第十二章 全等三角形单元检测A卷-八年级上册（人教版）

第十二章 全等三角形 单元检测A卷 一、单选题 1．下列图形中与如图所示的图形全等的是（    ） A． B． C． D． 2．已知点P到两边的距离相等，若，则等于（    ） A． B． C． D． 3．已知，如图，，，，则等于（  ） A． B． C． D． 4．下列命题是真命题的是（    ） A．同旁内角互补 B．一个锐角与一个钝角的和是一个平角 C．相等的角为对顶角 D．全等三角形的对应角相等 5．如图，在中，，于点，，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 6．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，连接 AO并延长，交BC于点D，OH⊥BC于点H；若∠BAC=60°，OH=3cm，则OA=（    ） A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm 7．如图，在中，，，平分交于点，，交于点，则的度数是（    ） A． B． C． D． 8．如图所示，点E在上，，，则图中全等的三角形有（     ）    A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 9．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，且，，则点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 10．如图，点E，F在上，，，．若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，点O在ABC内且到三边的距离相等．若∠A＝58°，则∠BOC＝ 度． 12．如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则 ． 13．如图，已知点B，E，C在同一条直线上，，，要根据“”判定，则需添加的一个适当的条件是 ． 14．如图，在中，，平分，于E，周长为8，，则的周长是 ．    15．在中，，点是外一点，连接，且交于点，在上取一点，使得，若，则的度数为 ． 16．如图，，过点A作于点F，若，则的度数是 ． 17．如图，在中，平分，于点，连接，若，，则的面积是 ．    18．如图，，垂足为点A，射线，垂足为点B，，．动点E从A点出发以的速度沿射线运动，动点D在射线上，随着E点运动而运动，始终保持．若点E的运动时间为t秒，则当 秒时，与全等． 三、解答题 19．如图，，，，，垂足分别为，，，，求的长． 20．如图，中，平分，且，于E． (1)求证：； (2)如果，，求的长． 21．如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一点，且AD=BE，∠1=∠2． （1）求证：△ADE≌△BEC； （2）若AD=6，AB=14，请求出CD的长． 22．如图，在中，点是上一点，，过点作，且，连接，．    (1)求证：； (2)若是的中点，的面积是20，求的面积． 23．如图，点E在的中线的延长线上，且． (1)求证：； (2)若，，求的取值范围； (3)若，求证：是直角三角形． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】根据全等图形的定义（能够完全重合的两个图形叫做全等图形）即可得． 【详解】解：观察四个选项可知，只有选项B符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查了全等图形，熟记全等图形的概念是解题关键． 2．D 【分析】此题考查角平分线判定定理，由题意可知平分，即可得到解题． 【详解】解：∵点P到两边的距离相等， ∴平分， ∴， 故选D． 3．A 【分析】由题中条件可得Rt△ABC≌Rt△CDE，再通过角之间的转化，进而可得出结论． 【详解】解：∵AB⊥BD，ED⊥BD， ∴∠D=∠B=90°， 在Rt△ABC和Rt△CDE中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△CDE（HL）， ∴∠DCE=∠A， ∵∠B=90°， ∴∠BAC+∠ACB=90°， ∴∠ECD+∠ACB=90°， ∴∠ACE=180°-90°=90°． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了直角三角形全等的判定及性质，解决本题的关键是证明Rt△ABC≌Rt△CDE． 4．D 【分析】本题考查了命题的真假判断，包含平行线的性质，互补，对顶角，以及全等三角形的性质，熟练掌握相关概念是解题关键．由平行线的性质，即可判断A选项；由两个角的和为是一个平角，即可判断B选项；由对顶角相等，即可判断C选项；由全等三角形的性质，即可判断D选项． 【详解】解：A、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，不符合题意； B、一个锐角与一个钝角的和不一定是一个平角，原命题是假命题，不符合题意； C、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意； D、全等三角形的对应角相等，原命题是真命题，符合题意； 故选：D． 5．D 【分析】根据角平分线的判定可知，BD平分∠ABC，根据已知条件可求出∠A的度数． 【详解】解：∵，，且 ∴是的角平分线， ∴， ∴， ∴在中，， 故答案选D． 【点睛】本题主要考查角平分线的判定及三角形角度计算问题，理解角平分线的判定条件是解题的关键． 6．A 【分析】作OE⊥AB交AB于E，由OB平分∠ABC，OH⊥BC，根据角平分线的性质定理可得OE=OH=3cm，再由角平分线的定义得到∠BAO=30°，根据30°角直角三角形的性质即可求得OA的长． 【详解】作OE⊥AB交AB于E， ∵OB平分∠ABC，OH⊥BC， ∴OE=OH=3cm， ∵∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O， ∴AO平分∠BAC， ∵∠BAC=60°， ∴∠BAO=30°， ∴AO=2OE=6cm， 故选A． 【点睛】本题考查了角平分线的性质定理及30°角直角三角形的性质，正确的作出辅助线，熟练运用角平分线的性质定理及30°角直角三角形的性质是解题的关键． 7．B 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线定义的应用，根据三角形内角和定理求出，根据角平分线定义求出，根据平行线的性质得出即可． 【详解】解：在中，，， ， 平分， ， ， ， 故选：B． 8．C 【分析】由，，为公共边，证得，再由全等三角形的性质可得，，从而可得，，即可求解． 【详解】解：∵，，为公共边， ∴， ∴，， ∴，， 故选：C． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 9．C 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，点的坐标与平面直角坐标系，先通过证明，，，结合点A的坐标为，即可作答． 【详解】解：过点B作轴，过点A作轴， 因为，点B作轴，点A作轴， 所以，， 则 因为 所以 即，， 因为点A的坐标为， 所以， 因为点B是第二象限， 故点B的坐标为， 故选：C 10．B 【分析】根据得，则，利用可证明，根据三角形内角和定理和，，可得，即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∵，， ∴， ∴的度数为， 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形判定，三角形内角和定理，线段之间的关系，解题的关键是掌握这些知识点． 