4.3 一元一次不等式的解法 课件2024-2025学年湘教版数学八年级上册

第四章 一元一次不等式（组） 4.3 一元一次不等式的解法 01 教学目标 1.理解一元一次不等式的概念，知道其标准形式‌。 2.掌握解一元一次不等式的基本方法，并能熟练求解‌。 3.理解不等式的解与解集的概念‌。 4.通过类比一元一次方程的解法，引导学生掌握一元一次不等式的解法。 5.激发学生学习数学的兴趣，体会不等式解集的奇异数学美。 02 新知导入 1.一元一次方程的基本概念是什么？ 一元一次方程是只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1的方程。 2.一元一次方程的求解步骤是什么？ ①识别方程类型②移项③合并同类型④求解未知数⑤检验解的正确性⑥写出最终解 3.一元一次不等式的概念是什么？ 03 新知讲解 一、一元一次不等式概念 已知一台升降机的最大载重量是 1 200 kg， 在一名重 75 kg 的工人乘坐的情况下， 它最多能装载多少件 25 kg 重的货物？ 分析数量关系：工人重+ 货物重≤ 最大载重量 设未知数：设能载x 件 25 kg 重的货物 列不等式：75 ＋ 25x ≤ 1 200 ① 像这样的不等式叫做什么？ 概念：像 75 ＋ 25x ≤ 1 200 这样， 含有一个未知数， 且含未知数的项的次数是 1的不等式， 称为一元一次不等式。 03 新知讲解 一、一元一次不等式的概念 求解一元一次不等式的步骤是什么？如：75 ＋ 25x ≤ 1 200 类比一元一次方程，根据不等式的基本性质，可有如下步骤： 移项：25x ≤ 1 200 － 75 合并同类型： 25x ≤ 1 125 ② 求解未知数：将②式两边都除以 25（即将 x 的系数化为 1）， 得： x ≤ 45 检验、写出最终解：升降机最多装载 45 件 25 kg 重的货物. 03 新知讲解 一、一元一次不等式的概念 此不等式75 ＋ 25ｘ ≤ 1 200的解唯一吗？ 不唯一， 因此把满足一个不等式的未知数的每一个值， 称为这个不等式的一个解． 例如， 5.4， 6， 都是 3x > 15 的解， 这样的解有无数个. 把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集． 例如我们用 x > 5表示 3x > 15 的解集. 求一个不等式的解集的过程称为解不等式． 03 新知讲解 一、一元一次不等式的概念 今后我们在解一元一次不等式时， 将利用前面讲述的不等式的基本性质， 将原不等式化成形如 x ≤ a （或 x ＜ a ， x ＞a ， x ≥ a）的不等式， 就可得到原不等式的解集． 03 新知讲解 二、解一元一次方程和一元 一次不等式的异同点 依据 相同点 ①两者都是基于数学中的等式和不等式的基本性质进行求解； ②都需要对原式进行移项、合并同类项等基本操作来简化问题。 不同点 ①一元一次方程依据的是等式性质，即等式两边同时做相同的运算，等式仍然成立； ②一元一次不等式依据的是不等式性质，特别需要注意的是，当乘以或除以一个负数时，不等号的方向会发生变化。 03 新知讲解 二、解一元一次方程和一元 一次不等式的异同点 步骤 相同点 ①两者都需要首先识别问题的类型，确认是一元一次方程还是一元一次不等式； ②都需要进行移项和合并同类项的操作来简化问题； ③在求解后，都需要对解进行检验（尽管在解一元一次方程时，这一步有时可以省略，但在解一元一次不等式时，由于解集可能是一个区间或数集，检验通常更为必要）。 不同点 ①在解一元一次方程时，目标是找到一个具体的数作为解。 而在解一元一次不等式时，目标是找到一个满足不等式的数的集合作为解集； ②在处理不等式时，需要特别注意不等号的方向。 