精品解析： 河南省驻马店实验中学2024-2025学年七年级上学期月考数学试卷（10月份）

2024-2025学年河南省驻马店实验中学七年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，最小的数是（ ）． A. 1 B. 2 C. D. 2. 一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“富”字的对面的字是（ ） A. 主 B. 强 C. 自 D. 由 3. 如图，数轴上点A表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 4. 在下列数，，，，0，中，负有理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 某速冻水饺的储藏温度是，下列四个冷藏室的温度中不适合储藏此种水饺的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式的运算结果中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 在计算时，佳佳的板演过程如下： 解：原式． 老师问：“佳佳同学在解答过程中运用了哪些运算律？” 甲同学回答说：“佳佳在解答过程中运用了加法交换律”； 乙同学回答说：“佳佳在解答过程中运用了加法结合律”； 丙同学回答说：“佳佳在解答过程中既运用了加法交换律，也运用了加法结合律”． 下列对甲、乙、丙三名同学说法判断正确的是（ ） A. 甲同学说的对 B. 乙同学说的对 C. 丙同学说的对 D. 甲、乙、丙说的都不对 9. 图中的长方体展开图来自选项中的哪个长方体（ ） A. B. C. D. 10. 等边在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为0和，若绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1，则连续翻转若干次后，数2024对应的点为（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 不确定 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家.某仓库运进面粉记作，那么运出面粉应记作_________. 12. 《雨不绝》是唐代诗人杜甫的作品，其中有诗句：鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞．译文：喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾的是如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴滴下来形成雨丝，用数学知识解释为__________． 13. 一个圆锥形零件从不同的角度观察如图，图中每个小正方形的边长是1厘米．这个圆锥形零件的高是______厘米，体积是______立方厘米（结果保留）． 14. 如图，一个几何体由若干大小相同的小立方体块搭成，下图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何体是用_______个小立方块搭成的． 15. 在数轴上，点A对应的有理数为a，点B对应的有理数为b，点C对应的有理数为c，且，点C向左移动2个单位长度到达A点，再向右移动7个单位长度到达点B．若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则与点C重合的点表示的数是______． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 如图，是由个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为厘米． （1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）： ； （2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 18. 画出数轴，把下列各数表示在数轴上，并用“”将它们连接起来． ，，1， 19. 已知，且，求的值． 20. 【信息提取】 在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：，，，． 【初步体验】 （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式不要计算出结果： ① ； ② ． 【拓广应用】 （2）计算：． 21. 探究：有一长6cm，宽4cm的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作： 方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①； 方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②． （1）请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大； （2）如果该矩形的长宽分别是5cm和3cm呢？请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大； （3）通过以上探究，你发现对于同一个矩形（不包括正方形），以其一组对边中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱体积大（不必说明原因）？ 22. （1）尝试：比较下列各式的大小关系：（用“>”、“<”、“=”、“≥”或“≤”填空） ①______． ②______； ③______； ④______； （2）归纳：观察上面的数量关系，可以得到： ______（用“>”、“<”、“=”、“≥”或“≤”填空）． （3）应用：利用上面得到的结论解决下面问题： 若，，则______． 