2.1第二课时 等式性质与不等式性质 课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第二课时　 等式性质与不等式性质 P16【例3】 已知1＜a＜4,2＜b＜8,试求2a＋3b与a-b的取值范围. 解∵1＜a＜4,2＜b＜8,∴2＜2a＜8,6＜3b＜24. ∴8＜2a＋3b＜32. ∵2＜b＜8,∴-8＜-b＜-2. 又∵1＜a＜4,∴1＋(-8)＜a＋(-b)＜4＋(-2), 即-7＜a-b＜2. 故2a＋3b的取值范围是{2a＋3b｜8＜2a＋3b＜32},a-b的取值范围是{a-b｜-7＜a-b＜2}. 题型3：根据不等式的性质求取值范围 题型突破 目录 ⁠ (变设问)在本例条件下,求的取值范围. 解:∵2＜b＜8, ∴＜＜,而1＜a＜4, ∴1×＜a·＜4×,即＜＜2. 故的取值范围是{｜＜＜2} 目录 题型3：根据不等式的性质求取值范围 已知实数满足，，求，的取值范围； 解： 注意： 同向不等式具有可加性与可乘性（同正），但是不具有可减性与可除性，应用时要充分利用所给条件进行适当变形来求取值范围，注意变形的等价性。 题型突破 目录 已知，，求的取值范围； 题型3：根据不等式的性质求取值范围 题型突破 解：设 则，解得 即 ， 目录 P18 9.已知-1≤a＋b≤1,1≤a-2b≤3,则a＋3b的取值范围为 　　　　⁠.  解析:设a＋3b＝λ1(a＋b)＋λ2(a-2b)＝(λ1＋λ2)a＋(λ1-2λ2)b,则解得由已知得-≤(a＋b)≤,-2≤-(a-2b)≤-.上面两式相加,得-≤a＋3b≤1. -≤a＋3b≤1 题型3：根据不等式的性质求取值范围 题型突破 目录 3.设a,b∈R,若a＋｜b｜＜0,则下列不等式中正确的是(　　) A.a-b＞0 B.a3＋b3＞0 C.a2-b2＜0 D.a＋b＜0 解析:D　本题可采用特殊值法,取a＝-2,b＝1,则a-b＜0,a3＋b3＜0,a2-b2＞0,a＋b＝-1＜0.故A、B、C错误,D正确. ⁠ 目录 5.(多选)已知a,b,c,d均为实数,则下列命题正确的是(　　) A.若a＞b,c＞d,则ac＞bd B.若ab＞0,bc-ad＞0,则-＞0 C.若a＞b,c＞d,则a-d＞b-c D.若a＞b,c＞d＞0,则＞ 解析:BC　若a＞0＞b,0＞c＞d,则ac＜bd,故A错;若ab＞0,bc-ad＞0,则＞0,化简得-＞0,故B对;若c＞d,则-d＞-c,又a＞b,则a-d＞b-c,故C对;若a＝-1,b＝-2,c＝2,d＝1,则＝-1,＝-1,＝＝-1,故D错.故选B、C. 目录 6.(多选)若x＞1＞y,则下列不等式一定成立的有(　　) A.x-1＞1-y B.x-1＞y-1 C.x-y＞1-y D.1-x＞y-x 解析:BCD　x-1-(1-y)＝x＋y-2,无法判断它与0的大小关系,任取特殊值x＝2,y＝-1得x-1-(1-y)＜0,故选项A中不等式不一定成立;x-1-(y-1)＝x-y＞0,故选项B中不等式一定成立;x-y-(1-y)＝x-1＞0,故选项C中不等式一定成立;1-x-(y-x)＝1-y＞0,故选项D中不等式一定成立.故选B、C、D. 目录 10.若bc-ad≥0,bd＞0,求证:≤. 证明:因为bc-ad≥0,所以bc≥ad,所以bc＋bd≥ad＋bd,即b(c＋d)≥d(a＋b),又bd＞0,所以＞0,两边同乘以得,≤. 目录 ⁠ 11.若a,b,c∈R且a＞b＞c,则下列不等式一定成立的是(　　) A.ac2＞bc2 B.a2＞b2＞c2 C.＜ D.a＋b＞2c 解析:D　对于A,当c2＝0时,可得ac2＝bc2,所以ac2＞bc2不一定成立;对于B,例如a＝1,b＝-2,c＝-3,此时a2＜b2＜c2,所以a2＞b2＞c2不一定成立;对于C,例如a＝1,b＝-2时,可得＞,所以＜不一定成立;对于D,由a＞c,b＞c,根据不等式的性质,可得a＋b＞2c,所以不等式a＋b＞2c一定成立.故选D. 目录 12.(多选)下列命题中正确的是(　　) A.∃a,b∈R,｜a-2｜＋(b＋1)2≤0 B.∀a∈R,∃x∈R,使得ax＞2 C.ab≠0是a2＋b2≠0的充要条件 D.若a≥b＞0,则≥ 解析:AD　对于选项A,当a＝2,b＝-1时,｜a-2｜＋(b＋1)2≤0,故A正确.对于选项B,当a＝0时,ax＞2不成立,故B错误.对于选项C,当ab≠0时,a2＋b2≠0成立;当a2＋b2≠0时,如a＝1,b＝0,此时ab＝0,故ab≠0不成立,也即“ab≠0”是“a2＋b2≠0”的充分不必要条件,故C错误.对于选项D,当a≥b＞0时,≥等价于a＋ab≥b＋ab,显然成立,所以D正确.故选A、D. 目录 14.已知:3＜a＋b＜4,0＜b＜1,求下列各式的取值范围: (1)a;(2)a-b;(3). 解:(1)∵3＜a＋b＜4,0＜b＜1,∴-1＜-b＜0, ∴2＜a＋b＋(-b)＜4,即2＜a＜4.∴a的取值范围是{a｜2＜a＜4}. (2)∵0＜b＜1,∴-1＜-b＜0. 又∵2＜a＜4,∴1＜a-b＜4.∴a-b的取值范围是{a-b｜1＜a-b＜4}. (3)∵0＜b＜1,∴＞1, 又∵2＜a＜4,∴＞2. ∴的取值范围是{｜＞2}. 目录 $$