第十一章 三角形单元测试B卷-八年级上册（人教版）

第十一章 三角形 单元测试B卷 一、单选题 1．下列图形中，具有稳定性的是（    ） A．直角三角形 B．长方形 C．五边形 D．正六边形 2．若有一个边形，其内角和大于它的外角和，则的值至少为（　　　） A． B． C． D． 3．边长为1、2、3、4、5、6的木棍各一根．随意组成三角形，共有（　　）种取法． A．20 B．15 C．10 D．7 4．若六边形的最大内角为度，则必有（  ） A． B． C． D． 5．如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE交于点G.若∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，则∠A的度数为( )    A．70° B．80° C．50° D．55° 6．如图，在中，于D，平分交于点E，交于点F，则的度数是（   ） A． B． C． D． 7．如图，正五边形，平分，平分正五边形的外角，则＝（    ） A． B． C． D． 8．在探究证明“三角形的内角和是”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中能证明“三角形的内角和是”的有（    ） ①如图1，过点C作； ②如图2，过上一点D分别作，； ③如图3，延长到点F，过点C作； ④如图4，过点C作于点D． A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 9．如图，在 中，，，，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，下面结论： 的面积＝ 的面积；；；．其中结论正确的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折得到△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为(   ) A．115° B．105° C．95° D．85° 二、填空题 11．如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是 . 12．把直角三角板和长方形纸片按如图方式摆放，使直角顶点在纸片边缘上，若，，则的度数是 ； 13．用边长相等的正三角形和正六边形铺满地面，一个结点周围有m块正三角形，n块正六边形，则m+n＝ ． 14．如图，在正方形中，截去、后，、、、的和为 ． 15．如图，在中，、的平分线、相交于点，，则 ． 16．如图，将沿，，翻折，三个顶点均落在点O处，若，则的度数为 ．    17．如图所示，分别以边形的顶点为圆心，以2cm为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为 . 18．如图1，为度，如图2，为度，则 ．    三、解答题 19．已知的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数． (1)若，且c为偶数．求的周长． (2)化简：． 20．已知：如图，在中，，是的角平分线，是高，与相交于点． (1)若，，，求上的高． (2)求证：． 21．已知n边形的对角线共有 条（n是不小于3的整数）； （1）五边形的对角线共有 条； （2）若n边形的对角线共有35条，求边数n； （3）若n边形的边数增加1，对角线总数增加9，求边数n． 22．在中，点分别是上一点，和的角平分线交于点．    (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，若，求的度数； (3)如图3，和的角平分线交于点，直接写出和之间的数量关系，不需要证明． 23．如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，将向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，点A，B，C的对应点分别为，，． (1)点的坐标为________，点的坐标为________，画出三角形； (2)求出三角形的面积； (3)设点P在x轴上，且与的面积相等，求点P的坐标． 24．（1）如图1，这是一个五角星ABCDE，你能计算出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数吗？为什么？（必须写推理过程） （2）如图2，如果点B向右移动到AC上，那么还能求出∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E的大小吗？若能结果是多少？（可不写推理过程） （3）如图，当点B向右移动到AC的另一侧时，上面的结论还成立吗？ （4）如图4，当点B、E移动到∠CAD的内部时，结论又如何？根据图3或图4，说明你计算的理由．    