第一章 有理数（B卷）-七年级上册（人教版·2024）

第一章 有理数（B卷） 时间：100 分钟 满分：100 分 试卷得分：_________ 一、单选题（每题 3 分，共计 30 分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动米记作米，则向南运动米可记作（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 2．下列数轴的画法正确的是（    ） A． B． C． D． 3．不是与之间的数是（    ） A． B． C． D． 4．下面四个选项中，不具有相反意义的量的是（　　） A．借贷5万元与还贷6万元 B．高出海平面8888米与低于海平面188米 C．亏损2万元与盈利8万元 D．增产10吨粮食与减产吨粮食 5．在3.14，0，，，，，，中，正有理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．两江新区正加快打造智能网联新能源汽车产业集群，集聚了长安、长安福特、赛力斯、吉利、理想等10家整车企业，200余家核心零部件企业．小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为的零部件，其中范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（　　） A． B． C． D． 7．某一天，温州、杭州、哈尔滨、北京四个城市的最低气温分别是，其中最低气温是 （　　） A． B． C． D． 8．下列语句中正确的有     个． ①不带“”号的数都是正数；②如果是正数，那么一定是负数；③不存在既不是正数，也不是负数的数；④表示没有温度． A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，a、b是有理数，则下列结论正确的是（　　） A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a 10．新西兰南岛、墨西哥与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：当北京6月15日23时，新西兰南岛、墨西哥的时间分别是(   ) 城市 新西兰南岛 墨西哥 时差/时 A．6月16日2时；6月15日9时 B．6月16日2时；6月14日9时 C．6月15日20时；6月15日9时 D．6月15日20时；6月16日12时 二、填空题（每题 3 分，共计 15 分） 11．比较大小：（填“”或“”） （1） 0； （2）0 ； （3）5 ； 12．绝对值大于1而小于4的整数是 ． 13．有理数中，非负整数有 个． 14．若钟表的分针沿顺时针方向转25度记作“度”，那么分针沿逆时针方向转30度记作“ ”． 15．我们知道数形结合是解决数学问题的重要思想方法，例如可表示为数轴上和这两点的距离，而即则表示和这两点的距离．式子的几何意义是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离，而，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离．根据以上发现，则的最小值为 ． 三、解答题（共 55 分，第 16 题-19 题，每题 6分，第 20 题 7 分，第 22-23 题8 分）解答应写成文字说明、演算步骤或证明过程 16．比较下列各组数的大小． (1)与 (2)，，， ． 17．将下列有理数填入图中相应的集合内： 负数集合{             …}； 整数集合{             …}； 分数集合{             …}； 非负整数集合{             …}． 18．指出如图中所表示的数轴上的A、B、C、D、E、F各点所表示的数． 19．在数轴上把下列各数表示出来，并用“”连接各数． ，，，0，． 20．七（1）班4名学生的身高以班级平均身高为基准，超过者记为正，不足者记为负，甲、乙、丙、丁四名同学的身高记录情况如下表，甲实际身高为157厘米，求其他三名同学的实际身高． 甲 乙 丙 丁 身高记录（单位：厘米） 21．某司机某天下午在一条南北向的马路上开出租车．如果规定向南为正，向北为负，该司机连续接送5位乘客的行程（单位：千米）如下：，，，，， (1)该司机下午接送这5位乘客到达目的地，行程一共是多少千米？ (2)若规定出租车的起步价为8元，起步行程为3千米以内（包括3千米），超过的部分每千米2元，请问该司机下午一共收入多少车费？ 22．如图，在数轴上有A、B、C这三个点． 回答： (1)A、B、C这三个点表示的数各是多少？ A： ；B： ；C： ． (2)A、B两点间的距离是 ，A、C两点间的距离是 ． (3)应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？ 23．如图，将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：    (1)在A处的数是正数还是负数？ (2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？ (3)第2024个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】本题考查了正负数的意义，根据正负数的意义即可求解，理解正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：若向北运动米记作米，则向南运动米可记作米， 故选：． 2．D 【分析】本题考查数轴的意义和表示方法，掌握数轴的三要素（规定了原点，单位长度，正方向的直线叫做数轴）是正确判断的前提．根据数轴的意义，数轴的三要素进行判断即可． 【详解】解：A、缺少单位长度，故此选项不符合题意； B、缺少正方向，故此选项不符合题意； C、和标错了，故此选项不符合题意； D、规定了原点，单位长度，正方向的直线叫做数轴，故此选项符合题意． 故选：D． 3．C 【分析】本题考查了有理数大小的比较，两个负数，绝对值大的反而小，比较出这几个数的大小即可判断． 【详解】解：由于， 则， 表明不是与之间的数， 故选：C． 4．D 【分析】本题考查了正数和负数，确定相反意义的量是解题关键．根据正负数表示相反意义的量，可得答案． 【详解】解：A、借贷5万元与还贷6万元是具有相反意义的量，故A不符合题意； B、高出海平面8888米与低于海平面米，具有相反意义的量，故B不符合题意； C、亏损2万元与盈利8万元，具有相反意义的量，故C不符合题意； D、增产10吨粮食与减产吨粮食，因为减产吨粮食相当于增产10吨粮食，所以是不具有相反意义的量，故D符合题意； 故选：D． 5．C 【分析】此题考查了有理数的分类．根据整数和分数统称为有理数即可解答． 【详解】解：在3.14，0，，，，，，中， 正有理数有：3.14，，，共3个， 故选：C． 6．D 【分析】本题考查正数和负数，根据正数和负数的实际意义求得合格尺寸的范围，然后进行判断即可，结合已知条件求得合格尺寸的范围是解题的关键． 【详解】解：由题意可得合格尺寸的范围为，不在尺寸范围内， 故选：D． 7．C 【分析】本题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解题的关键．根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴最低气温是， 故选：C 8．A 【分析】本题主要考查正数与负数．根据正数与负数的性质及意义可求解． 【详解】解：①0不带“”号但不是正数，故原说法错误； ②如果是正数，那么一定是负数，故正确； ③0既不是正数，也不是负数的数，故原说法错误； ④表示温度为0度，故原说法错误． 故正确的有1个． 故选：． 9．C 【分析】从数轴可知a＜0＜b，|a|＜|b|，求出-a＜b，-b＜a，即可得出选项． 【详解】解：∵从数轴可知：a＜0＜b，|a|＜|b|， ∴﹣a＜b，﹣b＜a， ∴﹣b＜a＜﹣a＜b， 故选C． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较和数轴的应用，能根据数轴得出a＜0＜b和|a|＜|b|是解此题的关键． 10．A 【分析】根据正数和负数的意义进行解答即可． 【详解】解∶根据题意得：新西兰南岛同一时刻比北京时间早3个小时，墨西哥同一时刻比北京时间晚14个小时， 所以北京6月15日23时，新西兰南岛的时间是6月16日2时；墨西哥的时间是6月15日9时． 故选：A 【点睛】本题考查的是正数和负数，正确理解表中正数和负数的意义是解题的关键． 11． 【分析】本题考查有理数的比较大小，掌握正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数是解题的关键． 【详解】解：（1），（2），（3）； 故答案为：，，． 12．， 【分析】本题考查绝对值的性质和有理数比较大小，根据绝对值的性质和有理数比较大小写出即可． 【详解】绝对值大于而小于的整数是，． 故答案为：，． 13．4 【分析】本题主要考查了非负整数的判定，根据非负整数是大于或等于0的整数解题即可． 【详解】解：，， ∴非负整数的有2，，0，8． 一共4个． 故答案为：4． 14．度 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．根据逆时针旋转为正，则顺时针旋转为负解答． 