精品解析：辽宁省盘锦市第一完全中学2024—2025学年上学期七年级期中考试数学试卷

2024-2025学年度第一学期七年部期中考试数学试卷 考试时间100分钟 试卷满分120分 亲爱的同学们：当你打开试卷的同时，你的思维将会接受一番挑战，希望你沉着冷静，仔细思考，相信自己，勇敢接受考验，争取考出自己的最佳水平！ 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 若向东走60米记作米，则向西走50米可记作（ ） A. 米 B. 60米 C. 米 D. 50米 2. 在式子，，，，，，中，属于整式有多少？（ ） A. 6个 B. 5个 C. 7个 D. 4个 3. 列式表示“x的2倍与y的差的平方”，正确的是（ ） A B. C. D. 4. 已知与是同类项，则（ ） A. B. C. D. 5. 若是关于x的一元一次方程，则m的值为（　　） A. B. 1 C. D. 任何实数 6. 下列说法正确的是（ ） A. 用四舍五入法把1.804精确到百分位，得到近似数是1.8 B. 多项式是四次三项式 C. 单项式的系数是，次数是3 D. 身高增加2m和体重减少2kg是具有相反意义的量 7. 若，则下列等式变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 定义新运算“”，规定：，则的运算结果为（ ） A. B. C. 5 D. 3 9. 下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面：，阴影部分即为墨迹，那么被墨水遮住的一项应是（ ） A. B. C. D. 10. 计算大长方形面积时（如图），下面右边竖式中虚线框这一步计算（ ） A. 长方形甲的面积 B. 长方形乙的面积 C. 长方形甲和乙的面积差 D. 长方形甲和乙的面积和 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若，则________． 12. 2024年1月17日，国家统计局公布的数据显示，2023年全年社会消费品零售总额超47万亿元，达到471495亿元，比上年增长，请将471495亿元用科学记数法表示________元． 13. 设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则______． 14. 在边长为10米的正方形地里，有纵横两条小路，路宽都为1米，其余地上种草，种草部分面积是________平方米． 15. 你吃过“手拉面”吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条（假设在拉的过程中面条没有断），第一次捏合后，得到2根面条，第二次捏合后，得到4根面条，第三次捏合后，得到8根面条，如图所示，经过n次捏合后，可以拉出________根细面条．（用含n的式子表示） 三、解答题（共8题，共计75分） 16. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 17. 先化简，再求值：，其中与互为相反数． 18. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空： 0， 0， 0． （2）化简：． 19. 小刚在做一道题“已知两个多项式A，B，计算”时，误将看成，求得的结果是，已知． （1）求整式A； （2）若的值与无关，求的值． 20. 怀化市在创建全国文明过程中，建设中建造了一批道路，建设完工之后，将极大的方便当地群众出行.某公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，， （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）若汽车耗油量为每千米0.5升，则这次养护共耗油多少升？ 21. 已知某品牌运动鞋每双进价120元，为确定一个合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表： 第1天 第2天 第3天 第4天 售价x/（元/双） 150 200 250 300 销售量y/双 40 30 24 20 （1）用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？ （2）若单价定为240元，每天销售利润为多少？ 22. 【知识呈现】我们可把中的“”看成一个字母，使这个代数式简化为，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题． 【解决问题】 （）上面【知识呈现】中的问题的化简结果为 ；（用含、的式子表示） （）若代数式的值为，求代数式的值为 ； 【灵活运用】应用【知识呈现】中的方法解答下列问题： （）已知，的值为最大的负整数，求的值． 23. 已知数轴上两点A，B表示的数分别为，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x． （1）点A与点B之间的距离为______； （2）若点P在点A与点B之间，则点P到点A的距离为______，点P到点B的距离为______，化简：= ； （3）若点P以每秒4个单位长度速度从点A沿着数轴向右运动，同时点Q以每秒2个单位长度的速度从点B沿着数轴向右运动，同时点M以每秒1个单位长度的速度从点B沿着数轴向右运动， ①经过几秒，点P与点Q关于原点对称； ②求经过___________________秒，点P、点Q、点M这三点中的任意两点关于另外一点对称．（请直接写出答案） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期七年部期中考试数学试卷 考试时间100分钟 试卷满分120分 亲爱的同学们：当你打开试卷的同时，你的思维将会接受一番挑战，希望你沉着冷静，仔细思考，相信自己，勇敢接受考验，争取考出自己的最佳水平！ 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 若向东走60米记作米，则向西走50米可记作（ ） A. 米 B. 60米 C. 米 D. 50米 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若向东走用负数表示，那么向西走就用正数表示，据此求解即可． 【详解】解：若向东走60米记作米，则向西走50米可记作米， 故选：D． 2. 在式子，，，，，，中，属于整式的有多少？（ ） A. 6个 B. 5个 C. 7个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据整式包括单项式、多项式，单个数或字母也是单项式，分母中含有字母的不是整式．依次判断，选择答案即可． 【详解】解：在式子，，，，，，中， 整式有“，，，，”，共5个整式． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了整式的判断，理解并掌握整式的判断是解题的关键． 3. 列式表示“x2倍与y的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列代数式，正确的翻译句子，列出代数式进行判断即可． 