25．在中，，D为直线上任意一点，连结，于点E，于点F． 【画图】（1）如图①，当点D在边上时，请画出中边上的高； 【探究】（2）如图①，通过观察、测量，你猜想之间的数量关系为__________；为了说明之间的数关系，小明是这样做的： 证明：∵__________， ∴__________． ∵，∴__________． 【运用】（3）如图②，当点D为中点时，试判断与的数量关系，并说明理由． 【拓展】（4）如图③，当点D在的延长线上时，请直接写出之间的数量关系． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】根据三角形的稳定性即可得到答案． 【详解】解：A、直角三角形具有稳定性，故此选项正确； B、长方形不具有稳定性，故此选项不正确； C、五边形不具有稳定性，故此选项不正确； D、正六边形不具有稳定性，故此选项不正确． 故选：A． 【点睛】本题考查三角形的性质，解题的关键是掌握三角形具有稳定性． 2．C 【分析】多边形的外角和等于360°，内角和为（n-2）•180°，从而得出不等式，解出不等式即可得出结论． 【详解】解：边形的内角和， 又多边形的外角和等于， ， ， 为正整数， 的值至少为． 故选C． 【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和，熟记多边形的外角和等于，内角和为是解答此题的关键． 3．D 【分析】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 【详解】解：从长为1、2、3、4、5、6的木棍中，任意取3根，则有20种取法， 其中能组成三角形的有7种： 2、3、4； 2、4、5； 2、5、6； 3、4、5； 3、5、6； 3、4、6； 4、5、6； 故选D． 【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的运用，正确利用三边关系：两条较短的边的和大于最长的边是解决本题的关键． 4．C 【分析】根据三角形的内角和和多边形的内角和即可得出答案. 【详解】∵六边形可分为4个三角形，每个三角形的内角和180° ∴m<180° 又∵六边形的内角和为720° 当六边形为正六边形时，6个内角都相等，此时m最小，每个内角=720°÷6=120° 故120°≤m＜180° 故答案选择C. 【点睛】本题考查的是三角形和多边形的内角和，难度适中，需要熟练掌握相关基础知识. 5．B 【详解】连接BC.   ∵∠BDC=140°， ∴∠DBC+∠DCB=180°−140°=40°， ∵∠BGC=110°， ∴∠GBC+∠GCB=180°−110°=70°， ∵BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线， ∴∠GBD+∠GCD=∠ABD+∠ACD=30°， ∴∠ABC+∠ACB=100°， ∴∠A=180°−100°=80°. 故选：B. 点睛：此题主要考查学生对三角形角平分线的定义及三角形内角和定理的综合运用. 6．C 【分析】本题主要考查了求三角形的内角和定理，角平分线的定义，以及直角三角形的性质．在中，由三角形的内角和定理得到的度数，又根据平分，得到的度数，再根据余角的定义即可求解； 【详解】解：在中，， ∴， ∵平分，， ∴， ∵， ∴为直角三角形， ∴． 故选：C． 7．B 【分析】先求出正五边形的一个外角，再求出内角度数，然后在四边形中，利用四边形内角和求出． 【详解】∵正五边形外角和为， ∴外角， ∴内角， ∵平分，平分正五边形的外角， ∴， ， 在四边形中，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查多边形角度的计算，正多边形可先计算外角，再计算内角更加快捷简便，掌握正多边形的内角和与外角的性质是解题的关键． 8．A 【分析】本题主要考查三角形内角和的定理的证明，平行线的性质，熟练掌握转化的思想以及平角的定义是解决本题的关键．运用转化的思想作出相应的平行线，把三角形的内角进行转化，再根据平角的定义逐一判断即可得答案． 【详解】①∵， ∴， ∵， ∴，故①符合题意， ②∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴，故②符合题意， ③∵， ∴， ∵， ∴，故③符合题意， ④， ， 不能证明“三角形的内角和等于”故④不符合题意， 故选：A． 9．C 【分析】根据三角形角平分线和高的性质可确定角之间的数量关系；根据三角形的中线和面积公式可确定和的面积关系以及求出的长度． 【详解】解： 是的中线 的面积等于的面积   故正确； ，是的高 ， 是的角平分线 又 故正确；   故正确； 故错误； 故选：C 【点睛】本题考查了三角形的中线、高、角平分线，灵活运用三角形的中线、高、角平分线的性质是解决本题的关键． 10．