第四章 整式的加减（A卷）-七年级上册（人教版·2024）

第四章 整式的加减（A卷） 时间：100 分钟 满分：100 分 试卷得分：_________ 一、单选题（每题 3 分，共计 30 分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1．下列各组是同类项的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．把去括号，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列多项式中，次数为4的是（　　） A． B． C． D． 4．下列计算不正确的是（      ） A． B． C． D． 5．多项式按字母的降幂排列正确的是（ ） A． B． C． D． 6．若是关于、的三次二项式，则、的值是（    ） A．， B．， C．， D．， 7．下列说法正确的是（    ） A．是单项式 B．的系数是5 C．单项式的次数是4 D．是五次三项式 8．若，则的值是（    ） A． B．2 C．4 D． 9．王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，则所捂的多项式为（    ） A． B． C． D． 10．下列代数式是一次式的是（    ） A．8 B． C． D． 二、填空题（每题 3 分，共计 15 分） 11．一次式的第二项是 ，第三项的系数是 ． 12．在下列式子中： 、、2、、、，多项式有 个 13．一次式中b的系数是 ，常数项是 ． 14．一个多项式加上得到，这个多项式是 ． 15．观察下面的整式，根据规律写出横线上的整式：a，，，，…，第 个整式是 ； 三、解答题（共 55 分，第 16 题-19 题，每题 6分，第 20 题 7 分，第 21-23 题8 分） 16．下列式子中： 2023 (1)哪些是单项式？哪些是多项式？分别填入所属的圈中．    (2)多项式中哪个次数最高？并写出该多项式的项． 17．先去括号，再合并同类项： (1)； (2)． 18．若单项式和是同类项，求的值． 19．当时，求一次式的值． 20．已知多项式与多项式． (1)当，时，计算的值； (2)如果A与的差中不含和y，求的值 21．观察下列关于的单项式：，，，， (1)直接写出第个单项式：___________； (2)第个单项式的系数和次数分别是多少？ (3)系数的绝对值为的单项式的次数是多少？ 22．将字母“”，“”按照如图所示的规律摆放，其中第个图形中有个字母，有个字母；第个图形中有个字母，有个字母；第个图形中有个字母，有个字母；……根据此规律解答下面的问题： (1)第个图形中有______个字母，有______个字母； (2)第个图形中有______个字母，有______个字母（用含的式子表示）； (3)第个图形中有______个字母，有______个字母． 23．（1）小丽在计算时，采用了如下做法： 解： ① ② 步骤①的依据是：______； 步骤②的依据是：______； （2）请试着用小丽的方法计算：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．根据同类项的定义逐项分析即可，同类项的定义是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项． 【详解】解：A、与字母指数不一样，不符合题意； B、与字母指数不一样，不符合题意； C、与所含字母不同，不符合题意； D、与是同类项； 故选：D. 2．C 【分析】本题考查去括号，解题的关键是掌握去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来符号相反．据此解答即可． 【详解】解：． 故选：C． 3．C 【分析】本题考查了多项式的次数的定义，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．根据多项式的次数的定义求解即可． 【详解】解：A、最高次项为，次数为，不符合题意； B、最高次项为，次数为，不符合题意； C、最高次项为和，次数为4，符合题意； D、最高次项为，次数为，不符合题意； 故选：C． 4．B 【分析】本题主要考查了整式加减运算，熟练掌握整式加减运算法则是解题关键．合并同类项法则：把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变．根据合并同类项法则进行计算，即可获得答案． 【详解】解：A. ，运算正确，不符合题意； B. 与不是同类项，不能合并，故运算正确，符合题意； C. ，运算正确，不符合题意； D. ，运算正确，不符合题意． 故选：B． 5．A 【分析】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．此题还要注意分清按照哪个字母的降幂或升幂排列． 【详解】解：． 故选A． 6．B 【分析】此题考查了多项式的概念，根据多项式的项数：“多项式中单项式的个数”，次数：“最高项的次数”，进行求值即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴，； 故选B． 7．C 【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，根据单项式的定义，单项式的次数与系数的定义，多项式的项和次数的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．是多项式，故本选项错误，不符合题意； B．的系数是，故本选项错误，不符合题意； C．单项式的次数是，故本选项正确，符合题意； D．是六次四项式，故本选项错误，不符合题意； 故选：C． 8．A 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，把所求式子先去括号，然后合并同类项化简，再把整体代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：A． 9．C 【分析】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，写出相应的算式． 