第四章 整式的加减（B卷）-七年级上册（人教版·2024）

第四章 整式的加减（B卷） 时间：100 分钟 满分：100 分 试卷得分：___________ 一、单选题（每题 3 分，共计 30 分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1．下列各题中的两个项，不属于同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．能与相加得0的是（    ） A． B． C． D． 3．下列式子：，，，，，中，整式的个数是（　　） A． B． C． D． 4．下列添括号正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列各式中，运算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．计算：的结果是（    ） A． B． C． D． 7．已知是关于x的一次式，则a，b的值分别是（    ） A．0，3 B．0，1 C．1，2 D．1，1 8．某密码的规则为，即在密码本中，把这个字母替换成该字母前第2个字母．现密码本为26个英文字母按顺序循环书写，．现电文如下，请破译出来．正确的是（   ） A． B． C． D． 9．观察下列按一定规律排列的n个数：x，，，，……，按照上述规律，第9个单项式是（ ） A． B． C．17 D． 10．多项式的值（ ） A．与的大小都无关 B．与的大小有关，与z的大小无关 C．与x的大小有关，与的大小无关 D．与的大小都有关 二、填空题（每题 3 分，共计 15 分） 11．计算： ． 12．多项式和相等，则 ． 13．若单项式的系数为，次数为，则 ． 14．要使多项式化简后不含的二次项，则 ． 15．把和各看作一个字母因式，合并同类项： ． 三、解答题（共 55 分，第 16 题-19 题，每题 6分，第 20 题 7 分，第 21-23 题8 分） 16．先去括号，再合并同类项． (1)； (2)． 17．先化简，再求值：，其中，． 18．已知多项式按要求解答下列问题： (1)填空：该多项式的次数是______，二次项是______，常数项是______； (2)请将该多项式按y的降幂重新排列． 19．已知多项式是五次四项式，单项式与该多项式的次数相同． (1)求m、n的值． (2)若，求这个多项式的值． 20．对于有理数a、b，定义一种新运算“”，规定 (1)计算的值． (2)当、b在数轴上的位置如图所示时，化简． (3)当时，是否一定有或者？若是，则说明理由；若不是，则举例说明． 21．【问题呈现】 （1）已知代数式的值与x的值无关，求m的值； 【类比应用】 （2）将7张长为a，宽为b的小长方形纸片（如图①），按如图②的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的两部分的面积分别记为，，当的长度变化时，的值始终不变，求a与b的数量关系． 22．某汽车企业第一季度销售x万辆新能源汽车，第二季度销售的新能源汽车比第一季度的倍少1万辆，第三季度销售的新能源汽车比第一季度的2倍多6万辆．用一次式表示； (1)该汽车企业第二季度和第三季度一共销售的新能源汽车数量； (2)第三季度比第二季度多销售的新能源汽车数量． 23．阅读材料： 已知代数式，求的值． 解：由， 得， 即， 因此，所以． 根据以上材料，解答下列题目： 已知代数式，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】本题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此求解即可． 【详解】解：A、与所含字母相同，相同字母的指数也相同，二者是同类项，不符合题意； B、与二者是同类项，不符合题意； C、与所含字母相同，相同字母的指数也相同，二者是同类项，不符合题意； D、与所含字母相同，相同字母的指数不相同，二者不是同类项，符合题意； 故选：D． 2．D 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，各个选项与题目式子相加看结果为多少即可． 【详解】解：A．，故不符合题意； B．，故不符合题意； C．，故不符合题意； D．，故符合题意； 故选：D． 3．B 【分析】此题主要考查了整式的概念，根据整式的定义从给出的式子中找出整式的个数即可，正确把握定义是解题关键． 【详解】解：是单项式，属于整式， 是分式， 是单项式，属于整式， 是分式， 是单项式，属于整式， 是单项式，属于整式， ∴根据整式的定义可知，共有个， 故选：． 4．A 【分析】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号．根据去括号法则和添括号法则即可判断． 【详解】解：A、，正确； B、，错误； C、，错误； D、，错误； 故选：A． 5．C 【分析】本题主要考查了有理数减法运算、去括号、合并同类项等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． 根据有理数减法运算、去括号、合并同类项逐项判断即可． 【详解】解：A. ，故该选项错误，不符合题意；     B. ，故该选项错误，不符合题意；     C. ，故该选项正确，符合题意；         D. ，故该选项错误，不符合题意．     故选C． 6．C 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是给整个式子扩大2倍，再去减去这个式子，利用错位相减达到求解的目的．设：，再利用减去S即可求解． 【详解】解：设：， 则 ， ， 即， ； 故选：C． 7．