福建省厦门市翔安区2024-2025学年八年级上学期11月期中联考数学试题

2024-2025学年度第一学期期中联考 数学科 试卷 满分：150分；考试时间：120分钟 出卷校： 翔安一中 命题人：蔡佳佳 一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分，每题只有一个正确答案） 1.下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2.如右图，△ABC和△A′B′C′关于直线对称，∠B′=（ ）． A．120° B．135° C．140° D．150° 3.如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（　　） A． B． C． D． 4.如右图，为了估计池塘两岸A，B之间的距离，小明在池塘一侧选取了一点P， 测得PA＝10m，PB＝4m，那么A，B间的距离不可能是（　　） A．13m B．11m C．9 m D．6m 5．如图，若AB⊥BD，AC⊥CD，∠A＝20°，则∠AED=（　　） A．70° B．100° C．110° D．80° 6．下列多边形内角和为720°的是（　　） A． B．C． D． 7．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（　　） A．AD⊥BC B．AB＝2BD C．AD平分∠BAC D．∠B＝∠C 8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，BE＝3，BC＝7，则△BDE的周长为（　　） A．6 B．8 C．10 D．14 第7题图 第8题图 第9题图 9.如图，已知点D，E分别在AB，AC上，AB＝AC，添加一个条件，不能判定△ADC≌△AEB的是（　　） A．∠B＝∠C B． DC＝BE C．∠ADC＝∠AEB D． AD＝AE 10.如下图，△AOB≌△ADC，∠O＝∠D＝90°，记∠OAD＝α，∠ABO＝β，当BC∥OA时， α与β之间的数量关系为（　　） A． α＝2β B．α＝β C．α+β＝90° D．α+2β＝180° 第10题图 二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 第13题图 11．△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，则∠A的度数是　 ． 12．小宇阅读一篇《东方窗棂之美》的文章，文章中有一张如上图所示图片，图中有许多不规则的多边形组成，代表一种自然和谐美．提取后是由六条线段组成的图形，若∠1＝40°，则∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数是 　 　． 13．如图所示纸飞机模型中△ABC≌△ADE，若∠BAC＝30°，∠B＝70°，则∠DEA＝ 　． 14.如下图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，DB＝DC，若BC＝8，AD＝5，则图中阴影部分的面积为　 　． 15.如下图，在△ABC中，D到AB和AC距离相等，∠B=40°，∠C=60°，则∠BAD度数为 　． 16.在三角形中，如果一个角是另一个角的4倍，这样的三角形我们称之为“高倍三角形”． 例如，三个内角分别为88°、22°、70°的三角形是“高倍三角形”．如上图，∠MON＝64°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（规定0°＜∠OAC＜90°）．当△ABC为“高倍三角形”时， ∠OAC的度数为 　 　． 三、解答题（本大题共8小题，共86分） 17.（8分）已知：如图，AC＝AD，BC＝BD，求证：∠C＝∠D． 18.（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，4）、B（﹣4，1）、C（﹣1，1）． （1）在图中作出△ABC关于轴对称的图形△A'B'C',并写出A'坐标； （2）分别写出点A、B、C关于轴的对称点A″、B″、C″的坐标． 19.（8分）如图，点A、B、C在同一直线上，点E在BD上， 且△ABD≌△EBC，AB＝3cm，BC＝5cm． （1） 求DE的长； （2） 判断AC与BD的位置关系，并说明理由． 20.（8分）在△ABC中，AB＝AC． （1）尺规作图：求作AB的垂直平分线DE，分别交AB，BC于点D、E；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，连接AE，若∠BAE=30°，求∠C的度数． 21.（8分）如图，在△ABC与△DEF中，BE=CF，有下列三个条件：①AB=DE，②AC=DF，③∠ABC＝∠DEF．