湖北省恩施州恩施市恩高芳华初级中学2024-2025学年七年级上学期9月月考数学试卷

2024-2025学年湖北省恩施州恩施市恩高芳华中学七年级（上）月考数学试卷（9月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.若零上记作，则零下可记作(    ) A. B. 14 C. D. 2.下列是数的分类，正确的是(    ) A. B. C. D. 3.下列四个数轴的画法中，规范的是(    ) A. B. C. D. 4.实数a在数轴上的位置如图所示，若，则下列说法不正确的是(    ) A. a的相反数大于2 B. C. D. 5.在数轴上，点A，B 在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点若，则a的值为(    ) A. B. C. D. 1 6.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是(    ) A. B. C. D. 7.下列说法正确的是(    ) A. 最小的正整数是0 B. 是负数 C. 符号不同的两个数互为相反数 D. 的相反数是a 8.如图，将实数a，b表示在数轴上，则下列等式成立的是(    ) A. B. C. D. 9.“坎宁安数”是以英国数学家坎宁安的名字命名的，能写成形式的数字，2024是一个坎宁安数，因为下列各数中均含有“2024”，其中最小的是(    ) A. 2024 B. C. D. 10.如图，数轴上顺次有A、B、D、E、P、C六个点，且任意相邻两点之间的距离都相等，点A、B、C对应的数分别为a、b、c，下列说法：①若，则D为原点；②若，则原点在B、D之间；③若，则；④若原点在D、E之间，则，其中正确的结论有(    ) A. ①②③ B. ①③ C. ③④ D. ①②④ 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.鱼台冬季某日的最高气温是，最低气温为，那么当天的温差是______. 12.在，，0，，，5，，中，若负数共有M个，正数共有N个，则______. 13.和互为相反数，那么______. 14.a，b两数在数轴上的位置如图所示，则b ______用“<”“>”“=”填空 15.数轴上A，B两点的距离为6，且A，B所表示的数互为相反数，B在A的右侧，则点B所表示的数为______. 16.如图，数轴上点A和点B表示的数分别是3和，动点P从B点出发，以每秒1个单位长度的速度向左匀速移动，动点Q同时从A点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速移动.设移动时间为t秒，当动点Q到点B的距离等于动点P到点B的距离时，t的值为______. 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题6分 把下列各数填在相应的集合中： 正数集合______…； 负数集合______…； 整数集合______…； 分数集合______…； 非负有理数集合______… 18.本小题6分 把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“>”连接起来. 0，，，，，， 19.本小题6分 已知在数轴上有三点A，B，C，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a、b满足沿A，B，C三点中的一点折叠数轴. 求a，b的值； 若另外两点互相重合，则点C表示的数是______. 20.本小题6分 善于反思的小聪在学习了有理数及其运算后，进行了如下总结与反思．请你仔细阅读并补全小聪的探究过程． [典例再现] ，； ，； [总结归纳] 观察上述例题，发现结论： ①互为相反数的两个数的绝对值______； ②______； [知识应用] 已知，，则______，______，若，则______. 21.本小题10分 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示 用“>”“<”或“=”填空： ______0，______0，______0； 化简： 22.本小题10分 如图，数轴上A，B两点表示的数分别是和3，将这两点在数轴上以相同的速度同时相向运动，若A，B分别到达M，N两点，且满足为正整数，我们称A，B两点完成了一次“准相向运动”. ，B两点之间的距离为______； 若A，B两点完成了一次“准相向运动”. ①当时，M，N两点表示的数分别为______，______； ②当k为任意正整数时，求M，N两点表示的数用含字母k的式子表示 23.