【详解】解：由题意，列代数式为：； 故选A． 4. 已知与是同类项，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项定义得到，代入代数式即可得到答案．此题主要考查了同类项、代数式的值，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， 故选：B 5. 若是关于x的一元一次方程，则m的值为（　　） A. B. 1 C. D. 任何实数 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．根据一元一次方程的定义可得到且，即可求出的值． 【详解】解：是关于x的一元一次方程， 根据题意得：且， 解得：， 故选：B． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 用四舍五入法把1.804精确到百分位，得到的近似数是1.8 B. 多项式是四次三项式 C. 单项式的系数是，次数是3 D. 身高增加2m和体重减少2kg是具有相反意义的量 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是近似数、多项式、单项式的概念和相反意义的量，比较简单，需要熟练掌握相关基础知识. 根据近似数的定义、多项式的命名、单项式的系数和次数概念以及相反意义的量，即可得出答案. 【详解】A、用四舍五入法把数1.804精确到百分位，得到的近似数是1.80，故A错误; B、多项式是四次四项式，故B错误； C、单项式的系数是，次数是3，故C正确； D、身高增加2m和体重减少2kg不是具有相反意义的，故D错误； 故选C. 7. 若，则下列等式变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，等式两边同时加上或者减去同一个数，等式仍成立；等式两边同时乘或者除以同一个数（不为0），等式仍成立；据此逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、等式两边同时乘上23，则，故该选项是正确； B、等式两边同时除以m，要求，即，故该选项是错误； C、等式两边同时减去23，则，故该选项是正确； D、等式两边同时除以，且，则，故该选项是正确； 故选：B． 8. 定义新运算“”，规定：，则的运算结果为（ ） A. B. C. 5 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据新定义运算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 【点睛】题目主要考查新定义的运算，理解题意中的运算法则是解题关键． 9. 下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面：，阴影部分即为墨迹，那么被墨水遮住的一项应是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项的方法是解答本题的关键．先计算，然后对比题干中的式子，即可得到被墨水遮住的一项． 【详解】解： ∴被墨水遮住的一项应是， 故选：A． 10. 计算大长方形面积时（如图），下面右边竖式中虚线框这一步计算（ ） A. 长方形甲的面积 B. 长方形乙的面积 C. 长方形甲和乙的面积差 D. 长方形甲和乙的面积和 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，根据题意得虚线框的结果是的结果，据此可得答案． 【详解】解：由题意得虚线框的结果是的结果 ∴竖式中虚线框这一步计算是长方形乙的面积； 故选：B． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，根据，则，故，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 2024年1月17日，国家统计局公布的数据显示，2023年全年社会消费品零售总额超47万亿元，达到471495亿元，比上年增长，请将471495亿元用科学记数法表示________元． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：471495亿元用科学记数法表示为元， 故答案为：． 13. 设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，绝对值的意义，代数式求值，根据题意，得到，代入代数式求值即可． 【详解】解：∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数， ∴， ∴； 故答案为：2． 14. 在边长为10米的正方形地里，有纵横两条小路，路宽都为1米，其余地上种草，种草部分面积是________平方米． 【答案】81 【解析】 【分析】根据长方形的面积公式，求出正方形的面积，再减去路的面积，路的面积可以看作两个长是10米，宽是1米的长方形的面积减去边长是1米的正方形的面积．本题主要考查了有理数的乘法应用，灵活掌握长方形的面积公式是解题的关键． 【详解】解：依题意， （平方米）， 答：种草部分面积是81平方米， 故答案为：81． 15. 你吃过“手拉面”吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条（假设在拉的过程中面条没有断），第一次捏合后，得到2根面条，第二次捏合后，得到4根面条，第三次捏合后，得到8根面条，如图所示，经过n次捏合后，可以拉出________根细面条．（用含n的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，可以得到经过次捏合后，可以拉出根细面条，即可；本题考查有理数乘方，列代数式，解题的关键是根据题意，抽象概括出经过次捏合后，可以拉出根细面条． 【详解】解：由题意：第一次捏合后，得到2根面条， 第二次捏合后，得到根面条， 第三次捏合后，得到根面条， 第四次捏合后，得到根面条， 经过次捏合后，可以拉出根细面条； 故答案为： 三、解答题（共8题，共计75分） 16. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1）3 （2） （3） （4） （5）0 （6） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，化简绝对值，加减混合运算，乘除混合运算，乘法运算律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把减法化为加法，再运用加法法则进行计算，即可作答． （2）先把除法化为乘法，再运用乘法法则进行计算，即可作答． （3）先运算括号，再运算中括号，最后运算除法，即可作答． （4）先算乘方再运算乘除，最后运算加减，即可作答． （5）先算乘方，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． （6）先算乘方和化简绝对值，再运算乘除，最后运算加减，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ． 