2.4.1圆的标准方程导学案-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

年 级： 高二 学 科： 数学 安东新区第一高级中学“四步教学法”导学案 Andongxinqvdiyigaojizhongxue sibujiaoxuefa daoxuean 课题：圆的标准方程 设计人： 审核人： 班级：________ 组名：________姓名：________ 时间：________ 【学习目标】 1、 知识目标 1.回顾确定圆的几何要素，会用定义推导圆的标准方程；掌握圆的标准方程的特点。 2.会根据不同的已知条件求圆的标准方程，能根据圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标。 3.能准确判断点与圆的位置关系。 二、学习重点 探索并掌提圆的标准方程，能准确判断点与圆的位置关系。 三、学习难点 会很据不同的已知条件求圆的标准方程。 【自主学习】（请阅读课本82页解决以下问题）（8分钟完成） 学习目标一：圆的标准方程 1.圆的定义：平面上到 的距离等于 的点的集合叫做圆，定点称为圆心，定长称为圆的半径。 2.确定圆的基本要素是 和 ，如图所示。 3.圆的标准方程：圆心为A(a，b)，半径长为r的圆的标准方程是 。 注：当a＝b＝0时，方程为x2＋y2＝r2，表示以 为圆心、半径为r的圆；特别地：圆心在坐标原点，半径为1的圆的标准方程：x2＋y2＝1（单位圆） 小试牛刀：(1) 圆心为原点，半径为3的圆的方程是 。 (2) 方程 x2＋(y+1)2＝2所表示的圆的圆心是 ，半径是 。 【合作探究】（10分钟完成） 学习目标二：点与圆的位置关系 (x－a)＋(y－b)＝r(r＞0)，其圆心为C(a，b)，半径为r，点P(x0，y0)， 设d＝|PC|＝ 位置关系 d与r的大小 图示 点P的坐标的特点 点在圆外 d r (x0－a)＋(y0－b) r 点在圆上 d＝r (x0－a)＋(y0－b) r 点在圆内 d r (x0－a)＋(y0－b) r 例1求圆心为，半径为5的圆的标准方程，并判断点，是否在这个圆上。 【拓展延伸】（12分钟完成） 学习目标三 圆的标准方程的求解 例2 的三个顶点分别是，，，求的外接圆的标准方程。 (分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆。显然已知的三个点不在同一条直线上，只要确定了，圆的标准方程就确定了。) 【当堂训练】（10分钟完成） 1. 已知圆的标准方程为，则此圆的圆心坐标和半径长分别为 ( ) A.(-1,5), B.(1，-5), C.(-1,5),3 D.(1,-5),3 2. 已知圆的方程是，则点P(3,2)满足 ( ) A．是此圆的圆心 B．在此圆上 C．在此圆内 D．在此圆外 3. 求下列圆的方程： (1) 以为圆心，且过点； (2) 以两点和为直径的端点； (3) 与圆关于直线对称。 【课后反思】 1 梦想+努力+方法=成功 学科网（北京）股份有限公司 $$