湖北省咸宁市崇阳县第二高级中学2024-2025学年高二上学期数学限时训练（十一）

崇阳二中高二数学限时训练（十一） 一、单选题 1. 过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（     ） A．1 B．2 C． D． 2. 已知直线平分圆：的周长，则（     ） A． B． C． D． 3. 已知直线与圆，点，则下列说法错误的是（ ） A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离 C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切 4. 已知是直线上一点，过点P作圆的两条切线，切点分别为A，B，当直线AB与l平行时，（     ） A． B． C． D．4 二、多选题 5. 圆和圆的交点为，则有（     ） A．公共弦所在直线方程为 B．线段中垂线方程为 C．公共弦的长为 D．为圆上一动点，则到直线距离的最大值为 6. 已知实数x，y满足方程，则（    ） A．的取值范围是 B．的取值范围是 C．的取值范围是 D．的取值范围是 三、填空题 7. 已知点均在圆上，点是圆上的点，则圆的一般方程是 ，的最大值为 ． 四、解答题 8. 已知点和直线点是点关于直线的对称点． (1)求点的坐标； (2)为坐标原点，且点满足，求点的轨迹方程； (3)若（2）中点的轨迹与直线有公共点，求的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．B 2．B 3．C 4．A【详解】  连接，由切圆于A，B知，， 因为直线AB与l平行，则，，而圆半径为1， 于是，由四边形面积， 得，所以. 5．BD【详解】把两圆化为标准方程，圆的圆心，半径， 的圆心， 半径，则有，即圆与圆相交，对于A，将方程与相减， 得公共弦AB所在直线的方程为，即，A错误； 对于B，由选项A知，直线的斜率，则线段AB中垂线的斜率为， 而线段中垂线过点，于是线段AB中垂线方程为，即 点到直线的距离为，因此，C错误； 对于D，P为圆上一动点，圆心到直线的距离为， 因此点P到直线AB距离的最大值为，D正确. 6．AB【详解】A选项，，两边平方得， 故方程表示的几何图形为单位圆位于轴右侧的部分（包括轴上两点）， 其中，，几何意义为上的点到的距离的平方，故为最小值，最小值为1，或取得最大值，最大值为， 所以的取值范围为B选项，几何意义为上的点与的连线的斜率，设过点的直线为， 则，解得，此时为最小斜率，直线的斜率为最大值，即， C选项，设，则，为直线与轴的交点的纵坐标， 当与的图形相切于时，取得最小值，取得最大值， 由，解得（负值舍去），当过点时，取得最大值，取得最小值，，解得，的取值范围是，C错误； D选项，的几何意义为上的点到的距离， 过点作⊥直线于点，与的图形交于点， 则即为上的点到的距离最小值，其中，故，过点作⊥直线于点， 则即为上的点到的距离最大值，最大值为， 故的取值范围是，的取值范围为，D错误. 7． 8．【详解】（1）设，，因为点与点关于直线的对称， 则有线段的中点在直线上，即，① 又直线直线，且直线的斜率为，则，即，②，点的坐标； （2）设，由，则，故，化为化简得，所以点的轨迹是圆，其方程为 （3）又因为直线与圆有公共点，利用圆心到直线的距离小于等于半径，则，，解得. 故的取值范围为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$