第十二章 全等三角形单元检测B卷-八年级上册（人教版）

第十二章 全等三角形 单元检测B卷 一、单选题 1．某同学不小心把一块玻璃打碎了，变成了如图所示的三块，现在要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么应带哪块去才能配好（　　） A．① B．② C．③ D．任意一块 2．如图，点E为∠BAC平分线AP上一点，AB＝4，△ABE的面积为12，则点E到直线AC的距离为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 3．在△ABC和△DEF中，已知AB＝DE，∠A=∠D，若补充下列条件中的任意一条，就能判定△ABC≌△DEF的是                         (     ) ①AC=DF  ②BC=EF  ③∠B=∠E  ④∠C=∠F A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 4．如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是(    )． A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2 C．∠A=∠1+∠2 D．∠A=2∠1+2∠2 5．如图，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝2，则BF的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．如图，AD为等边△ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AE＝CF，当BF＋CE取得最小值时，∠AFB＝ A．112.5° B．105° C．90° D．82.5° 7．下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②有两边和一角对应相等的两个三角形全等；③一个锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；④全等三角形的对应边上的中线相等；其中正确的说法为（　　） A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 8．如图，中，是的外角平分线，是上异于的任意一点，则（    ） A． B． C． D． 9．如图，在四边形中，，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点匀速运动，若与在某一时刻全等，则点运动速度为（     ） A． B． C．或 D．或 10．如图，已知，，，下列结论： ①；②；③；④，其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．已知，△ABC中，AB=10，BC=15，D为AC的中点，则中线BD的取值范围为 . 12．有些数学题，表面上看起来无从下手，但根据图形的特点，可补全成为特殊的图形，然后根据特殊几何图形的性质去考虑，常常可以获得简捷解法．根据阅读，请解答问题：如图所示，已知△ABC的面积为16cm2，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则△ADC的面积为 cm2． 13．如图，直角坐标系中，的顶点，分别在坐标轴上，且，，若点、的坐标分别为、，则点的坐标为 ．    14．如图，已知点 P（2m﹣1，6m﹣5）在第一象限角平分线 OC 上，一直角顶点 P 在 OC上，角两边与 x 轴 y 轴分别交于 A 点，B 点，则：（1）点 P 的坐标为 ；（2）OA+BO＝ ． 15．如图，在中，，平分，P为线段上一动点，Q为边上一动点，当的值最小时，的度数为 ． 16．如图，在中，，，，有下列结论：①；②；③连接，；④过点作交于点，连接，则．其中正确的结论有 ． 17．在中，，，，，动点P从点A出发，沿运动，回到点A停止，速度为． （1）如图1，当点P到，的距离与相等时， ； （2）如图2，在中，，，，．在中，若另外有一个动点Q与点P同时出发，从点A沿着运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某时刻，恰好，则点Q的运动速度为 ． 18．如图，已知中，，满足，点P从A点出发沿A→C→B路径向终点B运动：点Q从B出发沿B→C→A路径向终点A运动；点P，Q的速度分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度同时开始运动，两个点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过P，Q作于E，于F．设运动时间为t秒，当以P，E，C为顶点的三角形与以Q，F，C为顶点的三角形全等时，t的值为 （不考虑两三角形重合的情况）． 三、解答题 19．（1）已知如图1，在中，，求边上的中线的取值范围． （2）思考：已知如图2，是的中线，，试探究线段与的数量和位置关系，并加以证明． 20．如图，已知，点E在上，与相交于点F．    (1)若，，则线段的长是 ； (2)已知，，求的度数． 21．