安徽省亳州市利辛县江集镇宇航初级中学（原利辛四中）2024-2025学年七年级上学期开学考试数学试题

2024-2025学年安徽省亳州市利辛县宇航中学七年级(上)开学数学试卷 一、选择题:本题共5小题,每小题2分,共10分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.把一根长的木料锯成长度相等的小段,一共锯3次,平均每小段长多少米?列式为( ) A. B. C. D. 2.在比例尺是1:10的图纸上,甲、乙两个圆的半径的比3:4,甲、乙两个圆实际半径的比是( ) A. 3:4 B. 1:10 C. 6:8 D. 9:16 3.已知x的等于y的,则x:( ) A. 6:5 B. 5:6 C. D. 4.将一个棱长是6分米的正方体木块削成一个最大的圆锥,圆锥的体积是立方分米. A. B. C. D. 5.把一根底面半径是4分米,长是2米的圆柱形钢材截成两根小圆柱形钢材,这两根小圆柱形钢材的表面积之和与原来圆柱形钢材的表面积相比( ) A. 大小不变 B. 增加了平方分米 C. 增加了平方分米 D. 增加了平方分米 二、填空题:本题共16小题,共30分。 6.以一个长8厘米,宽6厘米的长方形的长为轴旋转一周,得到一个_,底面直径是_厘米,高是_厘米. 7.一个底面周长是厘米的圆柱,侧面展开后是一个正方形,圆柱的表面积是_平方厘米. 8.如果,那么a:_:_. 9.圆柱的高一定,体积和底面积成_比例. 10.六班女生人数是男生的,男生人数是女生人数的_,女生比男生人数少_ 11.一个三角形三个内角度数比是4:3:2,这个三角形最小角的度数是_度. 12.是_比例尺,将它改写为数值比例尺是_. 13.一个圆柱和一个圆锥等底等高,它们的体积相差18立方分米,那么圆锥的体积是_立方分米,圆柱的体积是_立方分米. 14.把一个长方形按3:1的比放大后,它的周长是原来的_倍,面积是原来的_倍. 15.公顷=_平方米;5升60毫升=_升. 16.把一个圆柱削成一个最大的圆锥,削去部分体积占圆柱体积的_判断对错 17.在一个比例中,两个外项的积与两个内项的积的差为_判断对错 18.用10倍的放大镜看三角板上的直角,看到角的度数是原来的10倍._判断对错 19.圆的面积和半径成正比例._判断对错 20.分母是偶数的最简分数一定可以化成有限小数_判断对错 21.等底等高的正方体、长方体、圆柱体体积都相等._ 三、解答题:本题共8小题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 22.本小题8分 直接写得数. ; ; ; ; ; ; ; 23.本小题9分 解方程. :; ; 24.本小题12分 用简便方法计算. ; ; ; 25.本小题6分 一个圆柱形水塔,在比例尺是1:100的设计图上,量得塔底直径是4厘米,高是厘米,这个水塔最多可容纳多少升的水? 26.本小题6分 淘气的水杯是一个底面直径是10厘米的圆柱,妈妈给这个水杯做了一个带底的敞口布套,高12厘米.妈妈至少用了多少平方厘米布料?接头处不计 27.本小题6分 同质量的水和冰的体积比是9:10,一块体积80立方分米的冰,化成水后的体积是多少立方分米?用比例解 28.本小题6分 压路机前轮直径为米,轮宽2米.压路机工作时每小时转动10周,每分钟压路多少平方米? 29.本小题7分 把一个长是10厘米,宽和高都是5厘米的长方体铁块和一个棱长是4厘米的正方体铁块,一起熔铸成一个底面周长是314厘米的圆柱.这个圆柱的高是多少厘米? 答案和解析 1.【答案】D 【解析】解: 米 答:平均每小段长米. 故选: 首先根据题意,用一共锯的次数加上1,求出一共锯了多少小段;然后用这根木料的长度除以一共锯的段数,求出平均每小段长多少米即可. 此题主要考查了分数的混合运算,解答此题的关键是要明确:锯的段数=锯的次数 2.【答案】A 【解析】解:令甲乙两圆的图上半径为3r,4r, 根据比例尺可得实际甲乙两圆的半径分别是,, 30r:: 故选: 根据比例尺的意义,令甲、乙两个圆的图上半径为3r,4r,根据比例尺可得实际圆的半径分别是30r,40r,由此利用比例尺进行计算,即可选择正确答案. 此题考查了比例尺,解答本题的关键是利用比例尺解决实际问题的方法. 3.【答案】B 【解析】解:根据题意得,, 所以x::6, 故选: 由题意列出算式,然后根据比的性质计算即可. 本题考查了比的性质,熟练掌握运算法则是解题的关键. 4.【答案】B 【解析】解:立方分米, 答:这个圆锥的体积是立方分米. 故选: 将一个棱长是6分米的正方体木块削成一个最大的圆锥,这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长,根据圆锥的体积公式:,把数据代入公式解答. 