C 【分析】首先利用平行线的性质得出∠BMF=100°，∠FNB=70°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN=∠BMN=50°，∠FNM=∠MNB=35°，进而求出∠B的度数以及得出∠D的度数． 【详解】∵MF∥AD，FN∥DC，∠A=100°，∠C=70°， ∴∠BMF=100°，∠FNB=70°， ∵将△BMN沿MN翻折，得△FMN， ∴∠FMN=∠BMN=50°，∠FNM=∠MNB=35°， ∴∠F=∠B=180°-50°-35°=95°， ∴∠D=360°-100°-70°-95°=95°． 故选C． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出∠FMN=∠BMN，∠FNM=∠MNB是解题关键． 11．40°. 【分析】依据三角形内角和定理,可得∠D=40°,再根据平行线的性质,即可得到∠B=∠D=40°. 【详解】∵∠DEC=100°,∠C=40°， ∴∠D=40°， 又∵AB∥CD， ∴∠B=∠D=40°， 故答案为40°. 【点睛】此题考查三角形内角和定理，平行线的性质，解题关键在于得到∠D=40° 12．##25度 【分析】本题考查了平行线的公理及性质、三角形内角和，熟练掌握性质定理是解题的关键．过点作，则，根据平行线的性质得出，再根据三角形内角和得出、，再根据角的和差得出，最后根据平行线的性质即可得出答案． 【详解】解：过点作，则 ，，， ， 故答案为：． 13．4或5 【分析】先求出正三角形和正六边形的内角大小，然后列出关于m、n的二元一次方程，然后确定m、n的值，最后求m+n即可． 【详解】解：∵正三边形和正六边形内角分别为60°、120° ∴60°m+120°n=360°，即m+2n=6 ∴当n=1时，m=4；当n=2时，m=2； ∴m+n=5或m+n=4． 故答案为：4或5． 【点睛】本主要考查了正多边形的组合能否进行平面镶嵌，掌握位于同一顶点处的几个角之和能否为360°成为解答本题的关键． 14． 【分析】根据多边形内角和定理求出截去、后六边形的内角和，再减去∠B和∠D的度数，即可求出、、、的和． 【详解】∵四边形ABCD是正方形 ∴ ∵截去、后，组成的图形是六边形 ∴ ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了多边形的角度问题，掌握多边形内角和定理和正方形的性质是解题的关键． 15． 【分析】本题考查了三角形内角和定理，根据角平分线的定义结合三角形内角和定理求出角的度数是解题的关键． 根据角平分线的定义可得出、，再根据内角和定理结合即可求出的度数． 【详解】解：、的平分线、相交于点， ，， ， ， ． 故答案为：． 16．##49度 【分析】根据翻折变换前后对应角不变，可得，，，根据三角形内角和定理求出，然后即可求出的度数． 【详解】解：由折叠得：，，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质和三角形的内角和定理，根据已知得出是解题的关键． 17．4π 【详解】∵多边形的外角和为360°， ∴=π×22=4π（cm2）． 故答案为：4π． 18．0 【分析】将图1原六边形分成两个三角形和一个四边形可得到的值，将图2原六边形分成四个三角形可得到的值，从而得到答案． 【详解】解：如图1，将原六边形分成两个三角形和一个四边形，   ，， 如图2，将原六边形分成四个三角形，   ，， ， ， 故答案为：0． 【点睛】本题考查了多边形的内角和，此类问题通常连接多边形的顶点，将多边形分割成四边形和三角形，通过计算四边形和三角形的内角和，求得多边形的内角和． 19．(1)的周长为11或13 (2) 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系、化简绝对值、整式的加减运算等知识点，理解三角形的三边关系成为解题的关键． （1）根据三角形的三边关系确定c的取值范围，进而c的值，最后求周长即可； （2）先根据三角形的三边关系确定、、的正负，再化简绝对值，然后再合并同类项即可解答． 【详解】（1）解：， ，即， 由于c是偶数，则或6， 当时，的周长为， 当时，的周长为． 综上所述，的周长为11或13． （2）解：的三边长为a，b，c， ， ． 20．(1)4.8 (2)见解析 【分析】考查了三角形的面积，余角的性质，三角形外角的性质，角平分线的定义，关键是熟练掌握并且灵活运用． （1）根据三角形的面积公式可求上的高； （2）根据余角的性质，三角形外角的性质，角平分线的定义可证． 【详解】（1）解： ， 故上的高是4.8； （2）证明：， ， 是的角平分线， ， ， ． 21．（1）5；（2）10； （3）10. 【详解】试题分析：（1）把n=5代入即可求得五边形的对角线的条数； （2）根据题意得=35求得n值即可； （3）﹣=9，求得n的值即可． 试题解析：解：（1）当n=5时，==5．