如图，已知正方形的边长为10厘米，点E在边上，且厘米，如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向D点运动．设运动时间为t秒．    (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2秒后，与是否全等？请说明理由 (2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当t为何值时，能够使与全等；此时点Q的运动速度为多少？ 22．如图，已知中，，，分别过、向过的直线作垂线，垂足分别为． （1）如图1，过的直线与斜边不相交时，直接写出线段、、的数量关系是______； （2）如图2，过的直线与斜边相交时，探究线段、、的数量关系并加以证明； （3）在（2）的条件下，如图3，直线交于点，延长交于点，连接、、，若，，，四边形的面积是90，求的面积． 23．如图,直线交轴于点,交轴于点,且满足 . (1)如图1,若点的坐标为，过点A作于点,交于点,求点的坐标; (2)在（1）的条件下，连接,求的度数; (3)如图2,若点为的中点,点为轴正半轴上一动点,连接,过作交轴于点,当点在运动过程中,式子的值是否发生变化?若不变,求出该式子的值. 24．如图，在平面直角坐标系中，交x轴于点C． (1)求证：； (2)如图2，，求证：； (3)如图3，延长交y轴于点，点N为x轴上一点，，求的度数（用含的式子表示）． 25．（1）如图1，在四边形中，分别是边、上的点，且．求证：； （2）如图2，在四边形中，分别是边上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？ （3）如图3，在四边形中，分别是边延长线上的点，且（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案． 【详解】解：只第①块玻璃中包含两角及这两角的夹边，符合ASA． 故选A． 【点睛】本题主要考查三角形全等的判定，要求学生能对常用的判定方法熟练掌握并能进行灵活运用．解决本题主要看这3块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定即选哪块． 2．B 【分析】先利用△ABE的面积，求得点E到直线AB的距离，然后再利用角平分线的性质求解即可 【详解】解：∵AB＝4，△ABE的面积为12， ∴点E到直线AB的距离==6， ∵E为∠BAC平分线AP上一点， ∴点E到直线AC的距离＝6． 故选：B． 【点睛】本题主要是考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角的两边距离相等是解决本题的关键． 3．C 【详解】如图，∵AB=DE，∠A=∠D， ∴根据“边角边”可添加AC=DF， 根据“角边角”可添加∠B=∠E， 根据“角角边”可添加∠C=∠F． 所以补充①③④可判定△ABC≌△DEF． 故选C． 4．B 【分析】过点D、E分别作反向延长线交于A’点，设值，根据折叠的性质、三角形的内角和定理及平角的定义即可得出两者的关系. 【详解】 设∠A’ED＝x，∠A’DE＝y， ∵△ABC纸片沿DE折叠， ∴∠AED＝x，∠ADE＝y， ∵∠A’＋x＋y＝180，∠2＋2x＝180， ∠1＋2y＝180， ∴∠2＋∠1＋2（180－∠A）＝2×180， ∴∠2＋∠1－2∠A＝0， 2∠A＝∠1＋∠2. 故选B. 【点睛】本题考查了折叠问题和三角形内角和定理，熟练掌握翻折变换和三角形的内角和定理是本题解题的关键. 5．C 【分析】过D作DG⊥AC于点G，根据角平分线的性质以及割补法可列出等式，进而可求出BF的值． 【详解】解：如图，过D作DG⊥AC于点G， ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB， ∴DG=DE=2， ∵， ∴， ∴， 解得BF=5， 故选：C． 【点睛】本题考查角平分线的性质，割补法求面积，能够熟练掌握角平分线的性质是解决本题的关键． 6．B 【分析】如图，作辅助线，构建全等三角形，证明△AEC≌△CFH，得CE＝FH，将CE转化为FH，与BF在同一个三角形中，根据两点之间线段最短，确定点F的位置，即F为AC与BH的交点时，BF+CE的值最小，求出此时∠AFB＝105°． 【详解】解：如图，作CH⊥BC，且CH＝BC，连接BH交AD于M，连接FH， ∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC， ∴AC＝BC，∠DAC＝30°， ∴AC＝CH， ∵∠BCH＝90°，∠ACB＝60°， ∴∠ACH＝90°﹣60°＝30°， ∴∠DAC＝∠ACH＝30°， ∵AE＝CF， ∴△AEC≌△CFH， ∴CE＝FH，BF+CE＝BF+FH， ∴当F为AC与BH的交点时，如图2，BF+CE的值最小， 此时∠FBC＝45°，∠FCB＝60°， ∴∠AFB＝105°， 故选B． 【点睛】此题考查全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质、最短路径问题，关键是作出辅助线，当BF+CE取得最小值时确定点F的位置，有难度． 7．