4.2 一次函数与正比例函数 练习题 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

第四章 4.2 一次函数与正比例函数 一、单项选择题 1．下列函数中，是一次函数的是( ) A．y＝－x＋5 B．y＝－3x2 C．y＝ D．y＝ 2．下列函数中，是正比例函数的是( ) A．y＝－8x B．y＝ C．y＝5x2 D．y＝2x－4 3．函数、一次函数和正比例函数之间的包含关系是( ) A　　 　 B　 　　C　 　D 4．若5y＋2与x－3成正比例，则y一定是x的( ) A．正比例函数 B．一次函数 C．没有函数关系 D．以上都不正确 5．某商店售货时，其数量x与售价y之间的关系如下表所示： 数量x(kg) 售价y(元) 1 8＋0.4 2 16＋0.4 3 24＋0.4 … … 则y与x之间的函数关系式是( ) A．y＝8x B．y＝8x＋0.4 C．y＝8.4x D．y＝8＋0.4x 6．小明带50元去买单价为3元的笔记本，则他所花的钱y(元)与他买这种笔记本的本数x之间的关系式是( ) A．y＝3x B．y＝3x－50 C．y＝50－3x D．y＝50＋3x 7．小颖现已存款200元，为捐助希望工程，她计划今后每月存款10元，则她存款的总金额y(元)与时间x(月)之间的函数关系式是( ) A．y＝10x B．y＝120x C．y＝200－10x D．y＝200＋10x 8．某网店销售一款台灯，在销售过程中发现：这款台灯的销售单价为60元时每星期可卖出100个．如果调整销售单价，每涨价1元每星期将少卖出2个．现网店决定提价销售，则每星期的销售量y(个)与销售单价x(元)之间的函数关系式为( ) A．y＝－2x＋100 B．y＝－2x＋40 C．y＝－2x＋220 D．y＝－2x＋60 二、填空题 9．若函数y＝(m－1)x|m|－3是关于x的一次函数，则m的值为________． 10．一次函数y＝kx＋b(k，b为常数)的自变量x的系数k______0，次数为______． 11．对于函数y＝(m＋2)x＋m－6， (1)当m________时，y是x的正比例函数； (2)当m__________时，y是x的一次函数． 12．若y＝(m－3)xm2－8＋m＋n是正比例函数，则m＝______，n＝______． 13．[a，b]为一次函数v＝ax＋b(a≠0，a，b为实数)的“关联数”．若“关联数”为[3，m－2]的一次函数是正比例函数，则m的值是______． 14．将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3 cm，设x张白纸粘合后的总长度为ycm，y与x的函数关系式为 _____________． 15．如图为各正方形图案，每条边上有n(n≥2，且n为整数)个圆点，每个图案中圆点的总个数是s. 当n＝2时，s＝4；当n＝3时，s＝8；当n＝4时，s＝12；…；按此规律推断：s与n的函数表达式为________________． 三、解答题 16．试写出下列各题中y与x之间的函数关系式，并判断y是不是x的一次函数？是不是正比例函数？ (1)已知等腰三角形的周长为30，底边长为y，腰长为x； (2)已知某种商品每件的进价为100元，售出1件获得20%，售出x件的利润为y元． 17．某天通过高速公路收费站的汽车中，共有3000辆次缴了通行费，其中大车每辆次缴费20元，小车每辆次缴费10元．设这一天小车缴通行费的辆次为x，总的通行费收入为y元． (1)试写出y关于x的函数关系式(不用体现x的取值范围)，y是x的一次函数吗？是正比例函数吗？ (2)若这一天小车缴通行费的辆次为1000，则这天的通行费收入是多少元？ 18．写出下列各题中y 与x 之间的关系式，并判断：y 是否为x的一次函数？ 是否为正比例函数？ (1)张老师带领学生到某动物园参观，已知成人票10元/张，学生票5元/张，门票的总费用y(元)与学生人数x之间的关系； (2)某种商品的售价为每件150元，若按现售价的8折进行促销，购买所需钱数y(元)与购买的件数x之间的关系． 19．某中学要添置某种教学仪器，方案一：到商店购买，每件需要8元；方案二：学校自己制作，每件需要4元，但另外需要制作工具的租用费120元，设需要仪器x件，方案一的费用为y1元，方案二的费用为y2元． (1)分别求出y1，y2关于x的关系式(不需要写出自变量的取值范围)； (2)当添置仪器多少件时，两种方案所需的费用相同？ (3)若学校计划添置仪器50件，则采用哪种方案便宜？ 20．十一黄金周前，某旅行社要印制旅游宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费． (1)分别写出两印刷厂的收费y(元)与印制宣传材料的数量x(份)之间的函数关系式； (2)若旅行社要印制2400份宣传材料，选择哪家印刷厂比较合算？请说明理由； (3)若旅行社拟拿出2000元用于印制宣传材料，哪家印刷厂印制的多？多多少份？ 答案 一、 1-8 AAABB ADC 二、 9. －1 10. ≠ 1 11. (1) ＝6 (2) ≠－2 12. －3 3 13. 2 14. y＝17x＋3 15. s＝4n－4 三、 16. 解：(1)y＝30－2x(7.5＜x＜15)，y是x的一次函数，不是x的正比例函数　 (2)y＝20x(x≥0且x为整数)，y是x的一次函数，也是x的正比例函数 17. 解：(1)y＝10x＋20(3000－x)＝－10x＋60000，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数 (2)当x＝1000时，y＝－10×1000＋60000＝50000(元).即若这一天小车缴通行费的辆次为1000，则这天的通行费收入为50000元 18. 解：(1)y＝5x＋10，y是x的一次函数，但不是正比例函数 (2)y＝150·0.8x＝120x，y是x的一次函数，也是正比例函数 19. 解：(1)y1＝8x，y2＝4x＋120　 (2)依题意得y1＝y2，即8x＝4x＋120，解得x＝30.故当添置仪器30件时，两种方案所需的费用相同　(3)把x＝50分别代入y1＝8x，y2＝4x＋120中，得y1＝8×50＝400，y2＝4×50＋120＝320.因为y1＞y2，所以若学校计划添置仪器50件，则采用方案二便宜 20. 解：(1)由题意可得y甲＝0.2x＋500，y乙＝0.4x (2)选择乙印刷厂比较合算，理由如下： 当x＝2400时，y甲＝0.2x＋500＝980，y乙＝0.4x＝960. 因为980＞960，所以选择乙印刷厂比较合算 (3)当y甲＝0.2x＋500＝2000时，解得x＝7500；当y乙＝0.4x＝2 000时，解得x＝5000，因为7500＞5000，所以甲印刷厂印制的多，多7500－5000＝2500(份) 学科网（北京）股份有限公司 $$