【详解】解：钟表的分针沿顺时针方向转25度记作度， 则逆时针方向转30度记作度， 故答案为：度． 15． 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，由题意可知表示的是一个数到和的距离的和，而和间的距离为，据此即可求解，理解两点间的距离，就是两个点表示的有理数的差的绝对值是解题的关键． 【详解】解：∵表示的是一个数到和的距离的和，而和间的距离为， ∴的最小值为， 故答案为：． 16．(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的比较，掌握有理数的大小比较是解本题的关键． （1）按照两个负数比较大小的方法，两个负数绝对值大的反而小即可得； （2）根据①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小即可得． 【详解】（1）解：，，且， ； （2），且 的大小关系为． 17．负数集合{…}； 整数集合{…}；分数集合{…}； 非负整数集合{…} 【分析】根据有理数的分类方法进行求解即可． 【详解】解：是负数，是整数； 是分数； 0是整数，是非负整数； 是负数，是整数； 2是整数，是非负整数； 是分数； 是负数，是分数； ，是负数，是整数； ∴负数集合{…}； 整数集合{…}； 分数集合{…}； 非负整数集合{…}． 【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类方法是解题的关键． 18．A点表示：；B点表示：4；C点表示：；D点表示：；E点表示：；F点表示7． 【分析】本题主要考查了数轴，根据已知得出正确对应的数字是解题关键． 分别利用数轴进而得出各字母数据即可． 【详解】解：由图可知，A点表示：；B点表示：4；C点表示：；D点表示：；E点表示：；F点表示7． 19．，数轴见解析 【分析】本题考查了相反数、绝对值、在数轴上表示有理数、利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握以上知识点是解此题的关键． 先化简各数，再利用数轴表示出各数，最后利用数轴比较大小即可． 【详解】解：，， 将各数表示在数轴上如图所示： 由数轴可得，将各数用“”连接起来为：． 20．乙的实际身高为：（厘米）；丙的实际身高为：（厘米）；丁的实际身高为：（厘米）． 【分析】根据正数和负数的意义分别求出乙、丙、丁三位同学的实际身高即可． 【详解】解：因为甲的实际身高为157厘米，甲的身高记录为厘米， 所以班级平均身高是（厘米）． 所以乙的实际身高为：（厘米）， 丙的实际身高为：（厘米）， 丁的实际身高为：（厘米）． 【点睛】本题考查了正数和负数，主要利用了正数和负数的意义，求出班级的平均分是解题的关键． 21．(1)行程一共是千米； (2)该司机上午一共收入元车费； 【分析】（1）求路程利用绝对值相加即可得到答案； （2）根据出租车费用方案直接求解即可得到答案； 【详解】（1）解：由题意可得， （千米）， 答：行程一共是千米； （2）解：由题意可得， （元）， 答：该司机上午一共收入元车费； 【点睛】本题主要考查相反意义量，解题的关键是根据题意列出相应关系式． 22．(1)、1、4 (2)7；10 (3)点B向左移动2个单位 【分析】本题考查了是数轴，运用数轴上点的移动和数的大小变化规律是左减右加是解答此题的关键． （1）本题可直接根据数轴观察出A、B、C三点所对应的数； （2）根据数轴的几何意义，根据图示直接回答； （3）由于，则点B到点A和点C的距离都是5，此时将点B向左移动2个单位即可． 【详解】（1）解：根据图示可知：A、B、C这三个点表示的数各是、1、4， 故答案为：；1；4． （2）解：根据图示知：的距离是；的距离是， 故答案为：7；10； （3）解：∵A、C的距离是10， ∴点B到点A和点C的距离都是5， ∴应将点B向左移动2个单位，使点B表示的数为，． 23．(1)在处的数是正数 (2)负数排在和的位置 (3)排在的位置 【分析】（1）由图可知，向下的箭头的上方的数为负数，下方的数为正数，向上的箭头的下方的数是负数，上方的数为正数，即可得出结论； （2）由（1）的规律即可得出结论； （3）由图可知，每4个为一组，利用，确定的位置即可； 【详解】（1）解：由图可知，向下的箭头的上方的数为负数，下方的数为正数，向上的箭头的下方的数是负数，上方的数为正数， ∴在处的数是正数； （2）由（1）中规律可知：负数排在和的位置； （3）因为，所以第2024个数是正数，排在的位置． 【点睛】本题考查有理数的规律探究，解题的关键是根据已知数据抽象概括出相应的数字规律． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$