辽宁省普通高中2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题

2024-2025学年度上学期高三年级期中考试 数 学 本卷满分150分,考试时间120分钟。 注意事项: 1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答 题卡的指定位置。考试结束后,将答题卡交回。 2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。 3. 回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、单选题(本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题所给的四个选项中,有且只有一项 是符合题目要求的) 1. 若i·z-1十i,则z- C.5 A.一5 B. 一2 D. 2 2. 下列四个命题中是假命题的是 A. 习xR,lnx<1 B. 曰xR,x2-x-6<0 C. VxR,3+1>1 D. VxER,(x-*二0 3. 已知集合U为全集,集合MON≠,MUNU,则 A. MU(CN)CM B. MO(CN)-M C. C(MUN)D(fN) D. C(MON)二(CM) 4. 若sin(e+10)(tan20*-、/3)-sin 160”,则sin(20+110*)= A.-7 B.- C1 D7 2 A.(0}) C.(-) B.(一,0) D.(3},~) 6. 已知定义在(0,十oo)上的函数f(x)及其导函数f'(x),满足(x一1)f(x)<xf'(x),且 f(2)-e,则不等式(x十3)f(x十3)<2e*+*的解集为 A.(1,2) B.(-3,一1) C.(1,3) D.(1,+) 高三数学 第1页(共4页) 2,E为△BDC,内部(含边界)的动点,则 A. 平面BDC,与平面ABCD的夹角为45* B. 球O的体积为83t C. EA十EA,的最小值为3、/2 D. AE与平面BDC,所成角度数的最大值为60" 8. 已知函数f(x)-ax2-(2a-1)x十a-1-xlnx,若f(x)>0在区间(1,十oo)上恒成立,则 实数a的取值范围是 A.(-~) C.[1,] B.[+) D.,~) 二、多选题(本大题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题所给的四个选项中,有多项符合题 目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 9. 已知函数f(x)-cos(2x十q)(0<<x)的图象关于直线x- A. f(x)在(-,)上单调递减 D. f(2)在(一,)上有一个极值点 动点,G为AF的中点,则 A. B-1BA+BC B. BE在CD上的投影向量为EC C. 存在点F,使得直线DG/BE 高三数学 第2页(共4页) 11. 设f(x)是f(x)的导函数,f”(x)是f'(x)的导函数,若方程f”(x)一0有实数解x。,则称点 (x。,f(x。))为函数y一f(x)的“拐点”.经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”,且 “拐点”就是三次函数图象的对称中心,已知函数f(x)一x-ax*一bx十a②,则 A. 若f(x)有极值点,则。{十3>0 B. 若当x=1时,f(tx)有极值10,则y-f(2)对应的拐点为(-,f(-))或(1,f(1)) C. 若当a-2时,f(x)在(-oo,十o)上无极值点,则6的取值范围为(-~o,-] D. 若当a=3,b=2时,曲线y-f(x)-8与x轴分别交于A(x,0),B(x,0),C(x,0), 三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 12. 设数列(a.)的前n项和为S.,且满足a.,+2a.-0,2a:+3a.-16,则S。- 13. 已知直线y=x十t是曲线y-ln(x-1)和y=ax*-3x的公切线,则a十:的值为 14. 已知正方体ABCD-A.B.C.D.的校长为1,点M,N分别是线段AB.,BC.上的两个动点. 若MN与底面ABCD所成角的度数为45*},则线段MN长度的取值范围是 四、解答题(本大题共5小题,共77分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(a一c一b)sinB+asinC-0,D 为△ABC内一点 (1)判断△ABC的形状; (2)若C_" 16.(15分)已知函数/(z)-a(-x)+(x-2)e*(aR). (1)求f(x)的极值点 (2)若VxE[2:士q),有f(x)二0.求实数。的取值范围 高三数学 第3页(共4页) 17.(15分)观察下面图形中小正方形的个数,若第”个图形中的小正方形的个数为a。,令 (1)求a.及数列(b.)的前n项和S。; (2)设数列((n十2)·2”·S.)的前n项和为T。,若x(T.+2”+1-2)<(n2+4)·2”恒成立, 求入的取值范围. 18.(17分)如图,在正三梭柱ABC-A.B.C.中,D,E分别是AB,C.C的中A C 点.若AA.=/6,DE1A.C. (1求证:C.B/平面A.CD; (2)求平面A.CD与平面ABE夹角的余弦值 19.(17分)如果无穷数列(a.)满足“对任意正整数i,j(i≠j),都存在正整数k,使得a.一a;· a”,则称数列(a。)具有“性质P” (1)记数列(a。)的前n项和为S.,若S.一2a。一2,求证:(a.)具有“性质P”; (2)若等差数列《.)的首项.一1,公差为d,求证:{b.)具有“性质P”的充分条件是dEN; (3)如果各项均为正整数的无穷等比数列(c.)具有“性质P”,且2l,4{3,6三个数中恰有两 个出现在数列(c.)中,求满足题意的(c.)的公比 高三数学 第4页(共4页)