B 【分析】根据全等三角形的判定和性质一一判断即可； 【详解】解：①全等图形的形状相同、大小相等；正确； ②有两边和及其夹角对应相等的两个三角形全等，而不能判断全等；故说法错误， ③一个锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；正确； ④全等三角形的对应边上的中线相等；正确； 故选． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，全等图形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 8．D 【分析】可在CA的延长线上取一点E，使AE=AB，得出△ABP≌△AEP，从而将四条不同的线段转化到一个三角形中进行求解，即可得出结论． 【详解】解： 如图，在CA的延长线上取一点E，使AE=AB，连接EP． 由AD是∠BAC的外角平分线，可知∠BAP=∠EAP， 又AP是公共边，AE=AB， 故△ABP≌△AEP 从而有BP=PE， ∵在△CPE中，CB+PE＞CE ∴CB+PB＞CE 而CE=AC+AE=AC+AB ∴CB+PB＞AB+AC， 故选D. 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形三边关系的问题，应熟练掌握． 9．D 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，设点P运动时间为t秒，点运动速度为，则，，根据，可得或，再根据全等三角形的性质，即可求解． 【详解】解：设点P运动时间为t秒，点运动速度为，则，， ∴， ∵， ∴或， 当时，，， ∴，解得：， ∴， 解得：； 当时，， ∴，解得：； 综上所述，点运动速度为或． 故选：D． 10．C 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先利用证明，得出，，进而可判断③；利用证明，即可判断①；利用可证明，即可判断④，由已知条件可证明，无法证明，即可判断②． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴，， ∴， 故③正确； ∴， ∴，， 故①正确； ∵，，， ∴， 故④正确； ∵，， ∴，即， 无法证明，故②错误； 故选：C． 11．2.5<BD<12.5 【分析】延长BD到E，使BD=DE，连接AE，可证明，根据全等三角形的性质可得AE=BC=15，在中利用三角形三边关系可求得BE的范围，可求得BD的取值范围． 【详解】解：如图，延长BD到E，使BD=DE，连接AE， ∵D为AC的中点， ∴AD=CD， 在和中， ∵ ∴（SAS）， ∴AE=BC=15， 在中，由三角形三边关系可得， 即， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了添加辅助线，全等三等三角形的判定和性质，以及三角形的三边关系，辅助线——中线倍长是本题的关键． 12．8 【分析】延长BD、AC交于点E，由题意证得△ABD≌△AED（ASA），证得AB＝AE，BD＝DE，即可证得S△ABD＝S△AED，S△BDC＝S△EDC，设S△EDC＝x，利用S△ABE＝S△ABC+S△BCD＝12+2S△EDC即可求得结果． 【详解】解：延长BD、AC交于点E， ∵AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D， ∴在△ABD和△AED中， ∴△ABD≌△AED（ASA）， ∴AB＝AE，BD＝DE， ∴S△ABD＝S△AED，S△BDC＝S△EDC， 设S△EDC＝x， ∵△ABC的面积为16cm2， ∴S△ABE＝S△ABC+S△BCD＝16+2S△EDC＝16+2x， ∴S△ADC＝S△ADE﹣S△EDC＝ 故答案为8． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，以及三角形面积的求法，根据图形的特点，补全成特殊的图形是解题的关键. 13． 【分析】过作轴于点，由，可得，从而证明，再根据全等三角形的性质即可求出，，通过线段和差与点在第四象限即可求解． 【详解】如图，过作轴于点，   ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∴点坐标为， 故答案为：． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握判定与性质的应用和全等三角形的垂线模型． 14． （1，1） 2 【分析】（1）作轴于，轴于，由角平分线的性质得出，得出方程，解方程求出，即可得出点坐标； （2）由证明，得出，则． 【详解】解：（1）作轴于，轴于，如图所示： 根据题意得：， ， ， ， 故答案为； （2）由（1）得：， ，， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为2． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质、角平分线的性质等知识点；证明三角形全等是解决问题（2）的关键． 15．