第一章 有理数（A卷）-七年级上册（人教版·2024）

第一章 有理数（A卷） 时间：100 分钟 满分：100 分 试卷得分：_________ 一、单选题（每题 3 分，共计 30 分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1．在数，0.1010010001，，中，有理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．四个同学各画了一条数轴，你认为正确的是（     ） A． B． C． D． 3．若，则m的值是（   ） A． B．6 C． D．或6 4．下列各组数中互为相反数的是（  ） A．与 B．与2 C．2与 D．与 5．在0，，3，，中，负数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．下列说法不正确的是（    ） A．不同的两个数叫做互为相反数 B．如果数轴上的两个点关于原点对称，则这两个点表示的数互为相反数 C．若的相反数是正数，则一定是负数 D．若和互为相反数，则 7．在数轴上，点M表示的数为2，点N与点M相距3个单位长度（　　） A．5 B． C．1 D．或5 8．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，3，将点A向左平移1个单位长度，得到点C．若，则a的值为（   ） A． B． C．1 D．2 9．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1），刻度尺上“0”和“3”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.6”对应数轴上的数为（    ） A． B． C． D．1.6 10．如图，数轴上点A，B表示的数分别为a，b，且，则的大小关系为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每题 3 分，共计 15 分） 11．的相反数是 ． 12．气球上升10米，记作米，那么米表示 ． 13．如果“节约”记作，那么“浪费”记作 ． 14．数轴上+5表示的点位于原点 边距原点 个单位长度，数轴上位于原点左边4个单位长度的点表示 ，数轴上距原点6个单位长度并在原点右边的点表示的数是 ． 15．小蚂蚁在数轴上爬，它从A点出发向右移动2个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为5，则点A表示的数是 ． 三、解答题（共 55 分，第 16 题-19 题，每题 6分，第 20 题 7 分，第 22-23 题8 分）解答应写成文字说明、演算步骤或证明过程 16．把下列各数填入它所属的集合内 ，，，，0， (1)整数集合{____________________……}； (2)分数集合{____________________……}； (3)非负数集合{____________________……}． 17．化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．在数轴上，点A表示数8，点B，C表示互为相反数的两个数，且点C和点A之间的距离为3，求点B，C所表示的数． 19．（1）如果节约电记作，那么浪费电记作什么？ （2）如果元表示亏本20.50元，那么元表示什么？ （3）如果表示增加，那么表示什么？ 20．点A、、是数轴上的三个点，点A表示最大的负整数，点表示最小的正整数，点表示最小的自然数． (1)求A、之间的距离； (2)比较点A、、表示的数的大小； 21．如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是4． (1)在数轴上标出原点O． (2)在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，， 22．（1）化简下列各式： ①___________； ②__________； ③___________； ④__________； ⑤______________； ⑥____________ （2）根据你所发现的规律，猜想当前面有2022个负号时，化简后结果是多少?当前面有2022个负号时，化简后结果是多少? （3）结合（2）中的规律，用文字叙述你所得到的结论. 23．某特技飞行队在景区进行特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如下表： 高度变化 上升 下降 上升 下降 下降 记作 (1)此时这架飞机比起飞点高了多少？ (2)若某架飞机从地面起飞后先上升，然后再做一个表演动作，这一个动作产生的高度变化是，请你求出这个表演动作结束后，飞机离地面的高度． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】本题主要考查了有理数的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．根据有理数的定义来分析解答即可，有理数定义：有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称． 【详解】在数，0.1010010001，，中， 有理数有，0.1010010001，，共3个． 故选：C． 2．B 【分析】本题考查数轴的判断，根据一条带有方向，坐标原点，单位长度的直线叫数轴逐个判断即可得到答案； 【详解】A选项方向与数不对应，不符合题意， B选项图形正确，符合题意， C选项图形无原点不符合题意， D选项图形无单位长度不符合题意， 故选：B． 3．D 【分析】本题主要考查了绝对值的定义，根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 4．D 【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数，对各选项分析判断即可求解． 【详解】解：A、-2与 不是互为相反数，故本选项错误； B、 ，与2相等，不是互为相反数，故本选项错误； C、2与 不是互为相反数，故本选项错误； D、与 是互为相反数，故本选项正确． 故选D． 【点睛】本题考查相反数的定义，熟记概念是解题的关键． 5．B 【分析】本题考查负数的识别，解题的关键是能够根据“”“”区分正、负数． 根据负数的特征可判定求解． 【详解】∵，，， ∴在0，，3，，中，，是负数共有2个， 故选：B． 6．A 【分析】互为相反数的两数只有符号不同，负数的相反数是正数．本题考查相反数，能正确理解相反数在数轴上的位置关系是解决本题的关键． 【详解】解：．只有符号不同的两个数互为相反数，错误，故符合题意． ．如果数轴上的两个点关于原点对称，则这两个点表示的数互为相反数，正确，故不符合题意． ．若的相反数是正数，则一定是负数，正确，故不符合题意． ．若和互为相反数，则，正确．故不符合题意． 故选：． 7．D 【分析】本题考查数轴的上两点间的距离，运用分类讨论思想是解答此类问题的关键．