11．119 【分析】利用角平分线性质定理的逆定理得到BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，则∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，再根据三角形内角和定理可得到∠BOC＝90°+∠A，然后把∠A＝58°代入计算即可． 【详解】解：∵点O在△ABC内且到三边的距离相等， ∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB， ∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB， ∵∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB， ∴∠BOC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）， ∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A， ∴∠BOC＝180°﹣（180°﹣∠A）， ＝90°+∠A ＝90°+×58° ＝119°． 故答案为：119． 【点睛】本题考查角平分线性质定理的综合应用，熟练掌握角平分线性质定理的逆定理及三角形的内角和定理是解题关键． 12．##60度 【分析】本题考查了角平分线的性质及三角形外角的性质，根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出的度数． 【详解】解：∵是的平分线， ， ∴， ∵是的外角的平分线，， ∴， ∴， 故答案为：. 13． 【分析】本题考查了全等三角形的判定，先证明，再结合，再补充即可，掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键． 【详解】解：需添加的一个适当的条件是，理由如下： ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， 故答案为：． 14．28 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质解决线段相等．根据角平分线的性质可得，根据周长为8，得出，证明，得出，即可求出结果． 【详解】解：是的平分线，，， ∴， ∵周长为8， ∴， ∵在和中， ∴， ∴， ∴的周长为： ． 故答案为：． 15．##40度 【分析】根据证明，再利用全等三角形的性质、三角形的外角性质和三角形的内角和解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 即：； 在和中， ， ∴（）， ∴， ∵是和的外角， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键，也是本题的难点． 16． 【分析】本题考查全等的性质，垂线的定义，求一个角的余角．熟练掌握全等三角形对应角相等是解题关键．由全等的性质得出，从而可证．再由，即得出． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即． ∵， ∴． 故答案为：． 17．18 【分析】此题考查了角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等，熟记性质定理是解题的关键： 过点O作于点E，根据平分，，得到，根据面积公式求出三角形的面积． 【详解】解：如图，过点O作于点E，    ∵平分，， ∴， ∴的面积， 故答案为：18． 18．3或7或10 【分析】本题考查全等三角形的性质，关键是要分情况讨论．分情况，当E在线段上，或当E在线段延长线上，由即可求解． 【详解】解：，，， ，当E在线段上时，若， ， ， ， ， ； 若， ， ， （舍去）， 当E在线段AB延长线上时，若， ， ， ， 若， ， ， ， 当或7或10秒时，与全等． 故答案为：3或7或10． 19．1 【分析】根据等角的余角相等可得∠DCA =∠EBC，然后利用AAS证出△DCA≌△EBC，从而得出DC=EB，AD=CE=3，即可求出的长． 【详解】解：∵，， ∴∠ADC=∠CEB= ∴∠DCA＋∠ECB=90°，∠EBC＋∠ECB=90° ∴∠DCA =∠EBC 在△DCA和△EBC中 ∴△DCA≌△EBC ∴DC=EB，AD=CE=3 ∵ ∴DC=CE－DE=1 ∴=1 【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握利用AAS判定两个三角形全等和全等三角形的对应边相等是解决此题的关键． 20．(1)见解析 (2) 【分析】此题考查了角平分线的性质定理，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点． （1）过点D作交延长线于F， 首先根据角平分线的性质得到，，然后证明出，进而求解即可； （2）首先根据角平分线的概念得到，然后证明出，得到，然后根据线段的和差求解即可． 【详解】（1）证明：如图所示，过点D作交延长线于F， ∵平分，， ∴，， 在和中， ， ∴； ∴， ∵， ∴ （2）解：∵平分， ∴ 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ， ∴， ∴． 21．（1）见解析；（2）． 【分析】（1）根据已知可得到∠A=∠B=90°，DE=CE，AD=BE从而利用HL判定两三角形全等； （2）由三角形全等可得到对应角相等，对应边相等，由已知可推出∠DEC=90°，由已知我们可求得BE、AE的长，再利用勾股定理求得ED、DC的长． 【详解】（1）∵AD∥BC，∠A=90°，∠1=∠2， ∴∠A=∠B=90°，DE=CE． ∵AD=BE， ∴△ADE≌△BEC． （2）由△ADE≌△BEC得∠AED=∠BCE，AD=BE． ∴∠AED+∠BEC=∠BCE+∠BEC=90°． ∴∠DEC=90°． 又∵AD=6，AB=14， ∴BE=AD=6，AE=14-6=8． ∵∠1=∠2， ∴ED=EC=． ∴DC=． 【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定，解题的关键是熟练的掌握直角三角形全等的判定. 22．(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等可得，再利用“边角边”证明即可； （2）根据全等三角形面积相等，即三角形中线的性质即可求解． 【详解】（1）证明：， ， 在和中， ， ； （2）解：， ． 是的中点， ． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形的中线将三角形面积平分为两等份，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键． 23．(1)见解析 (2) (3)见解析 【分析】（1）根据全等三角形的判定与性质即可证明； （2）结合（1）根据三角形三边关系即可得的取值范围； （3）根据已知线段关系得到，利用等边对等角推出，，再利用三角形内角和求出即可． 【详解】（1）解：证明：是的中线， ， 在和中， ， ， ； （2），， ， 即． ， 的取值范围是． （3）∵，，， ∴， ∴，， 又， ∴， 即是直角三角形． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形三边关系，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、三角形三边关系． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$