C 【分析】本题考查了一次式的定义，解题的关键是掌握含未知数的项最高次数为1的代数式是一次式． 根据一次式的定义得出，进行解题即可． 【详解】解：∵是关于x的一次式， ∴， 则， 故选：C． 8．A 【分析】本题考查了单项式，理解密码的规则是解题关键．根据题意依次写出每个字母的替换字母即可． 【详解】解：由题意得：破译为， 故选：A． 9．B 【分析】本题考查单项式中的规律问题，观察已有单项式，得到第个单项式为：，进而求出第9个单项式即可． 【详解】解：观察已有单项式可知：第个单项式为：， ∴第9个单项式是：； 故选B． 10．A 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握去括号、合并同类项的运算法则进行解题． 根据去括号、合并同类项进行化简，再进行判断即可． 【详解】解： ， 所以与的大小都无关． 故选：A． 11． 【分析】本题考查了整式的加减，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．根据相关法则计算即可得出答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 12．4 【分析】本题考查了同类项，恒等式求字母的值，求整式的值；由题意得与是同类项，，即可求解；理解相等时的条件及同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：多项式和相等， 与是同类项， ， ， ； 故答案：． 13． 【分析】本题主要考查单项式的系数和次数，熟练掌握单项式系数和次数的定义是解题的关键．根据项式系数和次数的定义即可得到答案． 【详解】解：由题意可得：，， ， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了整式的加减； 原式去括号，合并同类项，根据不含的二次项可知二次项系数为0，然后可求m的值． 【详解】解： ， ∵多项式化简后不含的二次项， ∴， 解得：， 故答案为：． 15．0 【分析】先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，然后根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母及字母的指数不变，进行合并同类项即可． 【详解】原式， 故答案为：0． 【点睛】本题考查了同类项的概念和合并同类项的法则，熟练掌握知识点是解题的关键． 16．(1) (2) 【分析】本题考查了去括号和合并同类项，解题的关键是掌握去括号法则，以及合并同类项，字母和字母指数不变，只把系数相加减． （1）按照去括号和合并同类项法则进行计算即可； （2）按照去括号和合并同类项法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．， 【分析】本题考查了整式化简求值，去括号，合并同类项，代值计算；即可求解；掌握化简法则及去括号时注意变号是解题的关键． 【详解】解：原式 ； 当，时， 原式 ． 18．(1)6；； (2) 【分析】本题主要考查了多项式项和次数的定义，降幂排列多项式： （1）每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此可得答案； （2）根据题意将原多项式按照降幂排列即可得到答案． 【详解】（1）解：多项式的次数是6，二次项是，常数项是， 故答案为：6；；． （2）解：该多项式按y的降幂重新排列为． 19．(1) (2) 【分析】本题考查了多项式的项和次数，单项式的次数，绝对值以及偶次方的非负性，有理数的混合运算，根据题意求出题目中未知数的值是解本题的关键． （1）根据多项式是五次四项式，可得，根据单项式与该多项式的次数相同可得，求解即可； （2）把代入多项式中求解即可． 【详解】（1）解：∵多项式是五次四项式，且单项式与多项式的次数相同， ， 解得：； （2）∵， ∴这个多项式是， 当时， ． 20．(1)20 (2) (3)不一定，理由见解析 【分析】本题考查新定义运算及数轴，解答的关键是根据新定义，转化成有理数的运算，整式的运算． （1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果； （2）根据数轴上点的位置判断出与的正负，利用绝对值的代数意义计算即可得到结果； （3）当时，不一定有或者，举例即可． 【详解】（1）解：根据题中的新定义得： ， ， 则； （2）解：根据题意可得，， ∴ ∴； （3）解：由得， 不一定有或者， 例如：取，则， 此时等式成立，但且； 21．（1）3；（2） 【分析】本题主要考查了整式的混合运算及列代数式，读懂题意列出代数式是解决本题的关键． （1）根据题意，代数式，可化为，因为代数式的值与x无关，可得，即可得出答案； （2）设，算出阴影的面积分别为，即可得出面积的差为，因为S的取值与n无关，即． 【详解】解：（1）原式． 由题意得，含x项的系数为0，即． 所以． （2）设， 则，， 所以， 由题意得，含n项的系数为0，即． 22．(1)万辆 (2)万辆 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减． （1）根据题意得出第二第三季度销售新能源汽车数量，在相加即可； （2）根据（1）中得出的第二第三季度销售新能源汽车数量，相减即可． 【详解】（1）解：第二季度销售的新能源汽车数量：万辆； 第三季度销售的新能源汽车数量万辆． ∴第二季度和第三垂度一共销售万辆； （2）解：第三季度比第二季度多销售万辆． 23． 【分析】本题考查代数式求值．利用整体代入法求值，是解题的关键． 【详解】解：由， 得：， 即：， 因此， 所以． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$