请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能作为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论（只要求写出一种正确的选法）． （1）你选的条件为 　 　、　 　，结论为 　 　； （2）证明你的结论． 22. (10分)小浩与爸妈在公园里荡秋千．如图，小浩坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住他后用力一推，爸爸在C处接住他．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.6m和2m，∠BOC＝90°． （1）△CEO与△ODB全等吗？请说明理由； （2）爸爸在距离地面多高的地方接住小浩的？ 23.(10分)如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，P为线段AD上一个动点，PE⊥AD于点P，交BD的延长线于点E． （1）若∠B＝40°，∠ACB＝50°，求∠BAD和∠ADC； （2）若∠ACB＝90°，∠ABC＝∠E，求∠B的度数； 24.（12分）数学课上，同学们以等腰三角形和平行线为背景展开探究．如图1，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，过点A作BC的平行线． （1）在图1中的直线上取点E（点E在点A左侧），使AE＝BD，连接DE交AB于点F，得到图2．试判断EF与DF的数量关系，并说明理由； （2）在图1中的直线上取点G，H（点G，H分别在点A的两侧），使AG＝AH，连接DG交AB于点M，连接DH交AC于点N，得到图3．小宇发现GM＝HN，请你帮她说明理由； 25.（14分）平面直角坐标系中，点A，C分别是轴和轴上的动点，∠ACB＝90°， AC＝BC． （1）如图1，若A（﹣8，0），C（0，4），求点B的坐标； （2）如图2，设BC交轴于点D，若AD平分∠BAC，AD＝10，则B的纵坐标为 ； （3）如图3，当点C运动到原点O时，∠BAO的平分线交轴于点E，F（，0）为线段OA上一点，将△EOF沿EF翻折，FO的对应边的延长线交AB于点G，H为线段AG上一点，且EF＝EH，求FG+HG的值．（用含的式子表示） 初二年级 数学科试卷 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$八年级 数学评分标准 第 1页 共 7页 2024-2025 学年度第一学期期中联考 数学科 评分标准 出卷校：翔安一中 命题人：蔡佳佳 一、选择题（本大题共 10 题，每题 4 分，共 40 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B C D C D B C B A 二、填空题（本大题共 6题，每题 4 分，共 24 分） 11. 50° ； 12. 320° ； 13. 80° ； 14. 10 ； 15. 40° ； 16. 40°或 83.5°或 59.2° . 三、解答题（本大题共 9题，共 86 分） 17. 证明：在△BCA和△BDA中， �� = �� �� = �� �� = �� …………………4分 ∴△CBA≌△DBA（SSS）， …………………6 分 ∴∠C＝∠D． …………………8 分 18. （1）如图所示，△A'B'C'即为所求…………………4 分 A’（-3，-4） …………………5 分 （2）点 A、B、C 关于 y轴的对称点 A"、B"、C"的坐标分别为（3， 4）、（4，1）、（1，1）． …………………8 分 （每写出一个坐标得一分） 19. 解：（1）∵△ABD≌△EBC， ∴BD＝BC＝5cm，BE＝AB＝3cm， …………………2分 ∴DE＝BD﹣BE＝2cm； …………………4 分 （2）DB与 AC垂直， …………………5 分 理由：∵△ABD≌△EBC， ∴∠ABD＝∠EBC， …………………6 分 又 A、B、C在一条直线上， 八年级 数学评分标准 第 2页 共 7页 ∠ABD+∠EBC=180° …………………7 分 ∴∠EBC＝90°， ∴DB与 AC垂直． …………………8 分 20. 解：（1）如图：即为所求． …………………4分 （2） ∵DE垂直平分 AB， ∴AE＝BE， …………………5 分 ∴∠B＝∠BAE=30°， …………………6 分 ∵AB＝AC， ∴∠C＝∠B=30°， …………………8 分 21. （1）解法一：选的条件是：①，③，结论是② …………………3分 解法二： 选的条件是：①，②，结论是③ …………………3 分 （全部写对才给分） （2）∵BE=CF ∴BE+EC=CF+EC ∴BC=EF …………………4 分 解法一： 证明：在△ABC和△DEF中， �� = �� ∠��� = ∠��� �� = �� ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）， …………………7 分 ∴AC＝BD． …………………8分 解法二： 证明：在△ABC和△DEF中， 八年级 数学评分标准 第 3页 共 7页 �� = �� �� = �� �� = �� ， ∴△ABC≌△DEF（SSS）， …………………7 分 ∴∠��� = ∠���． …………………8分 22. 