与M点距离等于3个单位长度的点在M左右两边各一个，分别用M表示的数加减3即可． 【详解】解：当点N在点M的左侧时，； 当点N在点M的右侧时，． 故选：D． 8．A 【分析】本题考查了数轴和绝对值方程的解法，用含a的式子表示出点C是解决本题的关键． 先用含a的式子表示出点C，根据列出方程，求解即可． 【详解】解：由题意知：A点表示的数为a，B点表示的数为3，C点表示的数为， ， ， 解得或4， ， ， 故选：A． 9．C 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握在数轴上右边点表示的数减去左边点表示的数等于这两点间的距离是解题关键．利用点在数轴上的位置，以及两点之间的距离分析即可求解． 【详解】解：设刻度尺上“”对应数轴上的数的点在原点的左边，距离原点有的单位长度，所以这个数是 故选：C． 10．A 【分析】本题主要考查了数轴，有理数的比大小．观察数轴可得，再由，可得，即可求解． 【详解】解：观察数轴得：， ∵， ∴． 故选：A 11． 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 12．气球下降3米 【分析】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示． 根据正数和负数表示相反意义的量，气球上升为正，则可得气球下降为负． 【详解】解：如果气球上升10米，记作米，那么米表示气球下降3米． 故答案为：气球下降3米． 13． 【分析】本题考查正数和负数的意义，解题的关键是明确题意，节约则用“”表示，浪费用“”表示，即可． 【详解】∵“节约”记作， ∴“浪费”记作． 故答案为：． 14． 右 5 【分析】根据数轴的特点及距离的定义解答即可．本题考查了数轴的知识，比较简单，解答此题的关键是熟知以下知识：（1）数轴上原点右边的数都大于0，左边的数都小于0；（2）数轴上各点到原点的距离是这个数的绝对值． 【详解】解：数轴上表示的点位于原点，右边距原点 5个单位长度，数轴上位于原点左边4个单位长度的点表示，数轴上距原点6个单位长度并在原点右边的点表示的数是． 故答案为：右；5；；． 15．或 【分析】此题考查了数轴上两点之间的距离，正确理解数轴上两点之间的距离是解题的关键．根据数轴上两点之间的距离解答即可． 【详解】解：∵点B到原点的距离为5， ∴点B表示的数为， ∵从A点出发向右移动2个单位后到达点B， ∴点A表示的数为：或． 故答案为：或． 16．(1)，，0 (2)，， (3)，，0 【分析】本题主要考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握有理数的定义． （1）根据整数的定义进行判断即可； （2）根据分数的定义进行判断即可； （3）根据非负数的含义进行判断即可． 【详解】（1）解：整数集合{，，0……}； 故答案为：，，0； （2）解：分数集合{，，……}； 故答案为：，，； （3）解：非负数集合{，，0……}． 故答案为：，，0． 17．(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】本题考查化简绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键： （1）根据绝对值的性质化简即可； （2）根据绝对值的性质化简即可； （3）根据绝对值的性质化简即可； （4）根据绝对值的性质化简即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 18．点B，C所表示的数是和5或和11 【分析】本题考查相反数、数轴，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．根据题意可以得到点C表示的数，由点B，C表示互为相反数的两个数，可以得到点B表示的数，本题得以解决． 【详解】解：∵点A表示数8，点C和点A之间的距离为3， ∴点C表示的数是或， ∵点B，C表示互为相反数的两个数， ∴点B表示的数是或， 由上可得，点B，C所表示的数是和5或和11． 19．（1）；（2）元表示盈利100.57元；（3）表示减少． 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两个量，根据正数与负数的意义即可得出． 【详解】解：（1）节约与浪费是具有相反意义的量， 若节约电记作，那么浪费电记作； （2）盈利与亏本是具有相反意义的量， 若元表示亏本20.50元，那么元表示盈利100.57元； （3）增加和减少是具有相反意义的量， 若表示增加，那么表示减少． 【点睛】本题考查了正数与负数的意义，掌握与理解正数与负数的意义是解题的关键． 20．(1)2； (2) 【分析】本题考查有理数的分类及数轴上两点之间的距离， （1）根据最小的正整数是1，最大的负整数是，最小的自然数为0代入求解即可得到答案； （2）根据正负数大小比较方法比较即可． 【详解】（1）最大的负整数是，最小的正整数是1，最小的自然数是0， ∴点A、、是数轴上表示的数分别是，0，1， 、之间的距离； （2）由于正数大于0，负数小于0， ∴； 21．(1)见解析 (2)见解析， 【分析】本题主要考查在数轴上表示有理数以及有理数的大小比较： （1）根据点A表示的数是，点B表示的数是4找出原点即可； （2）把各数在数轴上表示出来，从左到右用“”连接起来即可． 【详解】（1）解：原点O如图，    （2）解：， 各点在数轴上表示为：      ∴． 22．（1）①；②；③；④；⑤；⑥； （2）当前面有2022负号，化简后结果是．当前面有2022个负号，化简后结果是； （3）在一个数的前面有偶数个负号，化简结果是本身；在一个数的前面有奇数个负号，化简结果是这个数的相反数． 【分析】本题考查的是相反数的概念和多重符号化简，掌握一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数是解题的关键． 相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．多重符号的化简：与“”个数无关，有奇数个“”号结果为负，有偶数个“”号，结果为正． 【详解】解：（1）①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥； （2）当前面有2022个负号，化简后结果是．当前面有2022个负号，化简后结果是； （3）规律：在一个数的前面有偶数个负号，化简结果是本身；在一个数的前面有奇数个负号，化简结果是这个数的相反数． 23．(1)1千米 (2)千米或千米 【分析】（1）本题考查了有理数的加减的应用，将表中数据相加，根据最后结果的正负进行判断，即可求解； （2）根据变化的是，则分为上升和下降，两种情况讨论，根据有理数的加减进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ， 此时飞机比起飞点高了． （2）有以下两种情况：，， 所以飞机离地面的高度为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$