【小问6详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中与互为相反数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是理解绝对值与偶次方的非负性、去括号法则和合并同类项法则．先根据绝对值和偶次方的非负性，列出关于，的方程，求出，，然后再根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，最后把求出的，的值代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】解：与互为相反数， ， ， ∴，， 原式 18. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空： 0， 0， 0． （2）化简：． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负以及绝对值化简问题，得出a、b、c的正负情况是解题关键． （1）根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后分别判断即可； （2）去掉绝对值号，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解：由图可知，且， 所以，； 故答案为：； 【小问2详解】 解： 19. 小刚在做一道题“已知两个多项式A，B，计算”时，误将看成，求得的结果是，已知． （1）求整式A； （2）若的值与无关，求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、无关性问题等知识点，灵活运用整式的加减运算法则成为解题的关键 （1）根据，列式计算即可． （2）由（1）得出多项式A，然后根据整式的加减运算法则化简，然后让x的系数为零即可． 【小问1详解】 解：由题意知， ， ∴． 【小问2详解】 解： ， ∵的值与无关， ∴， ∴． 20. 怀化市在创建全国文明过程中，建设中建造了一批道路，建设完工之后，将极大的方便当地群众出行.某公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，， （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）若汽车耗油量为每千米0.5升，则这次养护共耗油多少升？ 【答案】（1）养护小组最后到达的地方在出发点的正南方向，距离出发点2千米处 （2）40升 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减法的应用，正负数的应用．根据题意列出算式是解题的关键． （1）把行驶记录的数字相加，正负判断方向，绝对值判断距离即可． （2）求各数据的绝对值的和，乘以每千米的耗油量计算即可． 【小问1详解】 ， ， 故养护小组最后到达的地方在出发点的正南方向，距离出发点2千米处． 【小问2详解】 （千米）， （升） 答：这次养护共耗油40升． 21. 已知某品牌运动鞋每双进价120元，为确定一个合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表： 第1天 第2天 第3天 第4天 售价x/（元/双） 150 200 250 300 销售量y/双 40 30 24 20 （1）用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？ （2）若单价定为240元，每天的销售利润为多少？ 【答案】（1） （2）3000元 【解析】 【分析】（1）由表中数据得到，即可得到结果； （2）由题意，得到每双的利润，再乘以销量，即可得到每天的销售利润． 本题考查了列代数式的应用，有理数的乘法应用，根据题意得到，间的关系式是解题的关键． 【小问1详解】 解：由表中数据可得到：， 即， 即：， 与成反比例关系 与的比例关系：； 【小问2详解】 解：∵，单价定为240元， ∴ 答：每天的销售利润为3000元． 22. 【知识呈现】我们可把中的“”看成一个字母，使这个代数式简化为，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题． 【解决问题】 （）上面【知识呈现】中的问题的化简结果为 ；（用含、的式子表示） （）若代数式的值为，求代数式的值为 ； 【灵活运用】应用【知识呈现】中的方法解答下列问题： （）已知，的值为最大的负整数，求的值． 【答案】（）；（）；（）． 【解析】 【分析】（）求出的结果，再把代入化简后的结果计算即可求解； （）由题意得到，再把代数式转化为，利用“整体思想”代入计算即可求解； （）由的值为最大的负整数得，再把代数式转化为，把、代入计算即可求解； 本题考查了整式的加减运算，代数式求值，掌握“整体思想”的运用是解题的关键． 【详解】解：（）∵， ∴， 故答案为：； （）∵， ∴， ∴， 故答案为：； （）∵的值为最大的负整数， ∴， ∴ ， ， ， ． 23. 已知数轴上两点A，B表示的数分别为，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x． （1）点A与点B之间的距离为______； （2）若点P在点A与点B之间，则点P到点A的距离为______，点P到点B的距离为______，化简：= ； （3）若点P以每秒4个单位长度的速度从点A沿着数轴向右运动，同时点Q以每秒2个单位长度的速度从点B沿着数轴向右运动，同时点M以每秒1个单位长度的速度从点B沿着数轴向右运动， ①经过几秒，点P与点Q关于原点对称； ②求经过___________________秒，点P、点Q、点M这三点中的任意两点关于另外一点对称．（请直接写出答案） 【答案】（1）4 （2） （3）①；②1，，4 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及绝对值，解题的关键是：正确利用数轴上求两点距离的方法，找准等量关系，正确列出关于x的含绝对值符号的一元一次方程． （1）将两点的坐标相减，求差的绝对值即可得出结论； （2）用右边的数减去左边的数，根据绝对值的性质化简即可得出结论； （3）设运动t秒时， ①点P、Q关于原点对称时得方程求解即可， ②分对称中心点M到点P，点Q的距离相等，对称中心点P到点M，点Q的距离相等，对称中心点Q到点P，点M的距离相等，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：依题意有． 故答案为：4； 【小问2详解】 因为数轴上右边的数总比左边的数大， 所以，， 所以点P到点A的距离为，点P到点B的距离为，， 故答案为：，，4； 【小问3详解】 设运动t秒时，P点表示的数为，M点表示的数为，Q点表示的数为， ①点P、Q关于原点对称时， 得， 解得 ②当对称中心点M到点P，点Q的距离相等时， ， 解得：； 当对称中心点P到点M，点Q距离相等时， ， 解得： 当对称中心点Q到点P，点M的距离相等时， ， 解得：． 综上所述：t的值为1或或4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$