解： （1）由题意可知∠CEO＝∠BDO＝90°，OB＝OC， …………………1分 ∵∠BOC＝90°， ∴∠COE+∠BOD＝∠BOD+∠OBD＝90°． ∴∠COE＝∠OBD， …………………2分 在△COE和△OBD中， ∴△COE≌△OBD（AAS）， …………………5 分 （2）∵△COE≌△OBD ∴CE＝OD=2，OE＝BD=1.6， …………………6 分 ∵BD、CE分别为 1.6m和 2m， ∴DE＝OD﹣OE＝CE﹣BD＝2﹣1.6＝0.4（m）， …………………7分 ∵AD＝1m， ∴AE＝AD+DE＝1.4（m）， …………………9分 ∴爸爸是在距离地面 1.4m的地方接住小丽的． …………………10 分 23. （1）在△ABC中， ∠BAC=180°- ∠B - ∠ACB=90° …………………2 分 ∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=1 2 ∠BAC=45° …………………4 分 ∵∠ADC是△ABD的外角 ∴∠ADC=∠B+∠BAD=40°+45°=85° …………………5 分 八年级 数学评分标准 第 4页 共 7页 （2）∵∠ACB＝90°， ∴∠B+∠BAC＝90°， ∵PE⊥AD， ∴∠EPD＝90°， ∴∠ADC+∠E＝90°， …………………6 分 ∵∠ABC＝∠E， ∴∠ADC＝∠BAC， …………………7 分 ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAC＝2∠DAC， …………………8 分 ∴∠ADC＝2∠DAC， ∵∠ADC+∠DAC＝90°， ∴∠ADC＝60°， …………………9分 ∴∠E＝90°﹣∠ADC＝30°， ∴∠B＝∠E＝30°， ∴∠B的度数为 30°； …………………10 分 24. 解：（1）EF＝DF，证明如下： …………………1分 如图： ∵直线 l∥BC， ∴∠AEF＝∠BDF，∠FAE＝∠FBD， …………………2分 在△AEF和△BDF中， ， ∴△AEF≌△BDF（ASA）， …………………5 分 八年级 数学评分标准 第 5页 共 7页 ∴EF＝DF； …………………6 分 （2）如图： ∵AB＝AC，AD是 BC边上的中线， ∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD， …………………7分 ∵直线 l∥BC， ∴AD⊥直线 l， ∴∠DAG＝∠DAH＝90°， ∴∠DAG﹣∠BAD＝∠DAH﹣∠CAD，即∠BAG＝∠CAH， …………………8分 ∵AG＝AH， ∴AD是 GH的垂直平分线， ∴DG＝DH， …………………9 分 ∴∠AGD＝∠AHD， …………………10 分 在△AGM和△AHN中， ， ∴△AGM≌△AHN（ASA）， ∴GM＝HN； …………………12 分 25. 解：（1）如图 1中， 作 BH⊥y轴于点 H， ∵A（﹣8，0），C（0，4）， ∴OA＝8，OC＝4， …………………1 分 ∵∠ACB＝∠BHC＝90°， ∴∠ACO+∠HCB＝∠HCB+∠CBH＝90°， 八年级 数学评分标准 第 6页 共 7页 ∴∠ACO＝∠CBH， …………………2 分 在△AOC和△CHB中， ， ∴△AOC≌△CHB（AAS）， …………………3 分 ∴BH＝OC＝4，CH＝OA＝8， ∴OH＝4， 则 B（4，﹣4）； …………………5 分 （2）B的纵坐标为 ﹣5 ； …………………7 分 （3）如图 3中，连接 EG，作 EM⊥AB于点 M，EN⊥FG于点 N， ∵EA平分∠BAO，EF平分∠GFO， ∴EM＝EN＝EO， …………………8分 在 Rt△ENG和 Rt△EMG中， �� = �� �� = �� ∴Rt△ENG≌Rt△EMG（HL）， ∴MG＝NG， …………………9 分 在 Rt△ENF和 Rt△EMH中， �� = �� �� = �� ∴Rt△ENF≌Rt△EMH（HL）， ∴FN＝HM， …………………10 分 八年级 数学评分标准 第 7页 共 7页 ∴FG+HG＝FN+HM＝2FN， …………………11 分 由折叠可知：FN＝FO， ∴FG+HG＝2FO， …………………12 分 ∵F（�，0）， ∴FO＝﹣�， ∴FG+HG＝﹣2�． …………………14 分