminH(p),H(q)=p 3-5 由H(p)=p可得p= ,而H(q)=H(3)=2>H(p), 3-5 所以p=3“=3- 一,9=3“-3此时: 2 ...................................................15 [H(p)=q ③当2<p<q时,H(t)单调递减,此时 |H(q)=p ,两式做差得(p-q)p+q-5)=0 -^②+4q-1= 因为${≠q,所以p+q-5=0,即p+q=$; 代入可解得 =3"=2.q=3= $$$ 3~3-5 [3-2 综上所述, 或 ..................................................17” 3”-3绝密★考试结束前 浙东北联盟(ZDB)2024/2025学年第一学期期中联考 高一年级数学学科 试题 考生须知: 1. 本卷共4页满分150分,考试时间120分钟。 2. 答题前,在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。 3. 听有答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效 4. 考试结束后,只需上交答题纸 选择题部分 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1. 设集合A=(0.1.2):B=1.2.3.4,则集合40B- B.2 C. (0.1.2.3.4 A.1.21 D. (0.1.2.3 2. 函数/()-1-x+*的定义域是 A.(-o,1l B..+c) C. (-o.o)U(o.l D.(-o.o)U(0.+o) 3. 与函数v三x有相回图象的一个函数是 D.-V A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既是奇函数又偶函数 D. 既不是奇函数又不是偶函数 A. 充分不必要条作 B. 必要不充分条件 C. 允要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知a>0.6→0.n2a+b=3.则.2的最小值为 B.4 A.3 C.12V2 3 (x1) 7./(x)=一 是R上的单调递增函数,则实数a的取值范围为 1-32+4ax-6(xs1) .} C. (13] A.(1.+) 0. 8. 如果函数/(v)=x2-m+1的两零点分别落在区间(0.1)和(1.2)上,则实数nl的取值范是 A.1<nc3 B. 2<mc3 , 扫描全能王 创建 二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项 符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9. 已知a<b<0<c<d,则下列结论正确的是 B. ad<be A.a+c<b+d D. ac+bd<ad+bc 10. 己知关于x的不等式ar②+x+c>0解集为x|-2<x<3,则 A.a<0 B.u+b+c>0 . &+的解集为} C.+26 11. 设定义在R上的函数/(x),满足/(x+y)=/(x)+/()+xv(x+y).则 A. /(0)=0 B. /(x)是奇函数 C. 若/(1)=0,则当xE(0.1)时,/()>0 非选择题部分 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12. 已知集合M满足0一M一0.1.2,则M的个数为 13. 函数f(x)定义域为(0.2),则/(x,1)定义域为 14. 证券公可现推出两种理财产品,所能获得的利润分别为A和B(万元),它们与投入资金x(万 元)利润有以下关系A-,- (万元)。 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) (1):04-(){(160. (2)解不等式:x->2x. 进 扫描全能王 创建 16. (本小题满分$15分)知集合A=(x\2<2^s\16),B={x{x>3}$ (1)分别求AOB,(CB)UA: (2)已知集合C={x2<x<a},若CcA,求实数a的取值范围. 17. (本小题满分15分)已知定义在R上的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=x2+1. (1)求函数/(x)的解析式,并判断单调性(不用证明); (2)若/(2a-3)+f(a2)>0,求a的取值范围. 扫描全能王 创建 18. (本小题满分17分)已知幕函数f(x)=2k}+5k-2*keR)在区间(0.+o)上单调递增 (1)求k的值; (1)若(a)+)()-2,求/(a)+/()的值; (2) (ii)求y=f(a-1)+2a的值域. 19. 8(x)2 3+1' /(x)~ (1)若函数f(x)为奇函数,求a的值; (2)设h(x)=g(2x)-a:g(x)-a. (i)函数h(x)在xe-1.2上有两零点,求a的取值范围; (ii)若a=4,则是否存在实数m,n,使得函数y三h(x)的定义域为[m,n],值域为[3”,3”].若存 在,求出3”和3”的值:若不存在,请说明理由 扫描全能王 创建