当乘以或除以一个负数时，不等号的方向会发生变化，这是解一元一次不等式时独有的步骤； ③解一元一次方程通常有一个唯一的解（除非方程无解或有无穷多解）， 而解一元一次不等式则可能有一个区间、一个数集或空集作为解集。 04 典例分析 例1：解下列一元一次不等式： （1） 2 －5x ＜ 8 － 6x； （2）+1≤x 解 （1） 移项， 得： － 5x＋ 6x＜ 8－ 2，即 x ＜ 6. （2） 去分母， 得：2（ x －5 ） ＋ 1 × 6 ≤ 9x 去括号， 得：2x －10 ＋ 6 ≤ 9x 移项， 得：2x － 9x ≤ 10－ 6 合并同类项， 得：-7x ≤4 两边都除以-7， 得：x≥ - 与解一元一次方程类似，有分母要去分母，有括号要去括号. 05 课堂练习 1.下列不等式中,是一元一次不等式的是 (　　) A.2x-3y>4 B.-2<3 C.3x-1<0 D.y2-3>2 2. 下列哪个数是不等式2(x-1)+3<0的一个解 (　　) A.-3 B.- C. D.2 3.关于x的方程5-a(1-x)=8x-(3-a)x的解是负数,则a的取值范围是(　　) A.a<-4 B.a>5 C.a>-5 D.a<-5 C A 【知识技能类作业】必做题： B 05 课堂练习 4.不等式2x+9≥3(x+2)的解集是 (　　) A.x≤3 B.x≤-3 C.x≥3 D.x≥-3 5.下列x的值不是不等式﹣2x+4＜0的解，答案是（　　） A.﹣2 B.3 C.3.5 D.10 A 【知识技能类作业】选做题： A 05 课堂练习 6.解不等式: (1)3(x+1)<4(x-2)-3; (2)+1>x-3. 解:(1)去括号,得3x+3<4x-8-3, 移项,得3x-4x<-11-3, 合并同类项,得-x<-14, 系数化为1,得x>14. 【综合拓展类作业】 (2)去分母,得x-5+2>2x-6, 移项,得x-2x>-6+5-2, 合并同类项,得-x>-3, 系数化为1,得x<3. 06 课堂小结 一元一次不等式的解法 1.一元一次不等式的概念： 含有一个未知数， 且含未知数的项的次数是 1的不等式， 称为一元一次不等式。 2.一元一次方程和一元一次不等式的异同点： 从依据和步骤两方面讨论异同点 07 作业布置 1.下列数值中,不是不等式5x≥2x+9的解的是 (　　) A.5 B.4 C.3 D.2 2.下列说法正确的是 (　　) A.5是不等式x+5>10的解 B.x<5是不等式x-5>0的解集 C.x≥5是不等式-x≤-5的解集 D.x>3是不等式x-3≥0的解集 3.不等式2x+1＜8的最大正整数解是（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 D C 【知识技能类作业】必做题： C 07 作业布置 4.关于x的不等式(m+1)x≥m+1 ，下列说法正确的是（    ） A. 解集为x≥1       B. 解集为x≤1       C. 解集为x取任何实数      D. 无论x取何值，不等式肯定有解 【知识技能类作业】选做题： D 07 作业布置 5.已知a +1> 0，2a -2<0. （1）求a的取值范围. （1）解：解不等式a+1>0，可得a>-1； 解不等式2a-2<0，可得a<1， ∴a的取值范围为-1<a<1. 【综合拓展类作业】 07 作业布置 5.已知a +1> 0，2a -2<0. （2）若a - b = 3，求a +b的取值范围. （2）解：∵a-b=3， ∴a=b+3， ∴-1<b+3<1， ∴-4<b<-2. ∵-1<a<1，-4<b<-2， ∴-5<a+b<-1. 【综合拓展类作业】 08 板书设计 一元一次不等式的解法 一元一次不等式的概念 一元一次方程和一元一次不等式解法的异同点 $$