四川省成都市树德中学2024-2025学年高三上学期半期考试数学试卷

2024~2025学年度上期高2025届半期考试 高三数学试卷 考试时间：120分钟 总分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上作答无效. 5.考试结束后，请考生个人留存试卷并将答题卡交回给监考教师. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 复数的虚部是（ ） A. B. C. D. 2. 式子的值为（ ） A. B. 2 C. D. 3. 设{an}是由正数组成的等比数列，为其前n项和．已知a2a4＝1，S3＝7，则S5＝（ ） A. B. C. D. 4. 在的展开式中，含项的系数是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数对都有，且其导函数满足当时,，则当时，有（ ） A. B. C. D. 6. 若，，满足，，则的最大值为（ ） A. 10 B. 12 C. D. 7. 若对，函数的函数值都不超过函数的函数值.则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 在三棱柱中，，，在面的投影为的外心，二面角为，该三棱柱的侧面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 对于样本相关系数，下列说法正确的是（ ） A. 样本相关系数可以用来判断成对样本数据相关的正负性 B. 样本相关系数可以是正的，也可以是负的 C. 样本相关系数越大，成对样本数据的线型相关程度越强 D. 样本相关系数 10. 为得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 11. 正实数，满足，则下列选项一定成立的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分.共15分） 12. 命题“，”的否定为______. 13. 若，，，四点在同一个圆上，则该圆方程为_________. 14. 椭圆左焦点关于直线的对称点在椭圆上，则该椭圆离心率为___________ 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，且. （1）求角C的大小； （2）若向量与共线，求a，b的值. 16. 在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到以上（含）的同学将获得优秀奖.为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m）： 甲：； 乙：； 丙：. 假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立 （1）估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率； （2）设是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计的分布列和数学期望. 17. 如图，在三棱柱中，平面 ，，点分别在棱和棱 上，且为棱的中点． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求二面角的正弦值； （Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值． 18. 椭圆左焦点和，构成一个面积为的，且. （1）求椭圆的标准方程； （2）点是在三象限的点，与轴交于，与轴交于 ①求四边形的面积；②求面积最大值及相应点的坐标 19. 已知函数（其中） （1）当时，证明： （2）若时，，求实数的取值范围； （3）记函数的最小值为，求证： 2024~2025学年度上期高2025届半期考试 高三数学试卷 考试时间：120分钟 总分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上作答无效. 5.考试结束后，请考生个人留存试卷并将答题卡交回给监考教师. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分.共15分） 【12题答案】 【答案】， 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）；（2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】 （Ⅰ）依题意，以为原点，分别以、、的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系（如图）， 可得、、、、、、、、. 依题意，，， 从而，所以； （Ⅱ）； （Ⅲ）. 【18题答案】 【答案】（1）； （2）①；②面积最大值为，. 【19题答案】 【答案】（1）证明：当时，， ， 当时，，，单调递增， 当时，，，单调递减， ，得证. （2） （3）证明：，则， 设，则，又因， 在单调递增， 又， ，使得，即①， 且，，单调递减； ，，单调递增， ， 由①得， 又，， ，使得，即，即， 且，，单调递减； ，，单调递增， ， ，， 再设，则在单调递减， ，也即大于， 要证，即证，又即证， 由（2）问， ，得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $