第十三章 轴对称章 末测试A卷-八年级上册（人教版）

第十三章轴对称章末 测试A卷 一、选择题 1．下列两个电子数字成轴对称的是（   ） A． B． C． D． 2．若等腰三角形的顶角为，则它的一个底角的度数为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在中， ，是等边三角形，与相交于点M，与相交于点N．若 ，则与的数量关系为（    ）    A． B． C． D． 4．如图，在中，，边的垂直平分线交于，点在上，连接，，，则的周长为（    ）    A．6 B．4 C．3 D．12 5．已知点，关于x轴对称，则的值为（　　） A．0 B． C．1 D． 6．如图，是的边的垂直平分线，为垂足，交于点，且，则的周长是（　　） A．12 B．13 C．14 D．15 7．下列图形是有2条对称轴的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，若比大，则的度数为（　　） A． B． C． D． 9．如图，与交于点O，和关于直线对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，已知，，用尺规作图的方法在上取一点，使得，则下列选项正确的（    ）    A．   B．   C．   D．   二、填空题 11．两边长为3、6的等腰三角形的周长为 ． 12．在中，，则等于 ． 13．在平面直角坐标系中，如果点A沿x轴翻折后能够与点重合，那么A，B两点之间的距离等于 ． 14．中，，，作线段的垂直平分线交于D，交于E，，则 ．    15．风筝又称“纸鸢”、“风鸢”、“纸鹞”等，起源于中国东周春秋时期，距今已有2000多年的历史．如图是一款风筝骨架的简化图，已知，，，，制作这个风筝需要的布料至少为 ． 16．如图，在中，的垂直平分线分别交于点E、F，，则的周长为 ． 17．如图：点P为内一点，分别作出P点关于的对称点，，连接交于M，交于N，，则的周长为 ． 18．如图，在面积为的中，，，于点，直线垂直平分交于点，交于点，为直线上一动点，则周长的最小值为 ． 三、解答题 19．如图，已知，请用尺规作图法，在边上求作一点P，使．（保留作图痕迹，不写作法）    20．某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，其中，则购买这种草皮至少需要多少元． 21．如图所示，在△ABC中，∠ABC=∠C，BD⊥AC交AC于D．   求证：∠DBC= ∠A． 22．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点．若，，求的长．    23．如图，已知，，． (1)画出△ABC此关于y轴对称的图形，并写出，的坐标； (2)P为x轴上一点，请在图中画出使PA＋PB最小时的点P，并写出点P的坐标． 24．如图，已知，点在轴上．    (1)画关于轴对称的； (2)在轴上画出点，使周长最小． 25．如图的三角形纸板中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边的点E处，折痕为BD． （1）求△AED的周长； （2）若∠C＝100°，∠A＝50°，求∠BDE的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称轴对称，这条直线叫做对称轴．根据定义逐一分析即可． 【详解】解：选项A，B，C的两个数字都不能确定一条直线使两个数字关于这条直线对称，则都不是轴对称， 选项D中两个数字能确定一条直线使两个数字关于这条直线对称，则两个数字成轴对称， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键． 2．B 【分析】本题考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理，根据等腰三角形的两底角相等即可求解． 【详解】解：等腰三角形的顶角为， 则它的一个底角的度数为， 故选：B． 3．C 【分析】本题考查了等边三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和，对顶角相等．由等边三角形的性质得，由直角三角形的性质可求出，进而求出，然后根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】如图，    ∵是等边三角形， ∴． ∵， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ． 故选C． 4．A 【分析】本题考查了垂直平分线的性质、等角对等边，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据，得出，结合垂直平分线的性质，得出，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ ∵边的垂直平分线交于 ∴ ∵的周长 ∴的周长 故选：A 5．B 【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征． 根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列式求出m、n的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵点，关于x轴对称， ∴，， 解得，， ∴． 故选：B． 6．B 【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出，进而得出答案． 【详解】解：∵是的边的垂直平分线， ∴， ∵， ∴的周长是：． 故选B． 【点睛】考核知识点：线段垂直平分线.理解线段垂直平分线性质是关键. 7．A 【分析】本题考查了对称轴．熟练掌握对称轴的定义是解题的关键． 根据对称轴的定义判断作答即可． 【详解】解：由题意知，A中有2条对称轴，故符合要求； B中有5条对称轴，故不符合要求； C中有1条对称轴，故不符合要求； D中有4条对称轴，故不符合要求； 故选：A． 8．A 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，三角形内角和定理，对顶角，找出角度之间的数量关系是解题关键．根据平行线的性质、折叠的性质可得，由对顶角相等和三角形内角和定理，可以计算出的度数，然后即可计算出的度数． 【详解】解：如图所示，由折叠可得：， ∵， ∴， ∴， 由图可得，， ∵比大， ∴， ∴ 解得：， ∴， 故选：A． 9．A 【分析】本题考查了轴对称图形的性质，平行线的判定，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据轴对称图形的性质即可判断B、C选项，再根据垂直于同一条直线的两条直线平行即可判断选项D． 【详解】解：由轴对称图形的性质得到，， ∴， ∴B、C、D选项不符合题意， 故选：A． 10．