23. 应我国邀请，俄罗斯特技飞行队在黄山湖风景区进行特技表演.其中一架飞机起飞后的高度变化如下表： 高度变化 上升 km 下降 km 上升1km 下降 km 下降 km 记作 km km km km km （1）此时这架飞机比起飞点高了多少千米？ （2）若飞机平均上升1千米需消耗4升燃油，平均下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？ （3）若某架飞机从地面起飞后先上升5km，然后再做两个表演动作，这两个动作产生的高度变化分别是km和km，请你求出这两个表演动作结束后，飞机离地面的高度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年河南省驻马店实验中学七年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，最小的数是（ ）． A. 1 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：（1）正数都大于0；（2）负数都小于0；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数，绝对值大的其值反而小．据此求解即可． 【详解】解：， 所给的各数中，最小的数是． 故选：D 2. 一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“富”字的对面的字是（ ） A. 主 B. 强 C. 自 D. 由 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体的平面展开图找相对面的方法，同层隔一面判断即可． 【详解】解：“富”字的对面的字是“自”， “强”字的对面的字是“主”， “民”字的对面的字是“由”， 故选：C． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的平面展开图找相对面的方法是解题的关键． 3. 如图，数轴上点A表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察数轴得：点A表示的数在与之间，即可求解． 【详解】解：观察数轴得：点A表示的数在与之间， ∴数轴上点A表示的数可能是． 故选：B 【点睛】本题考查了数轴，明确点A表示的数在与之间是解题的关键． 4. 在下列数，，，，0，中，负有理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】根据负有理数是小于0的有理数，可判断负有理数的个数． 本题考查了有理数，与0比较，负有理数小于0是解本题的关键． 【详解】解：在数，，，，0，中， 负有理数有，，一共2个． 故选：A． 5. 某速冻水饺的储藏温度是，下列四个冷藏室的温度中不适合储藏此种水饺的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加减法的实际应用，根据正负数的意义求出适合储藏此种水饺的温度范围即可得到答案． 【详解】解：， ∴适合储藏此种水饺的温度要大于等于，小于等于， ∴四个选项中只有A选项符合题意， 故选：A． 6. 下列各式的运算结果中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数加减混合运算法则逐项判断即可． 本题考查了有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是关键． 【详解】解：A、，运算正确，不符合题意； B、，运算正确，不符合题意； C、，原计算错误，符合题意； D、，运算正确，不符合题意； 故选：C． 7. 如图，用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．根据圆锥、圆柱、四棱柱的形状特点逐项判断即可得． 【详解】解：沿着与四棱柱、圆柱底面垂直的方向可以截出长方形； 圆锥中不可能截出长方形； ∴其截面可能是长方形的有3个， 故选：C． 8. 在计算时，佳佳的板演过程如下： 解：原式． 老师问：“佳佳同学在解答过程中运用了哪些运算律？” 甲同学回答说：“佳佳在解答过程中运用了加法交换律”； 乙同学回答说：“佳佳在解答过程中运用了加法结合律”； 丙同学回答说：“佳佳在解答过程中既运用了加法交换律，也运用了加法结合律”． 下列对甲、乙、丙三名同学说法判断正确的是（ ） A. 甲同学说的对 B. 乙同学说的对 C. 丙同学说的对 D. 甲、乙、丙说的都不对 【答案】C 【解析】 【分析】根据加法运算律的定义进行解答即可． 【详解】解：由到既运用了加法交换律，也运用了加法结合律，所以丙同学说的对，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了加法的交换律和结合律，熟记加法交换律和结合律，，，是解题的关键． 9. 图中的长方体展开图来自选项中的哪个长方体（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据展开图可知，有小三角形的两个面是对面，有圆圈的两个面是对面，有两个圆圈的面与有三角形阴影的面相邻，相邻处是有阴影的部分．本题主要考查了几何体的展开图，熟练掌握长方体的展开图是解题关键． 【详解】解：由展开图的知识可知，有小三角形的两个面是对面，故A错误； 有圆圈的两个面是对面，故D错误； 有两个圆圈的面与有三角形阴影的面相邻，相邻处是有阴影的部分，故C错误，B正确； 故选：B． 10. 等边在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为0和，若绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1，则连续翻转若干次后，数2024对应的点为（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 不确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴以及变化类：数的变化，根据点的变化，找出变化规律是解题的关键． 