本小题10分 “数形结合”是一种非常重要的数学思想，它可以把抽象的数量关系与直观的几何图形结合起来解决问题. 探究：方程，可以用两种方法求解，将探究过程补充完整. 方法一当时，； 当时，______ 方法二的意义是数轴上表示x的点与表示______的点之间的距离是 上述两种方法，都可以求得方程的解是______. 应用：根据探究中的方法，求得方程的解是______. 拓展：方程的解是______. 24.本小题12分 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合.通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，比如：数轴上点A和点B表示的数为a，b，则A，B两点之间的距离，若，则可化简为若，则可化简为，请你利用数轴解决以下问题：如图 已知点P为数轴上任一动点，点P对应的数记为m，若点P与表示有理数的点的距离是个单位长度，则m的值为______； 已知点P为数轴上任一动点，点P对应的数记为m，若数轴上点P位于表示的点与表示2的点之间，则______； 已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，四个点在数轴上的位置如图2所示，若，，，则等于______. 已知点A，B，C，D，E在数轴上分别表示数分别为：，，9，，25，一动点Q从原点O出发，沿数轴以每秒钟2个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度…… ①求Q点运动多少秒钟后所处的位置到点A、B、C、D、E各点距离之和最短？ ②动点Q能不能在运动过程中同时经过这5个点A、B、C、D、E，若能求出从出发到都经过这5个点的最短时间，若不能说明理由. 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：零上记作，则零下可记作， 故选： 正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键． 2.【答案】A  【解析】解：有理数可分为整数和分数，故A选项正确，符合题意； 整数可分为：正整数，0，负整数，故B选项错误，不符合题意； 分数可分为：正分数，负分数，故C选项错误，不符合题意； 有理数可分为整数和分数，故D选项错误，不符合题意． 故选： 按照有理数、整数、分数的概念进行判断即可得出答案． 本题考查了有理数和无理数的定义，以及有理数的分类，解题的关键是熟练掌握所学的知识． 3.【答案】C  【解析】解：因为A选项中所画数轴单位长度不一致，故A选项不符合题意； B.因为B选项中所画数轴没有原点，故B选项不符合题意； C.因为C选项中所画数轴规范，故C选项符合题意； D.因为D选项中所画数轴没有正方向，故D选项不符合题意． 故选： 应用数轴三要素，原点，正方向，单位长度进行判定即可得出答案． 本题主要考查了数轴，熟练掌握数轴的三要素进行求解是解决本题的关键． 4.【答案】B  【解析】解：由图得，且， ，D正确，不符合题意； 的相反数大于2，故A正确，不符合题意； a的相反数大于2即是，，故B不正确，符合题意； ， ，故C正确，不符合题意； 故选： 由图得，且，可知，然后逐项判断． 本题考查数轴上点表示的数，解题的关键是数形结合，得到 5.【答案】A  【解析】解：点C在原点的左侧，且， 点C表示的数为， 故选： 根据可得点C表示的数为，据此可得 本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键． 6.【答案】D  【解析】解：根据图示，可得：，， ， ， 选项A不符合题意； ，， ， 选项B不符合题意； ，， ，， ， 选项C不符合题意； ，， ， 选项D符合题意． 故选： 根据图示，可得：，，据此逐项判断即可． 此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大． 7.【答案】D  【解析】解：最小的正整数是1，故原说法错误，本选项不符合题意； B.不一定是负数，例如：是正数，故本选项不符合题意， C.只有符号不同的两个数互为相反数，故原说法错误，本选项不符合题意； D.的相反数是，故原说法正确，本选项符合题意； 故选： 根据有理数，相反数和绝对值的性质逐一判断即可． 