B 【分析】此题考查了线段垂直平分线的作图、判定和性质等知识，根据题意证明点P为的垂直平分线与的交点即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴点在线段的垂直平分线上， 即：点P为的垂直平分线与的交点． 只有B选项符合题意， 故选：B． 11． 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系；由等腰三角形定义进行分类讨论：当是腰时，三边为、、，由三角形的三边关系判断，即可求解； 当是腰时，即可求解；理解等腰三角形的定义，三角形的三边关系是解题的关键． 【详解】解：当是腰时， 三边为、、， ， 此种情况不存在； 当是腰时， 三边为、、， 周长为； 故答案：． 12．5 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，根据，得到，证明是等边三角形，即可得出结果． 【详解】解：， ， ∴是等边三角形， ， 故答案为：5． 13．4 【分析】本题主要考查了点关于轴对称的特点，以及两点之间的距离的计算．解师关键是掌握关于轴对称的特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数． 根据点关于轴对称的点的坐标特点可求出点的坐标，即可求出、两点之间的距离． 【详解】解：点与关于轴对称，点坐标为， 点坐标为， 、两点之间的距离． 故答案为：4． 14．1 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，30度角所对的直角边等于斜边的一半，连接，由线段垂直平分线的性质可求出，进而得，然后根据30度角所对的直角边等于斜边的一半求解即可． 【详解】解：连接，    ∵作线段的垂直平分线交于D， ∴． ∵，， ∴，， ∴． ∵，， ∴． ∵， ∴． 故答案为：1． 15．2000 【分析】本题考查中垂线的判定和性质，证明垂直平分，分割法求出四边形的面积即可． 【详解】解：∵，， ∴点在线段的中垂线上， ∴， 设交于点，则：， ∴制作这个风筝需要的布料至少为； 故答案为：2000． 16．13 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．直接根据线段垂直平分线的性质即可得出结论． 【详解】解：的垂直平分线分别交于点E、F， ， ， 的周长为， 故答案为：13． 17．27 【分析】本题考查轴对称的性质，学会用转化的思想思考问题．证明的周长，可得结论． 【详解】解：如图：连接 ∵P点关于的对称点，，连接交于M，交于N， ，， 的周长， 故答案为：27． 18． 【分析】如图，连接．利用三角形的面积公式求出，由垂直平分，推出，推出，推出，即可得解． 【详解】解：如图，连接， ∵，，， ∴， ∵的面积为， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∵为直线上一动点， ∴， ∴， ∴， ∴周长的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查轴对称—最短问题，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的三线合一的性质，三角形三边关系，三角形的面积与周长等知识，解题的关键是确定． 19．见解析 【分析】本题考查作图-作线段的垂直平分线，线段的垂直平分线的性质，作线段的垂直平分线交于点P，点P即为所求． 【详解】解：如图,分别以A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，过两弧交点作直线，与交于点P，点P即为所求.    20．元 【分析】本题考查30°直角三角形的性质，掌握这点是求出面积的和售价的关键．延长，再由B点作延长线的垂线，可得高，再用底乘高除以二求得面积，再求出这片草皮的售价． 【详解】解：延长，再由B点作，交延长线于点，如图 ， ， ， ∴ ∴购买这种草皮至少需要元 答：购买这种草皮至少需要元． 21．见解析. 【分析】作AE⊥BC于点E，根据等腰三角形性质：等角对等边得AB=AC，再由三角形三线合一有的性质得∠CAE= ∠BAC，∠CAE+∠BCD=90°，由垂直定义和同角的余角相等即可得证. 【详解】证明：作AE⊥BC于点E，如图： ∵∠ABC=∠C， ∴AB=AC， 又∵AE⊥BC， ∴∠CAE=∠BAC，∠CAE+∠BCD=90°， ∵BD⊥AC， ∴∠DBC+∠BCD=90°， ∴∠DBC=∠CAE=∠BAC. 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，同角的余角相等，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质及同角的余角相等． 22． 【分析】根据垂直平分线的性质得到，再做差即可． 【详解】垂直平分线， ， ， 又，， ． 【点睛】本题考查利用垂直平分线性质进行边长计算，须注意线段位置，正确的计算是解题的关键． 23．(1)见解析，， (2)见解析， 【分析】（1）先画出关于轴的对称点，再连接三点即可求解；根据点的坐标特点直接写出坐标即可； （2）作点关于轴的对称点，连接交轴于点P，则点P即是所求作的点，据此直接写出点P的坐标即可． 【详解】（1）解：如图所示，，； （2）解：如图，点P即是所求作的点，． 【点睛】本题是一道作图题，考查了点的坐标特征，点关于轴，关于轴的对称，最短路径，正确理解点关于轴，关于轴的对称特点是解本题的关键． 24．(1)作图见解析 (2)作图见解析 【分析】本题考查对称性作图，根据点的对称性，在平面直角坐标系中作出相关点的对称点即可得到答案，熟练掌握点的对称性作图是解决问题的关键． （1）根据点的对称性，作出三个顶点关于轴的对称点，连线即可得到； （2）根据点的对称性，作出顶点关于轴的对称点，连接交轴于点 ，由动点最值问题-将军饮马模型即可得到此时周长最小． 【详解】（1）解：如图所示：   即为所求； （2）解：如图所示：   点即为所求． 25．（1）7cm；（2）65° 【分析】（1）先根据折叠的性质可得BE=BC，DE=CD，再求出AE的长，然后求出△ADE的周长=AC+AE，即可得出答案； （2）由折叠的性质可得∠C=∠DEB=100°，∠BDE=∠CDB，由三角形的外角性质可得∠ADE=50°，即可求解． 【详解】解：（1）由折叠的性质得：BE＝BC＝6cm，DE＝DC， ∴AE＝AB﹣BE＝AB﹣BC＝8﹣6＝2（cm）， ∴△AED的周长＝AD＋DE＋AE＝AD＋CD＋AE＝AC＋AE＝5＋2＝7（cm）； （2）由折叠的性质得∠C＝∠DEB＝100°，∠BDE＝∠CDB， ∵∠DEB＝∠A＋∠ADE， ∴∠ADE＝100°﹣50°＝50°， ∴∠BDE＝∠CDB＝＝65°． 【点睛】本题考查了翻折变换的性质，三角形的外角性质，三角形周长；熟练掌握翻折变换的性质的解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$