广东2025届高三一轮复习模拟测试数学试卷一

广东2025届高三一轮复习模拟测试数学试卷一 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题5分）已知函数的定义域为，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 2．（本题5分）已知集合则（    ） A． B． C． D． 3．（本题5分）已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（本题5分）记等差数列的前n项和为，若成等差数列，成等比数列，则（   ） A．900 B．600 C．450 D．300 5．（本题5分）已知平面与平面相交于直线m，直线直线m，则（    ） A．一定有直线平面 B．一定有直线平面β C．一定有直线平面且直线平面 D．直线平面和直线平面至少有一个成立 6．（本题5分）质监部门对某种建筑构件的抗压能力进行检测，对此建筑构件实施打击，该构件有两个易损部位，每次打击后，部位损坏的概率为，部位损坏的概率为，则在第一次打击后就有部位损坏（只考虑两个易损部分）的条件下，两个部位都损坏的概率是（    ） A． B． C． D． 7．（本题5分）已知平面向量，，，满足，且，，则的最小值为（   ） A． B．0 C．1 D．2 8．（本题5分）已知双曲线的左右焦点分别为，，点在上，点在轴上，，，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（本题6分）已知复数，则（    ） A． B． C．在复平面内对应的点位于第四象限 D． 10．（本题6分）函数的部分图象如图所示，则（   ） A．的最小正周期为 B．的图象可由的图象向左平移个单位得到 C．若点在的图象上，则点也在的图象上 D．若点在的图象上，则点也在的图象上 11．（本题6分）已知函数与的导函数分别为与，且的定义域均为，，，为奇函数，则（   ） A． B．为偶函数 C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（本题5分）在的展开式中，含的项的系数是 . 13．（本题5分）已知均为正实数，且，则的最小值为 . 14．（本题5分）在空间中，是一个定点，已知圆锥上的所有点到的距离都不超过1，则当该圆锥的体积取得最大值时，底面半径为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题13分）已知的三个内角的对边分别为，且. (1)求角； (2)若，点满足，且，求的面积； 16．（本题15分）如图，在四棱锥中，平面，，，，为PD的中点，点F在PC上，且. (1)求证：平面； (2)求二面角的正弦值； (3)设点G在PB上，且.判断直线AG是否在平面内，说明理由. 17．（本题15分）某校高一年级设有羽毛球训练课，期末对学生进行羽毛球五项指标（正手发高远球、定点高远球、吊球、杀球以及半场计时往返跑）考核，满分100分.参加考核的学生有40人，考核得分的频率分布直方图如图所示.    (1)由频率分布直方图，求出图中的值，并估计考核得分的第60百分位数； (2)为了提升同学们的羽毛球技能，校方准备招聘高水平的教练.现采用分层抽样的方法（样本量按比例分配），从得分在内的学生中抽取5人，再从中挑出两人进行试课，求两人得分分别来自和的概率； (3)若一个总体划分为两层，通过按样本量比例分配分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，，；，，.记总的样本平均数为，样本方差为，证明：. 18．（本题17分）设为抛物线：的焦点，过作抛物线准线的垂线，垂足为N，的面积为2. (1)求抛物线的方程； (2)直线：与E交于点A，B（A在x轴上方），直线：与E交于点C，D（D在x轴上方），直线与的交点为H. ①证明：H在一条定直线上； ②若H坐标，求的面积. 19．（本题17分）在平面直角坐标系中，如果将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转后，所得曲线仍然是某个函数的图象，即函数的图象与直线至多有个交点，则称为“旋转函数”. (1)判断函数是否为“旋转函数”，并说明理由: (2)已知函数是“旋转函数”，求的最大值; (3)若函数是“旋转函数”，求的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C A D A B C BC AC 题号 11 答案 ACD 1．B 【详解】根据题意得解得且. 故选：. 2．B 【详解】由解得，∴， 由解得或， 所以或， 所以 故选：B. 3．C 【详解】由题意可得， 故选：C 4．A 【详解】等差数列的公差为，因为成等差数列， 所以，所以， 所以，所以，， 又因为成等比数列，所以， 所以，解得，解得， 所以. 