##66度 【分析】在上截取，连接，证明得出，从而证明当点A、P、E在同一直线上，且时， 的值最小，再根据三角形的内角和即可求出结果 【详解】解：在上截取，连接，如图所示： 平分， ， 在和中， ， ， ，， ， ∴当点A、P、E在同一直线上，且，的值最小，即的值最小， ∴当点A、P、E在同一直线上，且时，， ， ， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了角平分线的定义、全等三角形的性质和判定、垂线段最短及三角形的内角和定理，确定使最小时点P的位置是解题的关键． 16．①②③ 【分析】①根据证明；②由，得到角相等，从而推出；③连接，过点D作，过点D作，根据角平分线的性质，即可判断；④无法证明，从而无法证明． 【详解】∵在与中， ， ∴ 故①正确； ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 故②正确； 如图，连接，过点D作，过点D作， ∵， ∴， ∵，， ∴ ∵，， ∴是的角平分线 ∵ ∴ ∴ 故③正确； 如图，过点作交于点，连接， 若 ∵ 则 ∵ 则 若， 则 ∵ ∴ ∵ ∴ 则 ∴ ∴ 故④错误． 【点睛】本题考查全等三角形的性质与判定，角平分线的性质，解题的关键是能够根据题目条件，进行推论，能够作出辅助线连接，过点D作，过点D作． 17． 3 或或或 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质、角平分线的判定；解题的关键是注意分类讨论． （1）连接，证明，得出，根据即可求出结果； （2）根据题意分四种情况进行分析，利用全等三角形的性质得出点所走的路程，进而可求出的运动时间，即的运动时间，再利用速度路程时间求解即可． 【详解】解：（1）连接，如图所示： ∵点P到，的距离与相等， ∴平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：3． （2）设点的运动速度为， ①当点在上，点在上，时， ， ∴运动时间为。 则， 解得； ②当点在上，点在上，时， ， ∴运动时间为， 则， 解得：； ③当点P在上，点在上，时， ， ∴点P的路程为，点Q的路程为， ∴此时运动时间为， 则， 解得； ④当点P在上，点Q在上，时 ， ∴点P的路程为，点Q的路程为， ∴此时运动时间为， 则， 解得； ∴运动的速度为或或或． 故答案为：或或或． 18．或 【分析】先证明时，再根据题意分为五种情况，结合分别列方程求解，解出方程即可． 【详解】解：①当P在上，Q在上运动时，如图①：    由题意可知：，，，， ，， ， ，， ， ， ， ， ，即， ； ②当P在上，Q在上运动时，如图②，    由题意可知：，， 由①可知，， ， ， 此时，故此种情况不符合题意； ③当P，Q都在上时，如图③，两个三角形重合，不符合题意；    ④当Q到A点停止，P在上运动时，， 此时， ； ⑤P，Q都在上时， 点P，Q的速度分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度同时开始运动， P，Q都在上运动的情况不存在， 综上所述，t的值为或， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查对全等三角形的性质，一元一次方程的几何应用，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据题意得出方程是解此题的关键． 19．（1）；（2）且 【分析】（1）用倍长中线模型，构造全等三角形，即可求出中线的取值范围； （2）用倍长中线模型，通过证明三角形的全等，可求出线段与的数量和位置关系． 【详解】解：（1）如下图，延长，使得，则， ∵D是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在中，可得：， 即， ∵， ∴， ∴， ∴边上的中线的取值范围为：； （2）且，证明如下： 如下图，延长，使得，延长与交于点H， 由（1）可易证， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，   ∴， ∵， ∴， ∴， 综上所述，且． 【点睛】本题考查三角形中线的定义、三角形全等的判定和性质，用倍长中线模型添加辅助线是解本题的关键，综合性较强，难度较大． 20．(1)3 (2) 【分析】（1）根据全等三角形的性质得到，，结合图形计算，得到答案； （2）根据全等三角形的性质得到，，根据三角形内角和定理求出，计算即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，， ∴； （2）解：∵，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 21．(1)全等，理由见解析 (2) 【分析】（1）由“”可证即可； （2）由全等三角形的性质可得，列出方程可求的值，再求解Q的速度即可． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵正方形， ∴，，而， ∴， ∵点Q的运动速度与点P的运动速度相等， 经过2秒后，，， ，， ， 在和中， ， ； （2）设经过秒后，， 当点与点速度不相同时，，此时， ， 解得， 又， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，一元一次方程的应用，找到正确的数量关系是解题的关键． 22．（1）数量关系为：EF=BE+CF；（2）数量关系为：EF=BE-CF．