故答案为5． （2）=35，整理得：n2﹣3n﹣70=0，解得：n=10或n=﹣7（舍去），所以边数n=10． （3）根据题意得：﹣=9，解得：n=10． 所以边数n=10． 22．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了三角形内角和，四边形内角和，三角形的角平分线，解题的关键是： （1）根据三角形内角和求出，再根据角平分线的定义得到，，继而利用三角形内角和代入计算即可； （2）根据角平分线的定义得到，，再利用三角形内角和得出，结合，代入求解即可； （3）根据角平分线的定义得到，，，，继而推出，再利用四边形内角和计算即可得出关系． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵和的角平分线交于点， ∴，， ∴； （2）∵和的角平分线交于点， ∴，， ∴ ∵， ∴， 解得：， ∴； （3）∵和的角平分线交于点， ∴，， ∵和的角平分线交于点， ∴，， ∵， ∴，同理：， ∴． 23．(1)；；图见解析 (2)4 (3)或 【分析】本题考查平移作图，坐标与图形，三角形的面积，掌握利用平移的性质作图和利用网格求三角形的面积是解题的关键． （1）利用平移性质，作出点，，，再连接，，，再写出点、点的坐标即可； （2）利用网格，用矩形面积减去三角直角三角形面积求解即可； （3）由，则，求得，即可得出点P的坐标． 【详解】（1）解：如图所示，就是所求，，． （2）解：； （3）解：∵ 又∵将向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到， ∴ ∴， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴或10， ∴或． 24．（1）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；（2）成立；（3）成立；（4）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°． 【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2，然后利用三角形的内角和定理列式即可得解； （2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠D=∠1，在△BCE中，利用三角形的内角和列式计算即可得解； （3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2，然后利用三角形的内角和定理列式即可得解； （4）延长CE与AD相交，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠C=∠1，∠B+∠E=∠2，然后利用三角形的内角和定理列式即可得解． 【详解】（1）如图，由三角形的外角性质，∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2， ∵∠1+∠2+∠E=180°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°； （2）如图，由三角形的外角性质，∠A+∠D=∠1， ∵∠1+∠DBE+∠C+∠E=180°， ∴∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°； （3）如图，由三角形的外角性质，∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2， ∵∠1+∠2+∠E=180°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°； （4）如图，延长CE与AD相交，由三角形的外角性质，∠A+∠C=∠1，∠B+∠E=∠2， ∵∠1+∠2+∠D=180°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．    【点睛】本题考查了三角形的外角性质、三角形内角和定理，解题的关键在于准确识图，理清图中各角度之间的联系与转化． 25．（1）见详解；（2），，，；（3）与的数量关系为，理由见解析；（4） 【分析】本题考查了中线平分三角形的面积，割补法求三角形的面积． （1）过点B作交于一点E，即可作答． （2），根据已有的过程结合面积之间的关系列式化简，即可作答． （3）同理得，因为点D为中点，所以，结合，化简得，即可作答． （4）同理结合面积之间的关系列式化简，，即可作答． 【详解】解：（1）依题意，边上的高如图所示： （2）； 证明：∵， ∴， ∵， ∴； （3）过点B作交于一点G， ∵， ∴， ∵点D为中点， ∴， ∵， ∴； ∵，， ∴， ∴， （4）过点B作交于一点， ∵， ∴， ∵， ∴， 则， 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$