此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用,关键是熟记公式. 5.【答案】C 【解析】解: 平方分米, 答:这两根小圆柱形钢材的表面积之和与原来圆柱形钢材的表面积相比增加了平方分米, 故选: 表面积增加部分就是指截成后增加的底面的面积;根据圆柱的截成方法可知,截成2个小圆柱,需要截取1次,那么增加了2个底面半径为4分米的圆柱的底面积,由此利用圆柱的底面积公式代入数据即可解决问题. 本题考查圆柱的计算,几何体的表面积,圆柱的表面积,正确找出增加的面是解决本题的关键. 6.【答案】圆柱 12 8 【解析】解:以一个长8厘米,宽6厘米的长方形的长为轴旋转一周,得到一个圆柱,底面直径厘米,高是8厘米, 故答案为:圆柱,12, 根据题意可知以长方形的长为轴旋转一周,得到一个圆柱,底面直径为长方形宽的2倍,高为长方形的长求解即可. 本题考查了矩形的性质,根据圆柱的特征,即可找出对应的数据,然后解答. 7.【答案】 【解析】解:侧面展开后是一个正方形, 侧面的高=底面的周长厘米, 圆柱的侧面积是平方厘米, 底面周长是厘米 底面的半径为厘米, 上下底面的面积平方厘米, 圆柱的表面积是平方厘米 故答案为: 先根据底面周长求出底面半径,根据圆的面积公式求得上下两个面的面积,再根据圆柱侧面积等于底面周长与高的积,计算即可. 本题考查了几何体的展开图,圆柱的表面积,熟练掌握圆的周长公式和面积公式是关键. 8.【答案】5 3 【解析】解:, ::3, 故答案为:5, 利用比的性质即可得到答案. 本题考查比的基本性质,解题的关键是掌握比的性质. 9.【答案】正 【解析】解:高一定, 圆柱的高一定,体积和底面积成正比例. 故答案为:正. 根据圆柱的体积公式及正比例的定义判断即可. 本题考查圆柱的体积、正比例,掌握圆柱的体积公式及正比例的定义是解题的关键. 10.【答案】125 20 【解析】解:女生人数是男生的, 男生人数是女生人数的, 女生比男生人数少 故答案为:125, 根据题意进行列式计算即可. 本题考查百分数的应用、分数混合运算的应用,熟练掌握相关的知识点是解题的关键. 11.【答案】 【解析】解:设三个内角的度数分别为4k,3k, 则, 解得, , 这个三角形最小的角等于 故答案为: 已知三角形三个内角的度数之比,可以设一份为k,根据三角形的内角和等于列方程求三个内角的度数,从而确定三角形的最小的角的度数. 本题主要考查了内角和定理.解答此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算. 12.【答案】线段 1:6000000 【解析】解:是线段比例尺, 千米厘米, 将它改写为数值比例尺是1: 故答案为:线段;1: 根据比例尺的三种形式及60千米厘米,即可得出答案. 此题主要考查了比例尺的定义,比例尺的三种形式,在改写为数值比例尺时,单位要统一. 13.【答案】9 27 【解析】解:设圆锥体积为x立方分米, 圆柱和这个圆锥等底等高, 圆柱体积为3x立方分米, , 解得, , 圆柱的体积是27立方分米,圆锥的体积是9立方分米. 故答案为:9, 根据等底等高的圆柱体与圆锥体体积之间的关系进行计算即可. 本题考查认识立体图形,掌握等底等高的圆柱体与圆锥体体积之间的关系是正确解答的前提. 14.【答案】3 9 【解析】解:设原来的长方形的长为a,宽为b,则放大后的长方形的长为3a,宽为3b, 则原来的长方形的周长为,放大后的长方形的周长为,即它的周长是原来的3倍; 原来的长方形的面积为ab,放大后的长方形的面积为,即面积是原来的9倍. 故答案为:3, 根据长方形的周长和面积公式解答即可. 本题考查了比的应用,掌握长方形的周长与面积公式是解答本题的关键. 15.【答案】 【解析】解:,即公顷平方米; ,即60毫升升,所以2升60毫升升; 故答案为:8000, 根据1公顷平方米,1升毫升分别计算即可. 本题考查了小数的互化,熟练掌握运算法则以及单位的换算是解题的关键. 16.【答案】对 【解析】解:把一个圆柱削成一个最大的圆锥,削去部分体积占圆柱体积的 所以原题的说法正确. 故答案为:对. 圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的三倍,把圆柱削成最大的圆锥,则圆锥与圆柱等底等高,削去了两个圆锥的体积.也就是削去部分的体积是圆锥体积的2倍,据此判断. 本题考查了圆柱的体积和圆锥的体积,解答此题的关键是知道等底等高的圆柱是圆锥的体积的3倍. 17.【答案】√ 【解析】解:根据比例的基本性质可得:在一个比例中,两个外项的积与两个内项的积相等,所以原题说法正确. 故答案为:√. 