本题考查了有理数，相反数和绝对值，根据有理数，相反数和绝对值的性质去判断是解题的关键． 8.【答案】B  【解析】解：从图可知，， ，； ； ； ； 故选： ，，则，；结合选项即可求解； 本题考查数轴上点的特点；熟练掌握绝对值的意义和数轴上点的特征是解题的关键． 9.【答案】D  【解析】解：，，， ， 最小的数是 故选： 根据题意，化简绝对值，然后根据有理数大小比较的方法比较大小即可． 此题考查的是有理数的比较大小及绝对值的概念，熟练掌握有理数大小比较方法是解题的关键． 10.【答案】B  【解析】解：①数轴上顺次有A、B、D、E、P、C六个点，且任意相邻两点之间的距离都相等，， 为原点是正确的； ②若，则原点在B与D、E的中点之间，原来的说法是错误的； ③若， 则单位长度为2， 则是正确的； ④若原点在D、E之间，接近E时，则，原来的说法是错误的． 故选： ①根据有理数加法的意义、结合数轴可得D为原点，即可求解； ②若，可得原点在B与D、E的中点之间，即可求解； ③若，结合数轴可得单位长度为2，则，即可求解； ④若原点在D、E之间，根据有理数的加法和绝对值的性质即可求解． 此题考查了数轴和绝对值，有理数加法，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点． 11.【答案】  【解析】解： ， 故答案为： 根据有理数的减法计算最高温度-最低温度即可得出答案． 本题考查了有理数的减法，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． 12.【答案】3  【解析】解：在，，0，，，5，，中，正数有5，共2个，负数有，，，，共5个， ，， 故答案为： 根据大于0的数是正数，小于零的数是负数，可得答案． 本题考查了正数和负数，小于0的数是负数，注意带负号的数不一定是负数，注意，0不是正数，也不是负数． 13.【答案】1  【解析】解：由题意得：， ， 故答案为： 根据互为相反数的两个数的和等于0列式计算即可得解． 本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 14.【答案】>  【解析】解：由题意得，，， ， 故答案为： 根据图示，可得：，，据此可得答案． 此题主要考查了有理数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握． 15.【答案】3  【解析】解：点表示互为相反数的两个数，B在A的右侧，并且这两点的距离为6， 这两个数一个为3，另一个则为， 在A的右侧， 点B表示的数为 故答案为： 数轴上互为相反数的两点在原点的两侧，并且到原点的距离相等，以及B在A的右侧，即可求解． 本题考查了相反数和数轴，掌握相反数对应的点在数轴的两侧，到原点的距离相等是解题的关键． 16.【答案】3秒或9秒  【解析】解：动点P从B点出发，以每秒1个单位长度的速度向左匀速移动， 秒时，动点P所表示的数为， 动点Q同时从A点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速移动， 秒时，动点Q所表示的数为， 分两种情况讨论如下： ①当动点P，Q在点B的两侧时，，， 动点Q到点B的距离等于动点P到点B的距离， ， 解得：， 即3秒时，动点Q到点B的距离等于动点P到点B的距离， ②当动点P，Q在点B的同侧时，，， 动点Q到点B的距离等于动点P到点B的距离， ， 解得：， 即9秒时，动点Q到点B的距离等于动点P到点B的距离， 综上所述：当动点Q到点B的距离等于动点P到点B的距离时，t的值为3秒或9秒． 先求出t秒时，动点P所表示的数为，动点Q所表示的数为，再分两种情况讨论如下：①当动点P，Q在点B的两侧时，，，依题意可列出方程，由此可求出t的值；②当动点P，Q在点B的同侧时，，，依题意可列出方程，由此可求出t的值，综上所述即可得出t的值． 此题主要考查了一元一次方程的应用，数轴与有理数，数轴上两点间的距离，理解题意，熟练掌握数轴上两点间的距离是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，漏解是易错点之一． 17.【答案】  ，，  8，，0，   【解析】解：正数集合； 负数集合； 整数集合； 分数集合； 非负有理数集合 故答案为：；，，；8，，0，；； 按照正负数，整数，分数，非负有理数的分类方法分类即可． 本题考查了有理数的分类，相反数，绝对值，掌握有理数分类的方法是解决问题的关键． 18.【答案】解：，，，， ，，， ， 在数轴上表示为：   【解析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键． 