北京市中国人民大学附属中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

人大附中20242025学年度第一学期高一年级数学期中练习 2024年11月6日 制卷人：侯立伟李华斌 审卷人：吴中才 说明：本试卷分1卷和n卷，1卷18道题，共100分，Ⅱ卷7道题，共50分. I卷、Ⅱ卷共25题，合计150分，考试时间120分钟。 考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。 I卷（共18道题，满分100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置.) 1.已知集合M={x|x∈A且xB},A={3,4.5,6,7},B={2,4,6,8,则M=( A.{4,5.6} B.{5,6,7 C.{2,8 D.{3,5,7 2.下面四个命题中，真命题为() A,x∈Rx2+1<0 B.x∈R,x+闪>0 C.xeZx∈N D.3x∈R,x2-2x+3=0 3.设集合M={0≤x≤2}，W={y0≤y≤2，若函数fx)是定义域为M,值域为N的 单调函数，则(x)的图象可能是() 4.函数f(x)=x2+2x-4的零点所在的区间是（) A.(-1,0) B.(1,2) c.(0,1) D.(2,3) 高一数学期中试题第1页共6页 5.已知a,b,c∈R,若a>b,则() A.ac2>bc2 B.a2>b2 C.a D.Ja≥J6 6.已知函数g(x)=(x)+2是R上的偶函数，若f(-3)=2,则f3)=() A.-2 B.-1 D.2 7.已知不等式x>2a+, a-1 对任意的x∈l,2】恒成立，则实数a的取值范围是() A.( B.(-2.I) C.(-0,-2)U(1,+o) D.(-0o,1) 8.张老师锻炼时离家距离S与行走时间：之间的函数图象如图所示，若在四个选项中用 黑点·表示张老师家的位置，则张老师行走的路线可能是！) B. 9.已知f)=x-3x,则“x+名=0"”是“f(x)+f(x)=0”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 10.已知二次函数f()=2+bx+c,对任意的xeR,都有f(2024x)>2024f(x),则() A.f(x)有两个正零点 ,B,()有一正一负两个零点 C.f(x)有两个负零点 D.f)无零点 高一数学期中试题第2页共6页 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将结果填在答题纸上的相应位置.） 1l,函数(x)■√2-3x-10的定义域为 [3x-l,x24 12.设函数f(x)= /ex<4则/8= 13.设x,x是关于x的方程x2-4x-a=0的实数根，则实数a的取值范围是 1-x)0-与)的最大值为 14.已知(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=-x+a,若了八x)在R上具有单调 性，则a的取值范围是 x-4,x2a 15.已知a∈R,函数f(x)= x2-4x+3,x<a (1)当a=3时，不等式f(x)<0的解集是 (2)若函数fx)恰有2个零点，则a的取值范围是 三、解答题（本大题共3小题，共35分.解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案 写在答题纸上的相应位置，) 16.(本小题满分12分)已知集合A={k-<2,B={r2-6ar+5a2<0 (1)若a=1,求AUB: (2)若A∩B=B,求a的取值范围. 17(本小题满分2分)已知f)-的定义城为-2]，且满足闭+八)=0， f0=1. (1)求f(x)的解析式： 6 (2)判断f(x)在[-2,2]上的单调性，并用单调性的定义证明.。 511. 特位5五 码的名，。， 18.(本小题满分11分)设函数f(x)=x2-2红+2，其中1∈R, (1)对于任意x∈R,都有(x)2(2),求：的值： (2)若存在m∈R,使得关于x的方程引f(x)=m有4个不同的实数根， 直接写出（的范围： (3)若对于任意x,∈0,4，都有厂(，)-∫(：≤8，求实数t的取值范困 高一数学期中试题第4页共6页 Π卷（共7道题，满分50分） 一、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置.） 19.已知函数f(x)= x2,x∈CQ,则() X,xEQ A.f(x)是偶函数 B.f(x)的值域为R C.对于任意正有理数a,g(x)=f(x)一a有奇数个零点 D.f(x)在[0，+∞)上是增函数 20.司机甲和乙的加油习惯不同，甲每次加固定量的油，乙每次加周定钱数的油。恰有两次 甲和乙所加油的单价相同，而这两次的油价不同，若从这两次加油的均价角度分析，则() A.甲更低 B.乙更低 C.甲和乙一样高 D.不能判断谁更高 21.若集合1y=+2-2.0s1≤11sx≤2 表示的图形中，两点间最大距离为d, 面积为S,则() A.d=而，s<☑ 7 4 se? B.d=5 4 c.4-i而s> D.d=5 7 二.填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.请将结果填在答题纸上的相应位置.） 22.关于x的方程2+(a+2)x+9a=0(a<0)有两个不相等的实数根x,x2,且x<1<x、 则a的取值范围是 [x+a,-3a<x<3a 23.设a>0,f(x)= x+3a,x5-30或x≥3a'若/(x-l月小<f()恒成立，则实数 3 a的取值范围是 高一数学期中试题第5页共6页 24.小明和小强做一个数学游戏，规则如！下：首先由小明和小强各出一个实数和b,满足 ab*1,然后由裁判对a和b分别进行两种数学运算： (1)乘法运算：a×b=ab: (2)“,”运算：a*b=a+b -1-ah 若axb=a*b,则判定小强获胜：若a×b≠ab,则判定小明获胜. 现有下面三个结论： ①若小明和小强都出正数，则小明不可能获胜： ②若小明和小强都出负数，则小强有可能获胜： ③若小明出负数，则小强总能出一个正数使自己获胜： 其中正确结论的序号为 三，解答题（本大题共1小题，共14分，解答应写出文字说明过程或演算步疆，请将答案 写在答题纸上的相应位置.) 25.(本小题满分14分)如图，A是n行n列的数表(n之2，n∈N门，用a,j=1,2,…,n表示 位于第i行第j列的数，且满足4g∈0,1}， a a12 404 ain A= az an ain anl an2 给定p≥2，若数表A满足a1n十a242十…+aam= P,1=则称A具有性质Tm,p) 1,1+j, 11 0 00 (I)直接写出数表A= 101 A2=101 是否具有性质T(3,2): 011 011 (Ⅱ)判断是否存在具有性质T(5,p)的数表A,并加以证明： (Ⅲ)若数表A具有性质T(n,p),求n(用p表示)