根据比例的基本性质直接判断即可,在比例里,两内项的积等于两外项的积. 此题主要考查比例的基本性质:在比例里,两内项的积等于两外项的积. 18.【答案】错 【解析】解:不管用多大倍数的放大镜放大看角,角的度数不会发生变化. 故原来说法错误. 故答案为:错. 利用放大镜的性质得结论. 本题考查了放大镜看角,用放大镜看角,变化的是角的边的长和宽,不变化的是角的大小. 19.【答案】错 【解析】解:令圆的面积为S,半径为r, 则根据圆的面积公式可知, , 所以S与成正比例, 即圆的面积和半径的平方成正比例, 所以题中的判断是错的. 故答案为:错. 根据圆的面积公式即可解决问题. 本题主要考查了圆的面积及正比例,熟知圆的面积公式是解题的关键. 20.【答案】 【解析】解:分母是偶数的最简分数,只能说明此分数的分母里含有质因数2,不能说明就没有其他的质因数了. 例如:分母6是偶数,分母中含有质因数2和3,就不能化成有限小数,所以分母是偶数的最简分数一定能化成有限小数的说法错误. 故答案为: 根据分数的小数的转化方法,举例说明进行判断即可. 本题考查了分数与小数的互化,最简分数,掌握分数与小数的互化方法,最简分数定义是解题的关键. 21.【答案】√ 【解析】解:正方体、长方体、圆柱体体积公式都可以用底面积乘以高进行计算, 所以等底等高的正方体、长方体、圆柱体体积都相等; 故答案为:√. 根据正方体,长方体,圆柱体的体积公式进行判断即可. 本题考查正方体,长方体,圆柱体的体积,解题的关键是掌握相关知识的灵活运用. 22.【答案】解:; ; ; ; ; ; ; 【解析】根据有理数的加法法则计算即可; 先把小数化为分数,再根据有理数的乘法法则计算即可; 先把百分数化为小数,再根据有理数的除法法则计算即可; 先算乘方,再算乘法即可; 根据有理数的减法法则计算即可; 先把带分数化为整数与分数的和,再根据除法法则计算即可; 先把除法运算化为乘法运算,再根据有理数的乘法法则计算即可; 根据0乘任何数都得0计算即可. 本题考查了有理数的乘方、有理数的乘法、有理数的除法、有理数的加法、有理数的减法,熟练掌握运算法则是解题的关键. 23.【答案】解:, , , ; , , , ; , , , , 【解析】根据比例内项积等于比例外项积,把比例式化成乘积式,然后按照解一元一次方程的一般步骤进行解答即可; 按照解一元一次方程的一般步骤进行解答即可. 本题主要考查了解一元一次方程,解题关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤. 24.【答案】解: 【解析】首先把化成;然后根据乘法分配律计算即可; 根据加法交换律、加法结合律和减法的性质计算即可; 根据乘法分配律计算即可; 首先把化成;然后根据乘法分配律计算即可. 此题主要考查了分数的混合运算和小数的运算,注意运算顺序,注意加法运算定律、乘法运算定律和减法的性质的应用. 25.【答案】解:依题意得:圆柱形水塔塔底的实际直径:厘米分米, 水塔的实际高度为:厘米分米, 水塔的容积为:升 答:这个水塔最多可容纳40192升的水. 【解析】先根据比例尺的定义求出圆柱形水塔塔底的实际直径为40分米,实际高度为32分米,然后再求出圆柱的体积即可. 此题主要考查了比例尺的定义,熟练掌握比例尺的定义,圆柱的体积公式是解决问题的关键. 26.【答案】解:由题知, 布套是一个底面直径为10厘米,高为12厘米,且只有一个底面的圆柱, 则平方厘米, 所以妈妈至少用了平方厘米的布料. 【解析】根据题意,得出布套是一个底面直径为10厘米,高为12厘米,且只有一个底面的圆柱,据此可解决问题. 本题主要考查了几何体的表面积及圆柱的表面积,熟知圆柱的表面积计算公式是解题的关键. 27.【答案】解:设一块体积80立方分米的冰,化成水后的体积是x立方分米, 9::80, 解得, 答:一块体积80立方分米的冰,化成水后的体积是72立方分米. 【解析】先设一块体积80立方分米的冰,化成水后的体积是x立方分米,再根据题意和比例的知识,可以得到方程9::80,然后求解即可. 本题考查比的应用、一元一次方程的应用,解答本题的关键是明确题意,利用比例的知识解答. 28.【答案】解:平方米, 每分钟压路平方米. 【解析】利用圆的周长公式,根据“前轮转动1周压过路面的面积周每小时对应的分钟数”计算即可. 本题考查圆的周长,掌握其周长公式是解题的关键. 29.【答案】解:设这个圆柱的高是x厘米, 根据题意得, 解得, 答:这个圆柱的高是厘米. 【解析】设这个圆柱的高是x厘米,根据熔铸成圆柱体,体积没变,是长方体和正方体的体积之和,列方程求解即可. 本题考查一元一次方程的应用,找出相等关系是解题的关键. 第1页,共1页 学科网(北京)股份有限公司 $$