根据图可知，所捂的多项式为：，然后计算即可． 【详解】解：由图可得， 所捂的多项式为： ， 故选：C． 10．B 【分析】本题考查了单项式及多项式的次数，根据单项式的次数是字母指数的和，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案． 【详解】解：A、8的次数是0，故A错误； B、次数是1，故B正确； C、次数是2，故C错误； D、是分式，次数是，故D错误； 故选：B． 11． 2 【分析】本题考查了多项式的相关概念，解题的关键是掌握多项式的每一项都有次数，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数． 根据多项式的项及单项式的系数的定义求解． 【详解】解：一次式是1，，2x这三个单项式的和， ∴第二项是，第三项的系数是2． 故答案为：，2． 12．3 【分析】此题主要考查了多项式．熟练掌握多项式定义是解题关键． 根据几个单项式的和叫做多项式进行分析判断即可． 【详解】解：、、2、、、中， 多项式有、、，共3个． 故答案为：3． 13． 1 【分析】本题考查单项式、多项式及相关概念，解题的关键是掌握单项式系数、次数及多项式项数、次数等相关概念．单项式中，所有字母的指数和叫单项式的次数，数字因数叫单项式的系数，通常系数不为0，多项式的每一项都有次数，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数．据此即可解答． 【详解】解：一次式中b的系数是，常数项是1． 故答案为：，1． 14． 【分析】本题主要考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据和减去一个加数等于另一个加数即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得：这个多项式是， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查单项式的排列规律，能根据所给单项式列发现系数和次数的变化规律是解题的关键． 观察所给的单项式列可知，奇数项的系数是1，偶数项的系数是，的次数逐次增加1，据此可解决问题． 【详解】解：根据所给的单项式列可知， 奇数项的系数是1，偶数项的系数是，的次数逐次增加1， 所以第个式子的系数为，第个式子的字母部分为， ∴第个式子为． 故答案为：． 16．(1)单项式： 2023 ；多项式： (2)；项：和 【分析】根据单项式定义，多项式的定义，单项式系数，单项式的次数，多项式的次数概念进行解答即可． 【详解】（1）解：单项式：， 2023， ，，； 多项式：，   ，  ； （2）多项式的次数最高，该式的项为和． 【点睛】本题考查了多项式、单项式有关概念，熟知相关概念是解本题的关键． 17．(1) (2) 【分析】此题考查了整式的加减混合运算， （1）先去括号，再合并同类项求解即可； （2）先去括号，再合并同类项求解即可． 熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键． 【详解】（1）解： ； （2） ． 18． 【分析】本题考查了同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得二元一次方程组，根据解方程组，可得的值根据代数求值，可得答案． 【详解】解：由单项式和是同类项，得，解得． 当，时，． 19．， 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，先去括号，再合并同类项将整式化简，最后将x的值代入进行计算即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 20．(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是正确解答的前提． （1）把，代入和，再计算的值； （2）求出，再令含有、的项的系数为0即可． 【详解】（1）解：把，代入和，得 和， ； （2）解： ， 与的差中不含和的项， ，且， ，， ． 21．(1) (2)系数是，次数是 (3) 【分析】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的单项式，探索出单项式的一般规律是解题的关键． （1）根据所给的式子，直接写出即可； （2）通过观察可得第个单项式为，当时，即可求解； （3）由题意可得，求出，再由（2）的规律求解即可． 【详解】（1）解：第5个单项式为， 故答案为：； （2）解：，，，， 第个单项式为， 第20个单项式为， 第20个单项式的系数是，次数是41； （3）解：系数的绝对值为2025， ∴ ， 次数为． 22．(1)； (2)； (3)； 【分析】根据图中信息找规律即可：（1）根据规律作答即可；（2）根据规律找到个数与的关系即可；（3）代入（2）中的关系式计算即可． 【详解】（1）第个图形中有个字母，有个字母；第个图形中有个字母，有个字母；第个图形中有个字母，有个字母，依此类推，第个图形中有个字母，有个字母 （2）观察规律：第个图形中有个字母，第个图形中有个字母，第个图形中有个字母…… 因为字母的数量等于 所以第个图形中有个字母 同理观察规律：第个图形中有个字母，第个图形中有个字母；第个图形中有个字母…… 因为字母的个数是字母的个数的2倍多2，字母的数量等于 则字母的个数是 即第个图形中有个字母 （3）根据第（2）问，将数字代入即可 因为字母的数量等于 所以第个图形中有个字母 因为字母的个数是 所以第个图形中有个字母 【点睛】本题考查了图形类的规律，解题的关键在于找到规律． 23．（1）①添括号法则；②合并同类项；（2）． 【分析】本题主要考查了合并同类项，添括号，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则和添括号法则． （1）根据添括号法则和合并同类项法则进行解答即可； （2）根据合并同类项法则进行计算即可． 【详解】解：（1）步骤①的依据是：添括号法则； 步骤②的依据是：合并同类项法则； 故答案为：①添括号法则；②合并同类项； （2） ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$