根据随着翻转点的变化，可找出点的变化周期为3，结合2024为3的整数倍余2，可得出数2024对应的点为C． 【详解】解：∵翻转1次后，数1对应的点为B，翻转2次后，数2对应的点为C，翻转3次后，数3对应的点为A，翻转4次后，数4对应的点为B，…， ∴点的变化周期为3． 又∵， ∴连续翻转2024次后，则数2024对应的点为C． 故选：C． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家.某仓库运进面粉记作，那么运出面粉应记作_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据正数和负数的定义，以及相反意义的量来求解即可． 【详解】解：如果运进面粉25t记作＋25，那么运出面粉18t应记作−18． 故答案为： 【点睛】本题考查的是正数和负数，关键是要正确理解相反意义的量，“运进面粉”和“运出面粉”具有相反意义，如果把“运进面粉”记作“＋”那么“运出面粉”就应该记作“−”． 12. 《雨不绝》是唐代诗人杜甫的作品，其中有诗句：鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞．译文：喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾的是如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴滴下来形成雨丝，用数学知识解释为__________． 【答案】点动成线 【解析】 【分析】根据点动成线分析即可． 【详解】解：雨滴滴下来形成雨丝属于点动成线， 故答案为：点动成线 【点睛】此题考查了点、线、面、体，关键是根据点动成线解答． 13. 一个圆锥形零件从不同的角度观察如图，图中每个小正方形的边长是1厘米．这个圆锥形零件的高是______厘米，体积是______立方厘米（结果保留）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查的是从不同方向看几何体，几何体的体积的计算，根据图形可得这个圆锥形零件的高是6厘米，底面圆的直径是4厘米，再计算体积即可． 【详解】解：∵图中每个小正方形的边长是1厘米． ∴这个圆锥形零件的高是6厘米，底面圆的直径是4厘米， ∴这个圆锥形零件的体积是：（立方厘米）； 故答案为：， 14. 如图，一个几何体由若干大小相同的小立方体块搭成，下图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何体是用_______个小立方块搭成的． 【答案】6或7或8 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体，根据从正面、上面看到的形状图，求出摆放最多时和最少时的正方体的个数，进而可求解． 【详解】解：根据从正面、上面看到的形状图，可以得出最多时和最少时的摆放情形，如图： 该几何体最少需要6块小立方体，最多需要8块小立方体， 故该几何体的小立方体个数可能是6或7或8， 故答案为：6或7或8． 15. 在数轴上，点A对应的有理数为a，点B对应的有理数为b，点C对应的有理数为c，且，点C向左移动2个单位长度到达A点，再向右移动7个单位长度到达点B．若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则与点C重合的点表示的数是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了数轴．根据各点的数值，移动情况、折叠性质求值即可． 【详解】解：点C对应的有理数为c，， 点C向左移动2个单位长度到达A点，则A点表示的数为， 再向右移动7个单位长度到达点B，则点B表示的数为4， 将数轴折叠，使得点A与点B重合，与点C重合的点记， 则， 点B表示的数为4，则点表示的数为2． 故答案为：2． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2）5 （3）0 （4） 【解析】 【分析】（1）去绝对值后，按照有理数加减混合运算法则运算即可； （2）将互为相反数组合一起计算即可； （3）去绝对值后，分母相同的结合一起计算，再利用有理数减法运算法则计算即可； （4）先通分，再按照有理数加减运算法则计算即可． 本题考查了有理数的加减混合运算、绝对值，熟练掌握以上知识点是关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 如图，是由个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为厘米． （1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）： ； （2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 【答案】（1） （2） 根据三视图的画法，画出相应的图形如下： 【解析】 【分析】本题考查的是从不同方向看组合图形，求组合图的表面积． （1）由不同方向看到的小正方形的数量乘以小正方形的面积即可得到答案； （2）分别画出从三个方向看到的平面图形即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：． 【小问2详解】 解：略． 18. 画出数轴，把下列各数表示在数轴上，并用“”将它们连接起来． ，，1， 【答案】 如图所示： 【解析】 【分析】首先化简绝对值和多重符号，然后画出数轴，将各数表示到数轴上，并从小到大排列即可． 本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键． 【详解】解：，， 从小到大排列：． 19. 已知，且，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，有理数的加法，绝对值的性质，熟记运算法则和性质并判断出、的对应情况是解题的关键． 