证明见详解；（3）S△GHC=15． 【分析】（1）数量关系为：EF=BE+CF．利用一线三直角得到∠BEA=∠AFC=90°，∠EBA=∠FAC，再证△EBA≌△FEC（AAS）可得BE=AF，AE=CF即可； （2）数量关系为：EF=BE-CF．先证∠BEA=∠AFC=90°，∠EBA+∠EAB=90°，∠EAB+∠FAC= =90°，可得∠EBA=∠FAC，再证△EBA≌△FEC（AAS），可得BE=AF，AE=CF即可； （3）先由（2）结论EF=BE-CF；，求出BE=AF=12，由，可求FH=2，EH=4，利用对角线垂直的四边形面积可求BG=，再求EG=3，AH= 10，分别求出S△ACF=，S△HCF=，S△AGH=，利用面积差即可求出． 【详解】解：（1）数量关系为：EF=BE+CF． ∵BE⊥EF，CF⊥EF，∠BAC=90°， ∴∠BEA=∠AFC=90°，∠EBA+∠EAB=90°，∠EAB+∠FAC=180°-∠BAC=90°， ∴∠EBA=∠FAC， 在△EBA和△FEC中， ∵， ∴△EBA≌△FAC（AAS）， ∴BE=AF，AE=CF， ∴EF=AF+AE=BE+CF； （2）数量关系为：EF=BE-CF． ∵BE⊥AF，CF⊥AF，∠BAC=90°， ∴∠BEA=∠AFC=90°，∠EBA+∠EAB=90°，∠EAB+∠FAC= =90°， ∴∠EBA=∠FAC， 在△EBA和△FEC中， ∵， ∴△EBA≌△FAC（AAS）， ∴BE=AF，AE=CF， ∴EF=AF-AE=BE-CF； （3）∵EF=BE-CF；， ∴BE=AF=EF+CF=6+6=12， ∵，EH+FH=EF=6， ∴2FH+FH= 6， 解得FH=2， ∴EH=2FH=4， S四边形ABFG==90， ∴BG=， ∴EG=BG-BE=15-12=3，AH=AE+EH=6+4=10， ∵S△ACF=，S△HCF=，S△AGH=， ∴S△GHC=S△ACF-S△HCF-S△AGH=36-6-15=15． 【点睛】本题考查图形变换探究线段和差问题，感知，探究以及应用，三角形全等判定与性质，三角形面积，四边形面积，与三角形高有关的计算，掌握图形变换探究线段和差问题，感知，探究以及应用，三角形全等判定与性质，三角形面积，四边形面积，与三角形高有关的计算是解题关键． 23．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据绝对值和完全平方的非负性，先求出a、b，再证明，即可得到； （2）过O分别作于M点，作于N点，先利用证明，则有，即可求解； （3）连接，根据D为的中点，由等腰直角三角形的性质可知，再利用证明，则有，进而可知即可求解． 【详解】（1）解：把 整理得： 解得 ，即 在与中， 则； （2）解：过O分别作于M点，作于N点，如图 在四边形中， 在与中， 平分 （3）解：的值不发生改变，等于5，理由如下： 连接，如图所示： ，D为的中点， ，即 ， 在与中， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定、二次根式及完全平方式的非负性，等积变换等知识，解决本题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法以及能正确作出辅助线． 24．(1)见解析 (2)见解析 (3)的度数为 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定；倍长中线法构全等； （1）过A作于N，过B作于M，根据即可证明，再由全等三角形的性质证明即可． （2）在x轴正半轴上截取，连接，则，先证，由全等三角形的性质和同角的补角相等可证，再证，得，进而可证； （3）过A作轴于P，轴于T，交x轴于Q，先证，可得，再证，可得，进而可得，再由互余关系求解即可． 【详解】（1）证明：过A作于N，过B作于M，则， ， ， 在和中， ， ， ， （2）在x轴正半轴上截取，连接，则， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ； （3）过A作轴于P，轴于T，交x轴于Q， ， ， 轴， ， 轴， ， ， 在和中， ， ， ，， ，， ， 在和中， ， ， ， ， ． 25．（1）见解析；（2）成立；（3）不成立，应当是，见解析 【分析】本题是三角形综合题，考查了三角形全等的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形解决问题． （1）延长到G，使，连接．利用全等三角形的性质解决问题即可； （2）先证明，由全等三角形的性质得出．，由全等三角形的性质得出，即，则可得出结论； （3）在上截取，使连接．证明．由全等三角形的性质得出．证明，由全等三角形的性质得出结论． 【详解】证明：延长到G，使，连接．    ∵， ∴． ∴． ∴． ∴． 又∵ ∴． ∴． ∵． ∴ （2）（1）中的结论仍然成立． ， ， 在与中， ， ， ， ， 即 在与中 ， ， 即， ； （3）结论不成立，应当是． 证明：在上截取，使连接．    ∵， ∴． ∵ ∴． ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴， ∵， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$