19.【答案】，，5  【解析】解：、b满足 ，，，， ，； 由得点A，点B表示的数分别为，1， 当以点C为中心折叠，点A、点B互相重合， ， ， ， 点C表示的数为； 当以点A为中心折叠，点C、点B互相重合， ， ， 点C表示的数为； 当以点B为中心折叠，点C、点A互相重合，，，点C表示的数为 综上所述点C表示的数是：，， 故答案为：，， 根据已知条件非负数的性质可得出a，b的值； 由得知A，B表示的数分别为，1，再分情况讨论，当折叠中心分别为A、B、C点时求点C表示的数． 本题考查了数轴，非负数的性质，解题的关键是掌握数轴知识，非负数的性质． 20.【答案】相等  互为相反数的两个数的平方相等  7或或或  【解析】解：①互为相反数的两个数的绝对值相等， 故答案为：相等； ②互为相反数的两个数的平方相等， 故答案为：互为相反数的两个数的平方相等； ，， 或，或， ， 当时，，则； 当时，，则 故答案为：7或；9或；或 ①根据所给的例子进行分析即可； ②根据所给的例子进行分析即可； 利用的结论进行求解即可． 本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 21.【答案】  【解析】解：从数轴可知， ，，； 故答案为：>，<，>； ，，， 根据数轴得出，再根据有理数的加减法法则解答即可； 先去掉绝对值符号，再合并即可． 本题考查了绝对值，数轴和有理数的大小比较，能根据数轴得出是解此题的关键． 22.【答案】  【解析】解：由图得，A表示的数为，B表示的数为3， 之间的距离为， 故答案为：4； ①当时，， ， 表示的数为，N表示的数为5， 故答案为：，5； ②设M表示的数为m，N表示的数为n， ， ， ，， ，N两点表示的数为和 由图得，A表示的数为，B表示的数为3； ①当时，，可得，即可求出点M和N表示的数； ②设M表示的数为m，N表示的数为n，根据已知得，再根据两点关于点1对称得，解出方程组即可． 本题考查了数轴，绝对值的性质及动点方程的应用是解题关键． 23.【答案】或或    【解析】解：探究：方法一当时，， 故答案为： 方法二的意义是数轴上表示x的点与表示1的点之间的距离是2， 故答案为： 当时，，解得；当时，，解得；数轴上表示3或的点到表示1的点之间的距离是2； 上述两种方法，都可以求得方程的解是或 故答案为：或 应用：的意义是数轴上表示x的点分别与表示和1的点距离之和为9， 或 当时，，即，解得； 当时，，，即，解得 综上，或， 故答案为：或 拓展：的意义是数轴上表示x的点到表示1的点的距离与到表示的点的距离之差为， 当时，，即，解得， 故答案为： 探究：方法一根据绝对值的非负性作答即可； 方法二根据数轴上两点表示的数之差绝对值的意义作答即可； 应用：根据在数轴上的意义确定x的取值范围，再去绝对值符号解方程即可； 拓展：根据在数轴上的意义确定x的取值范围，再去绝对值符号解方程即可． 本题考查含绝对值符号的一元一次方程，理解并熟练运用在数轴上绝对值的意义是解题的关键． 24.【答案】或  【解析】解：点P对应的数记为m，点P与表示有理数的点的距离是个单位长度， ， 或， 解得或， 故答案为：或； 点P位于表示的点与表示2的点之间， 表示点P到2和的距离和， ， ， 故答案为：7； ， ， 故答案为： ①点A，B，C，D，E在数轴上分别表示数分别为：，，9，，25， 当点Q运动到时，到点A、B、C、D、E各点距离之和最短， 点Q从原点出发需要运动次才能到， 点Q运动的距离为：， 运动时间为：秒， 即Q点运动秒钟后所处的位置到点A、B、C、D、E各点距离之和最短； ②动点Q能在运动过程中同时经过这5个点A、B、C、D、E，且需要运动的次数为： 次， 需要运动的路程为：， 运动时间为：秒， 即从出发到都经过这5个点的最短时间为秒． 由题意可知，，再解方程即可； 由点P位于表示的点与表示2的点之间，得到表示点P到2和的距离和，由，即可得到答案； 由题意得到，，则，即可得到答案； ①先确定点Q运动到时，到点A、B、C、D、E各点距离之和最短，然后求出运动的路程，然后求出时间即可； ②先求出同时都经过这5个点需要运动的次数，然后求出运动的总路程，最后求出时间即可． 此题考查了数轴，绝对值，一元一次方程的应用，规律探索，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，绝对值的意义是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$