湖北省咸宁市崇阳县第二高级中学2024-2025学年高二上学期数学限时训练（十）

崇阳二中高二数学限时训练（十） 一、单选题 1. 已知圆，圆，则两圆位置关系为（    ） A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 2. 直线与圆交于两点，则的面积为（    ） A． B．2 C． D． 3. 已知点，点为圆上的动点，则的中点的轨迹方程是（    ）A． B． C． D． 4. 已知直线恒过点，过点作直线与圆相交于M、N两点，则的最小值为（    ） A． B．2 C．4 D．6 5. 的顶点，边上的中线所在的直线为，的平分线所在直线方程为，求边所在直线的方程（    ） A． B． C． D． 二、多选题 6. 下列说法正确的有（    ） A．若方程表示一个圆，则实数m的取值范围 B．已知O为坐标原点，点是圆上的一点，则直线与圆相切 C．若圆上恰有两点到点的距离为1，则r的取值范围是 D．设b为实数，若直线与曲线恰有一个公共点，则 7. 已知实数满足方程，则下列说法正确的是（   ） A．的最大值为0 B．的最大值为 C．的最大值为 D．的最大值为0 三、填空题 8. 点P在圆上，点Q在圆上，则的最小值为 ，最大值为 ． 四、解答题 9. 已知圆C1:x2+y2+6x-4=0和圆C2:x2+y2+6y-28=0. （1）求两圆公共弦所在直线的方程及弦长; （2）求经过两圆交点且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程. 试卷第2页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 崇阳二中高二数学限时训练（十）参考答案： 1．D 【详解】圆，圆，两圆圆心为，，，两圆半径分别为，，所以，两圆位置关系为相离. 2．B 【详解】如图，由圆配方得，，知圆心为,半径为，过点作于，由到直线的距离为,则,故的面积为. 3．D设的中点，则，点为圆上的动点，，即. 4．C 【详解】，变形为，故恒过点，设圆的圆心为，半径，过点作直线与圆相交于M、N两点，当直线与线段垂直的时候，最小，此时，所以 5．B 【详解】解：由，得，点的坐标为，设点关于直线的对称点为，则，解得，则，点在直线上，则直线的方程为，即，设点的坐标为，则的中点坐标为，所以，解得，所以点的坐标为，所以，所以边所在直线的方程为，即， 6．ABC【详解】对于A，方程，即，若方程表示圆，有，得，则实数m的取值范围，A选项正确；对于B，点是圆上的一点，有，圆心到直线的距离，直线与圆相切，B正确； 对于C，到点的距离为1的点在圆上，由题意知圆与圆相交，圆心距，满足，则有，C正确； 对于D，曲线，即表示一个半径为1的半圆，如图所示． 当直线经过点时，求得，当直线经过点和时，求得， 当直线和半圆相切于点，圆心到直线的距离等于半径，可得，求得或（舍去）．故当直线与曲线恰有一个公共点时的取值范围是，D错误． 7．AB【详解】对于A，设，整理可得，取得最大值时，如下图所示：由，可得，由，整理可得，可得圆心，半径为， 由图可得，化简可得，解得或（舍去），故A正确； 对于B，设，可得圆心，半径为，取得最大值时，如图： 由图可知，，故B正确； 对于C，设，则为与连线的斜率，取得最大值时，如图：  由，整理可得，由图可知，则，解得，由图得，C错误； 对于D，设，整理可得，取得最大值时，如下图：由，整理可得，由图可得，则，解得或，由图可得，故D错误.故选：AB. 8．3, 7【详解】圆，圆心，半径. 圆的一般方程化成标准方程，得，则圆心，半径， 两圆圆心距，，， 9．（1）x-y+4=0；5；（2）x2+y2-x+7y-32=0. 【详解】（1）设两圆交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标是方程组的解.①-②，得x-y+4=0.∵A，B两点坐标都满足此方程，∴x-y+4=0即为两圆公共弦所在直线的方程. 又圆C1的圆心(-3，0)，r=，C1到直线AB的距离为d=， ∴|AB|=2=2=5，即两圆的公共弦长为5. （2）(方法1)解方程组得两圆的交点A(-1，3)，B(-6，-2). 设所求圆的圆心为(a，b)，因圆心在直线x-y-4=0上，故b=a-4. 则，解得a=，故圆心为，-，半径为. 故圆的方程为(x-)2+(y+)2=，即x2+y2-x+7y-32=0. (方法2)设所求圆的方程为x2+y2+6x-4+λ(x2+y2+6y-28)=0(λ≠-1)， 其圆心为(-，-)，代入x-y-4=0，解得λ=-7.故所求圆的方程为x2+y2-x+7y-32=0 答案第2页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$