根据绝对值的性质求出、，再根据有理数的加法运算法则判断出、的对应情况，然后根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解． 【详解】解：，， ，， ， ，． 当，时， ； 当，时， ． 综上所述，的值为或． 20. 【信息提取】 在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：，，，． 【初步体验】 （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式不要计算出结果： ① ； ② ． 【拓广应用】 （2）计算：． 【答案】（1）①；②；（2） 【解析】 【分析】（1）①根据负数的绝对值是其相反数可得答案； ②根据正数的绝对值等于本身可得答案； （2）根据绝对值的性质化简后计算可得答案． 本题主要考查了有理数的加减混合运算和绝对值的性质，解题关键是熟练掌握绝对值的性质和有理数的加减法则． 【详解】解：（1）由题目规律可得：负数的绝对值是其相反数，正数的绝对值等于本身； ①， 故答案为：； ②， 故答案为：； （2）原式 ． 21. 探究：有一长6cm，宽4cm的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作： 方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①； 方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②． （1）请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大； （2）如果该矩形的长宽分别是5cm和3cm呢？请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大； （3）通过以上探究，你发现对于同一个矩形（不包括正方形），以其一组对边中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱体积大（不必说明原因）？ 【答案】（1）方案一构造的圆柱的体积大；（2）方案一构造的圆柱的体积大；（3）以较长一组对边中点所在直线为轴旋转得到的圆柱的体积大． 【解析】 【分析】（1）和（2）均可分别计算两种旋转方式所得圆柱的体积并进行比较即可； （3）根据上述两问的计算结果确定即可． 【详解】（1）方案一：π×32×4=36π（cm3）， 方案二：π×22×6=24π（cm3）， ∵36π＞24π， ∴方案一构造的圆柱的体积大； （2）方案一：π×（）2×3=π（cm3）， 方案二：π×（）2×5=π（cm3）， ∵π＞π， ∴方案一构造的圆柱的体积大； （3）由（1）、（2）得，以较长一组对边中点所在直线为轴旋转得到的圆柱的体积大． 【点睛】理解面动成体以及牢记圆柱的体积公式是解题关键. 22. （1）尝试：比较下列各式的大小关系：（用“>”、“<”、“=”、“≥”或“≤”填空） ①______． ②______； ③______； ④______； （2）归纳：观察上面的数量关系，可以得到： ______（用“>”、“<”、“=”、“≥”或“≤”填空）． （3）应用：利用上面得到的结论解决下面问题： 若，，则______． 【答案】（1）＞，＞，＝，＝；（2）≥；（3）±9或±7 【解析】 【分析】（1）分别计算各式的值，进而得出答案； （2）根据（1）中所反映的数量关系可得答案； （3）根据题意可知m、n异号，再分两种情况分别解答即可． 【详解】解：（1）①|﹣2|+|3|＝5，而|﹣2+3|＝1，因此有|﹣2|+|3|＞|﹣2+3|， ②|﹣6|+|4|＝10，而|﹣6+4|＝2，因此有|﹣6|+|4|＞|﹣6+4|， ③|﹣3|+|﹣4|＝7，而|﹣3﹣4|＝7，因此有|﹣3|+|﹣4|＝|﹣3﹣4|， ④|0|+|﹣7|＝7，而|0﹣7|＝7，因此有|0|+|﹣7|＝|0﹣7|， 故答案为：＞，＞，＝，＝； （2）根据（1）中所反映的数量关系可得：|a|+|b|≥|a+b|， 故答案为：≥； （3）∵|m|+|n|＝16，|m+n|＝2， ∴m、n异号， ①当m＞0时，则n＜0， ∴m﹣n＝16，m+n＝2或m+n＝﹣2， 解得，m＝9或m＝7， ②当m＜0时，则n＞0， ∴﹣m+n＝16，m+n＝2或m+n＝﹣2， 解得，m＝﹣7或m＝﹣9， 所以m的值为±9，±7， 故答案为：±9或±7． 【点睛】本题考查绝对值、有理数的混合运算、有理数的大小比较等知识，解题的关键是学会寻找规律解决问题，属于中考常考题型． 23. 应我国邀请，俄罗斯特技飞行队在黄山湖风景区进行特技表演.其中一架飞机起飞后的高度变化如下表： 高度变化 上升 km 下降 km 上升1km 下降 km 下降 km 记作 km km km km km （1）此时这架飞机比起飞点高了多少千米？ （2）若飞机平均上升1千米需消耗4升燃油，平均下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？ （3）若某架飞机从地面起飞后先上升5km，然后再做两个表演动作，这两个动作产生的高度变化分别是km和km，请你求出这两个表演动作结束后，飞机离地面的高度． 【答案】（1）此时这架飞机比起飞点高了1千米 （2）一共消耗37升燃油 （3）飞机离地面的高度为7.4或3.8或2.6或6.2千米 【解析】 【分析】（1）根据题意求得各数的和，即可得； （2）根据题意列式计算即可得； （3）根据最后的两个动作是上升和下降两种情况，分情况讨论列式计算即可得． 【小问1详解】 解：（km） 即此时这架飞机比起飞点高了1千米； 【小问2详解】 解：（升）， 即一共消耗37升燃油； 【小问3详解】 解：（km），（km）， （km），（km）， 即飞机离地面的高度为7.4或3.8或2.6或6.2千米． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，正负数在实际生活中的应用，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $