第二章 有理数的运算（B卷）-七年级上册（人教版·2024）

第二章 有理数的运算（B卷） 时间：100 分钟 满分：100 分 一、单选题（每题 3 分，共计 30 分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1．某市常住人口数约为人，则数据表示的原数是(　　) A．13300 B．133000 C．1330000 D．13300000 2．表示的意义是（    ） A．2个6相乘的相反数 B．6个2相乘 C．6个2相乘的相反数 D．6个相乘 3．下列说法正确的是（　　） A．精确到百分位 B．万精确到个位 C．精确到千分位 D．精确到千位 4．已知：，则（    ） A． B． C． D． 5．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 6．下列说法中，正确的是（   ） A．和互为相反数 B．非负数的绝对值是它本身 C．倒数是它本身的数是0和1 D．两个数平方后，原来较大的数仍较大 7．下列各式中积为正的是（   ） A．（-1）×3×4 B．（-1）×（-2）×3×4 C．（-1）×（-2）×（(-3）×4 D．（-1）×（-2）×0×（-3）×（-4） 8．简化计算，应该运用（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法对加法的分配律 D．乘法结合律 9．如图，数轴上，两点表示的数分别为，，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 10．按照如图所示的程序进行计算，若输入的数是4，则输出的数是（    ） A．1 B． C． D． 二、填空题（每题 3 分，共计 15 分） 11．计算： ． 12．大于并且小于的所有整数的和 ． 13．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示的点重合，将圆沿数轴向右无滑动地滚动一周，点A到达点的位置，则点表示的数是 ． 14．规定：表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数，表示最接近x的整数．例如：，，．按此规定： ． 15．我国古代《易经》一书中有“结绳而治”的记载．如图，在从右往左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录物品的数量．由图可知，物品的数量为 个． 三、解答题（共 55 分，第 16 题-19 题，每题 6分，第 20 题 7 分，第 22-23 题8 分）解答应写成文字说明、演算步骤或证明过程 16．化简下列分数： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值： (1)38063（精确到千位）； (2)（精确到百分位）： (3)（精确到）； (4)（精确到十分位）． 18．计算： (1)． (2)． 19．计算： (1) (2) 20．（1）计算下面两组算式： ①(3×5)2与32×52 ； ②[(－2)×3]2与(－2)2×32 ； （2）根据以上计算结果猜想： (ab)3＝ (直接写出结果) （3）猜想与验证：当n为正整数时，(ab)n等于什么?请你利用乘方的意义说明理由． 21．阅读材料，回答问题． 计算：． 解：方法一：原式． 方法二：原式的倒数为： 故原式． 用适当的方法计算：． 22．登山队攀登一座山峰，每登高100米气温下降，某队员在这座山上海拔为500米的地方测得气温是． (1)求该队员在这座山上海拔为1500米的地方，测得的气温是多少摄氏度？ (2)若该队员在山上某一位置测得气温为，则他所在位置的海拔为多少米？ 23．小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具个，平均每天生产个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是小明妈妈某周的生产情况（超 产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产值 (1)根据记录的数据求出小明妈妈星期三生产玩具的个数； (2)根据记录的数据求小明妈妈本周实际生产玩具多少个； (3)该厂实行“每周计件工资制”，每生产一个玩具可得工资元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖元；少生产一个则倒扣元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键． 2．C 【分析】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握有理数的乘方的定义． 根据有理数乘方的定义解答可得． 【详解】解：表示的意义是6个2相乘的积的相反数， 故选：C． 3．D 【分析】本题考查了近似数字，利用近似数的精确度对各选项进行判断即可，掌握精确度的概念是解题的关键． 【详解】、精确到千分位，原说法错误，不符合题意； 、万精确到千位，原说法错误，不符合题意； 、精确到十位，原说法错误，不符合题意； 、精确到千位，原说法正确，符合题意； 故选：． 4．C 【分析】本题考查了乘方的意义，相同因数和的意义，根据乘方的定义，加法的意义计算即可求解，掌握乘方的意义及相同因数和的意义是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 5．B 【分析】根据有理数的乘方，绝对值的意义分别计算，然后作出判断． 【详解】A．，， ∴，故此选项不符合题意； B．，， ∴，故此选项符合题意； C．，， ∴，故此选项不符合题意； D．，， ∴，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了有理数的乘方、绝对值的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键． 6．B 【分析】本题考查了相反数、乘方以及绝对值的性质．根据相反数、乘方以及绝对值的性质对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：A、和互为倒数，不是互为相反数，本选项不符合题意； B、非负数的绝对值是它本身，本选项符合题意； C、倒数是它本身的数是0和1，还有，本选项不符合题意； D、两个数平方后，原来较大的数不一定较大，本选项不符合题意； 故选：B． 7．B 【分析】根据有理数乘法运算法则逐项计算即可． 【详解】解：A. （-1）×3×4=-12，不符合题意； B. （-1）×（-2）×3×4=24，符合题意； C. （-1）×（-2）×（(-3）×4=-24，不符合题意； D. （-1）×（-2）×0×（-3）×（-4）=0，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的乘法运算，掌握有理数的乘法运算法则是解答本题的关键． 8．C 【分析】本题考查了有理数的混合运算，乘法对加法的分配律是解题关键．因为24、12、4都是24的约数，所以本题利用乘法对加法的分配律进行计算． 【详解】解：利用乘法对加法的分配律得：， ， 故选：C 9．B 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负．根据点、两点表示的数，得出，，再逐项分析即可求解． 【详解】解：根据数轴可得：，， 即，， ∵，∴，A选项不符合题意； ∵，，∴，B选项符合题意； ∵，，∴，C选项不符合题意； ∵，∴，D选项不符合题意； 故选：B． 10．C 【分析】本题考查的是程序框图与含乘方的有理数的混合运算，理解题意，准确的计算是解本题的关键；本题先把代入计算可得结果为1，再把1代入再计算即可得到输出的数． 【详解】解：输入的数是4，则输出的数是： ， ∴ ， ∴输出的是， 故选C 11． 【分析】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握并灵活应用是解题的关键．根据有理数的乘方法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了有理数的加法，先得出大于并且小于的所有整数为：，，，，，，直接相加即可得出答案． 【详解】解：大于并且小于的所有整数为：，，，，，， 它们的和为， 故答案为：． 13．## 【分析】本题考查了实数与数轴、圆的周长．求出圆的周长，再根据实数与数轴上的点的对应关系即可得到答案． 【详解】解：由题意得，圆的周长为， 表示的数是， 故答案为：． 14．5 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算．根据新定义计算，即可求解． 【详解】解：根据题意得： ． 故答案为：5 15． 【分析】本题考查有理数运算的实际应用．读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键．根据满五进一，列出算式进行计算即可． 【详解】解：由图和题意，可知：物品的数量为个； 故答案为：． 16．(1) (2) (3) (4)20 【分析】直接根据有理数的除法法则计算即可． 【详解】（1）； （2）； （3）； （4）． 【点睛】此题考查有理数的除法，解题关键是先明确式子的符号，再利用除一个数就是乘这个数的倒数的计算法则计算． 17．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确到哪一位，即对该位的下一位数字进行四舍五入，据此求解即可． 【详解】（1）解：（精确到千位）； （2）解：（精确到百分位） （3）解：（精确到） （4）解：（精确到十分位）． 18．(1) (2)2 【分析】本题考查有理数的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的加减法则计算即可． （2）利用有理数的加减法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ＝ ． 19．(1) (2) 【分析】本题考查有理数的知识，解题的关键是掌握有理数的乘方，有理数的混合运算，即可． （1）先计算有理数的乘方，然后根据有理数的加减运算，即可； （2）先计算有理数的乘方，然后算小括号，中括号，最后化除为乘，进行计算，即可． 【详解】（1）解： ． （2） ． 20．（1）①225，225；②36，36；（2）a³b³；（3）(ab)n＝，理由见解析 【分析】（1）①②根据有理数的乘方运算分别计算即可； （2）（3）根据乘方的意义以及乘法交换律计算即可； 【详解】(1)计算下面两组算式： ①(3×5)2与32×52；       解：(3×5)2＝15²＝225 32×52＝9×25＝225 ②[(－2)×3]2与(－2)2×32； [(－2)×3]2＝(－6)²＝36 (－2)2×32＝4×9＝36 (2) (ab)3＝ 故答案为： (3) (ab)n＝． 理由如下： (ab)n＝＝＝ 【点睛】本题考查了有理数的乘方的计算，理解乘方的意义是解题的关键． 21． 【分析】此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 求出原式的倒数，即可确定出原式的值． 【详解】解：∵ ， ∴原式． 22．(1)测得的气温是1摄氏度 (2)3700米 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用； （1）先求出海拔高度增加1000米，气温下降的度数，再用原来的气温减去下降的气温即可得出答案； （2）先求出气温下降的度数，进而求出海拔上升的高度，再加上500即可得到答案． 【详解】（1）解： ， 答：测得的气温是1摄氏度； （2）解： 米， 答：他所在位置的海拔为3700米． 23．(1)小明妈妈星期三生产玩具的个数为个； (2)小明妈妈本周实际生产玩具为个； (3)小明妈妈这一周的工资总额是元． 【分析】此题考查了正负数的应用能力，有理数的加减混合运算，关键是能准确问题间的数量关系和该知识， 并能正确列式、计算． （1）用星期三的生产情况记录结果—4加上平均每天生产量20进行求解； （2）用厂里规定的每个工人每周的生产量加上实际每天生产量与计划量相比有出入之和即可； （3）用这周每生产一个玩具可得工资数加上超额完成量的奖励即可． 【详解】（1）解：小明妈妈星期三生产玩具的个数为： (个)， （2）解：小明妈妈本周实际生产玩具为： (个)． （3）解： (元)， ∴小明妈妈这一周的工资总额是元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$