四川省安宁河联盟2024-2025学年高一上学期11月期中联考数学试题

安宁河联盟 24-25 学年度上期高 2024 级期中联考 数学 本试卷分第 I 卷(单选题、多选题、填空题)1 至 3 页,第 卷(解答题)3 至 4 页,共 4 页, 满分 150 分,考试时间 120 分钟。 注意事项: 1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时,必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用 橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号。 3.答非选择题时,必须使用 0.5 毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。 5.考试结束后,只将答题卡交回。 第 I 卷 一、单选题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 已知集合 ,则 A∩ B = A. {—2, 2} B. {(—2, —2), (2, 2)} C. {(—2, 2)} D. (—2, 2) 2.设命题p : x ∈ R , x2 ≠ 2k +1, k ∈ Z , 则 p 为 ( ) A. x ∈ R , x2 ≠ 2k +1, k ∈ Z B. x ∈ R , x2 = 2k +1, k ∈ Z C. 3x ∈ R , x2 = 2k +1, k ∈ Z D. 3x ∈ R , x2 ≠ 2k +1, k ∈ Z 3.奇函数 f(x) 满足当x > 0, f (x) = 3 — 2x ,则 f(—1) 的值为 ( ) A. 8 B. 5 C. 2 D. —1 4 .集合 A = {x |—a < x < —4} ,B = {x —5 < x <1} ,若“x ∈ A”是“x ∈ B”的充分不必要条件,则 实数a 的取值范围是 ( ) A. [5, +∞) B. (—∞, 5] C. (4, 5) D. (4, 5] 5.若 a > b > 0 ,则下列不等式一定成立的是 ( ) A. B. ac2 > bc2 C. D. 6. 已知函数 f(x) 的定义域为[1, 4] ,则函数 的定义域为 ( ) 第 1 页 共 4 页 学科网(北京)股份有限公司 A. [-5, 1) B. [-3, 0] C. [-3, 1) 7.若关于 x 的不等式 (ax - 2)(x -1) < 0 的解集为 的取值范围是( ) A. a > 2 B. a < 2 C. 0 < a < 2 D. a < 0 8. R 上的偶函数f(x) ,满足对x1 , x2 ∈ (-∞ , 0) ,当x1 ≠ x2 时都有(x1 - x2 )(f ( x1) -f( x2)) > 0 成立,若 a = f , b = f , c = f ,则 A. c < a < b B. c < b < a C. b < a < c D. a < c < b 二、多选题:本题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分,在每小题给出的选项中,有多项符合 题目要求.全部选对得 6 分,部分选对的得部分分,有选错的得 0 分. 9 .下列函数中,表示同一个函数的是 ( ) A. y = 2x0 与y = 2 B. y = 10 .下列说法正确的是 ( ) A. 函数f (x ) = x2 - x - 2 的零点是-1, 2 B. 若定义在[1, 2] 上的函数f (x)满足f (2) > f (1) ,则f (x) 为增函数 C. 函数f 的定义域为R ,则0 < a < 4 D. 已知函数f < 1 ,则 f 值为 11. 已 知 函 数 f(x) 满 足 f(x + y) = f(x) + f(y), g (x -1) 关 于 直 线 x = 1 对 称 , = ax 2 + bx + + 2 的,则下列说法正确的是 ( ) A .函数 f(x) 是奇函数 B . g (x) = ax2 + 2 C . x1 < x2 < 1, 都有 g(x1 ) -g (x2 ) < 3(x2 - x1 ) 成立,则 a 的取值范围是 D .若 a > 0, 则 g(f(x)) 可能存在最小值 第 2 页 共 4 页 学科网(北京)股份有限公司 三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分. 12 . 已知f (x -1) = x2 - 3 ,且 f (2) = . 13 .集合 A = {a ∈ Z | x = a + , x ∈ Z } 的真子集有 个. 14 . 定义max {x, y} 表示x ,y 中的最大者.若函数f (x ) = max {4 - 3x2 , 3x - 4},当x ∈[0, 1] 时, 恒成立,则a 的取值范围是 . 第 卷 四、解答题:本题共 5 小题,共 77 分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算过程. 15.(本题 13 分) 已知集合 ,集合B = . , 求 (2)若B ≤ A ,求实数a 的取值范围. 16.(本题 15 分) 已知函数 f(x) = ax2 + bx - 4 ,不等式 f(x) < 0 的解集为(-1,4). (1)求 a, b 的值; (2)若命题p:“ 3x ∈[1,3], f(x) > m2 - 5m 成立” 为真命题,求 m 的取值范围. 17.(本题 15 分) 已知奇函数 f(x) 定义域为 , 当x ∈ (1)求函数f(x) 在定义域上的解析式; (2)利用函数 f(x) 的单调性,求关于 m 的不等式 的解集. 第 3 页 共 4 页 学科网(北京)股份有限公司 18 .(本题 17 分) 已知图象开口向上的二次函数 f(x) = ax2 + bx . 若f = 2 , b > -1 ,求 的最小值及取得最小值时的 a、b 的值; (2)在(1)的前提下, f(x) 在区间(1- m, 2m - 3) 上没有最值,求m 的取值范围. 19. (本题 17 分) 已知函数 f(x) 满足 f(x -y) = f(x) - 3y(2x -y), f(0) = 1,g(x) = x3 + f(x) -1. 