故选：A. 5．D 【详解】当时，此时，由，，则； 当时，此时，由，，则； 当，且时，此时由和得；且由和得； 所以直线平面和直线平面至少有一个成立. 故选：D. 6．A 【详解】解题分析记事件：第一次打击后就有部位损坏，事件两个部位都损坏， 则， 由条件概率公式可得. 故选：A 7．B 【详解】可设，，， 则 . 可设：，则 . 故选：B 8．C 【详解】设，，则， 根据双曲线性质可知，所以 ， ，又因 所以为直角三角形，可得， 所以可得， 解之可得或（舍）， 可求出， 在中根据余弦定理 ， 解之可得，所以. 故选：C 9．BC 【详解】A：，错误； B：，正确； C：，在复平面内对应的点为，位于第四象限，正确； D：，错误. 故选：BC 10．AC 【详解】由已知，又在的减区间上， 所以，， 又，所以， 即， 最小正周期是，A正确； 的图象向左平移个单位得到的图象，B错； 图象关于点对称，则，所以，若点在的图象上，则点也在的图象上C正确， 点不是函数图象的对称点，若点在的图象上，则点不一定在的图象上，所以D错误， 故选：AC． 11．ACD 【详解】对于A，因为为奇函数，所以， 令，得，故A正确； 对于B，由，得，又， ∴，即， ∴， 又的定义域为，故为奇函数，故B错误； 对于C，由，可得为常数）， ，又， ∴， ∴，， ∴，所以是周期为8的函数，同理也是周期为8的函数，故C正确； 对于D，，令，得，则， 再令，得，又是周期为8的函数，所以， ∵，∴ ，又， ∴ ，故D正确． 故选：ACD 12．7 【详解】在展开式的通项为， 当时，， 所以含的项的系数是7. 故答案为：7. 13． 【详解】由，得， 则， 由已知，则，所以， 且，所以. 所以， 故， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为 故答案为：. 14．/ 【详解】由题意可知：圆锥上的所有点到的距离都不超过1， 则圆锥在以为球心，以1为半径的球内， 当圆锥体积最大时，圆锥内接于球，设球心到底面的距离为， 如图所示：，，圆锥底面半径为，则， 圆锥的体积为：， 令，则， 当时，，当时，， 即在上单调递增，在上单调递减， 所以当时，有最大值，此时，. 故答案为： 15．(1) (2) 【详解】（1）（1）， ， ， ， ， （2）由， ， ， ， 16．(1)证明见详解 (2) (3)直线不在平面内，理由见详解 【详解】（1）因为平面，又平面，则， 且，，，平面，则平面， 由平面，可得， 又因为，为PD的中点，则， 且，平面，所以平面. （2）过点A作的垂线交于点， 因为平面，且，平面，则，， 故以点A为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示， 则， 因为为的中点，则， 所以， 又，所以，故， 设平面的法向量为，则，即， 令，则，，故， 又因为平面的法向量为， 所以， 所以二面角的正弦值为. （3）直线不在平面内，理由如下： 因为点在上，且，又， 故， 则， 由（2）可知，平面的法向量为， 因为，所以直线不在平面内． 17．(1)，85 (2) (3)证明见解析 【详解】（1）由题意得：，解得， 设第60百分位数为，则， 解得，即第60百分位数为85. （2）由题意知，抽出的5位同学中，得分在的有人，设为，， 在的有人，设为a，b，C. 则样本空间为，. 设事件“两人分别来自和”， 则，， 因此， 所以两人得分分别来自和的概率为. （3）由题得①； ② 又 同理， ∴ . 得证. 18．(1) (2)①证明见解析；② 【详解】（1）抛物线的焦点坐标为，准线方程为. 已知，，则，. 根据三角形面积公式的面积， 即，解得或（因为，舍去）. 所以抛物线的方程为. （2）①设 联立，得则. 联立，得则. 代入， 化简得, 同理得. 联立两直线方程，得到. 所以在定直线上. ②因为在直线与的交点上，把代入直线，方程得到，由于. ， 代入，可得，可求出. 所以的面积为 19．(1)不是，理由见详解； (2)； (3). 【详解】（1）函数不是“旋转函数”，理由如下： 的斜率为，倾斜角为，逆时针旋转后与轴重合， 当时，有无数个与之对应，不满足函数定义， 因此函数不是“旋转函数”. （2）由题意可知，函数与函数最多有1个交点， 且， 所以最多有一个根， 即最多有一个根， 即函数与函数最多有1个交点， 所以函数在上单调， 因为，所以， 若恒成立，则恒成立，则， 因为，所以，矛盾， 所以，所以， 即，得，所以的最大值为. （3）由题意可得函数与函数最多有1个交点， 即， 即函数与函数最多有1个交点， 即函数在上单调， ，当趋于0时，趋于， 所以， 令，则， 因为在上单调递减，且， 所以存在，使得， 即， 所以在上单调递增，在单调递减， 所以，即， 所以的取值范围. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$