第 4 页 共 4 页 学科网(北京)股份有限公司 $$安宁河联盟24-25学年度上期高2024级期中联考 数学参考答案及评分标准 一、单选题:(每小题5分,共40分) 1.B: 2.C: 3.D: 4.B: 5.A: 6.D; 7.C: 8.A 二、多选题(每小题6分,共18分,部分选对得部分分) 9.BCD: 10.AD: 11.ABD 三、填空题:(每小题5分,共15分) (--4 12.6; 13.63; 14. 三、解答题:(共77分) 0 *x-6 等价于 (x+3)(x-6)<0 15.解:(1)由题意, 分 解得-3<x<6 .A-(x-3<x<6 .CA=(x|x-3或x>6 --4分 a= .B=x|-1<x<7 # , :(C.A)OB=(x|6<x7 .....................-6分. ..BcA ①当B-时, 3 解得, 一 2,满足题意 -2a>2a+6 -.-----.......---.--.----. 分 ②当 时, [-2a<2a+6解得. ...---.----..--.-----.--11分. -2a>-3 a<0 B 2a+6<6 -.-.-----------1.1.. n (-o,0) 综上, 的取值范围为 ......-.-.....---.-.分. . ·/x)<0 .(-1,4) 16.解:(1) 的解集是 ..a>0 _----------1 axr2+bx-4=0 分且方程 的两根分别为-1和4 -1x4-4 ?2 ~。 里 -1+4-- 由韦达定理 ------------------------5分 '.a=1.b--3 -..----------------7”1分. (2)P为真命题,即 xell,3l, fx)m2-5m 能成立 m}-5m<f(x)m 只需 ---------------------------9分 $xl=2-3x-4xe13] 由(1)知 x= ··开口向上,对称轴 ------------------10 分 ##(4)]上调在]上单调通增 ...----..-.--....--.-...--11. 分 $f(x)mx=/(3)=-4 -..----------------------12 分 '.m2-5m<-4 解得 1<m<4 -...--...-----.---------14分 ."的取值范围是 m|1<m<4 -.----------------15 分. 17.解:(1)当xe(0.1)时, -xE(-1.0) _ 分 ##(-x)-# -x-1x+1 -.---.----------------.--” 分 '.#(x)=-/(-x)--x 又/() 为奇函数 x+1 -.---.---------------------4分. 又/0)=0 ##x)→_#<xo 4<×<1 .f(x)的解析式为 x+1 ##(x)---1+1 (2) )当xe[0.1)时, x+1 1+x 分 f(x)在[0.1)上单调递减 又#(x)为奇函数 ./(x)在定义域(-1.1) 上单调递减(也可用单调性的定义来判断单调性) ---11 分 -1<m-1<1 #n-1#)# 3 由 -.--------------------------1分 o<m<2 {-3<m<3 解得” ---------------------------14分 即不等式的解集为” -..-...-..------.-----.--1分. */(1)=2:a+b=2 18.解:(1) -........--.--..-....-.-----1 分. .(a+1)+(b+)=4 .·f(x) .a>0:.a+1>0 图象开口向上, :b>-1:b+1>0 又 -.----------.---------------3分 1 △-11 .. a+1 b+1 4 a+1 b+1 _---------------------------4分 $+1a12)=1 4a+1 b+1 4 b+1 a+1 当且仅当 ,即a=l, b=1时,等号成立, -.--.-.-..-.-.-.-.-.-.分 a=1,b=1时,a+l b+1的最小值为1. --------------------------分 (2)由(1)知, f(x)=x}+x ----------------------------1 分 .f(x)在 上单调递增 ----------------11 分 ·f(x)在区间(1-m,2m-3)上没有最值, 1-m<2m-3 [1-m<2m-3 ①或 ② -...----------------1分 . {_ 由①解得 无解 .. {# 由②解得 -.--..-.-----.--.-------16分 综上: -..-------------------17”分 19.解:(1)令y=x,则f(0)=f(x)-3x^}=1$ '.f(x)=3x}+1 .....---......-..--2 分 f$(-$)=3(-^}+1=3$$+1=f$f$ --..---------.1分. ·函数 f(x) 是偶函数. .....-----..--.-...---4分 g()=x+3x^} (2)由(1)知 -.........................-分 $×.x=(--2) ).且<2,则 任取 g$x)-g(x)=x+3x--3x$} .-......-......--一6分 =($-)(x+x+)+3(x-(x+) =(-×)(x}+×x+x}+3x+3x) =$($-×)[(x+2){}+(+2)^{}+×---8 .----.....--..--..-.--.-9分 ·<x<-2.-0+-4x→4x-->8 $$ $-$×-×--8$ 0$ -.---------------------10分 '.g(x)-g(x)>0 '.函数g(x)在(-0,-2) 上单调递增。 -..-....----------..-11分 函数8(x)-x+3r*} P(m,n) 的对称中心为 (3)假设 ---------------12 分 g($x+m)-n=($+m) +3(x+m){}-$ =$+(3m+3)x2}+(3m{}+6m)x+m+3m2}- ..--..........-...-...-14分. 3m+3-0 [n--1 :. .g(x+m)-n为奇函数, ln+3m}-n-0 ,解得 n-2 ..-.-..---........--16. 分 .g(x) )是中心对称图形,对称中心为(-1,2). ----17 分