第四章 基本平面图形（B卷·提升卷·单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记.巧练（北师大版2024，贵州专用）

第四章 基本平面图形（B卷·培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．如图，能用∠1、∠ABC、∠B三种方法表示同一个角的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A．∠1、∠ABC、∠B表示的不一定是同一个角，错误，∵以∠B为顶点的有多个角，故本选项不符合题意； B．∠1、∠ABC、∠B表示的不一定是同一个角，错误，∵以∠B为顶点的有多个角，故本选项不符合题意； C．∠1、∠ABC、∠B表示的是同一个角，正确，故本选项符合题意； D．∠1、∠ABC、∠B表示的不一定是同一个角，错误，∵以∠B为顶点的有多个角，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．如图1，A，B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是（　　） A．两直线相交只有一个交点 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线 【解答】解：A，B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是两点之间，线段最短， 故选：C． 3．如图，用同样大小的三角板比较∠A和∠B的大小，下列判断正确的是（　　） A．∠A＞∠B B．∠A＜∠B C．∠A＝∠B D．没有量角器，无法确定 【解答】解：∵图中三角尺为等腰直角三角形， ∴∠A＞45°，∠B＜45°， ∴∠A＞∠B， 故选：A． 4．已知线段AB＝16cm，点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，则线段DC的长为（　　） A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 【解答】解：∵线段AB＝16cm，点C是线段AB的中点， ∴AC＝BC＝AB＝8cm， 又∵点D是线段AC的中点， ∴CD＝AD＝AC＝4cm． 故选：B． 5．如图，已知点O是直线AB上一点，∠AOC＝58°，∠BOD＝74°，则∠AOD+∠BOC等于（　　） A．218° B．228° C．238° D．254° 【解答】解：∵∠AOC+∠COD+∠BOD＝180°， 又∵∠AOC＝58°，∠BOD＝74°， ∴∠COD＝180°﹣（∠AOC+∠BOD）＝180°﹣（58°+74°）＝48°， ∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝58°+48°＝106°，∠BOC＝∠BOD+∠COD＝74°+48°＝122°， ∴∠AOD+∠BOC＝106°+122°＝228°． 故选：B． 6．如图，C是线段AB上的一点，D是线段CB的中点．已知如图中所有线段的长度之和为13，线段AC的长度与线段CB的长度都是正整数，则线段AC的长度为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：设AC＝y，CB＝x，则， AC+CD+DB+AD+AB+CB＝13， 即：， 得：． 因为线段AC的长度与线段CB的长度都是正整数， ∴当x＝1时，，不合题意； 当x＝2时，y＝2，符合题意； 当x＝3时，，不合题意； 当x＝4时，，不合题意； 所以可知x＝2，y＝2， 即线段AC的长度为2． 故选：B． 7．如图，将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若∠BFE＝3∠BFH，∠BFH＝20°，则∠GFH的度数是（　　） A．85° B．90° C．95° D．100° 【解答】解：∵将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处， ∴∠CFG＝∠EFG＝∠CFE， ∵∠BFE＝3∠BFH，∠BFH＝20°， ∴∠BFE＝60°， ∴∠CFE＝120°， ∴∠GFE＝60°， ∵∠EFH＝∠EFB﹣∠BFH ∴∠EFH＝40°， ∴∠GFH＝∠GFE+∠EFH＝60°+40°＝100°． 故选：D． 8．下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答符号代表的内容，下列回答不正确的是（　　） 如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB． 作法：①以☆为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点P，Q； ②作射线EG，并以点E为圆心，〇为半径画弧交EG于点D； ③以点D为圆心，□长为半径画弧交前弧于点F； ④作△，则∠DEF即为所求作的角． A．☆表示点O B．〇表示PQ C．□表示PQ D．△表示射线EF 【解答】解：作法：①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点P，Q； ②作射线EG，并以点E为圆心，OP为半径画弧交EG于点D； ③以点D为圆心，PQ长为半径画弧交前弧于点F； ④作射线EF，则∠DEF即为所求作的角． ∴☆表示点O，〇表示OP，□表示PQ，△表示射线EF， 故选：B． 9．乘特快列车从济南西站出发，沿途经过泰安站、曲阜东站、滕州东站，最后到达枣庄站，那么从济南西站到枣庄站这段线路的火车票最多有（　　） A．6种 B．20种 C．10种 D．12种 【解答】解：∵一共有五个站，相当于有5个点， ∴从济南西站到枣庄站这段线路的火车票张数即为5个点所能组成的线段条数， ∵2点能确定一条线段， ∴5个点一共最多能确定（5﹣1）×5＝20条线段， ∴从济南西站到枣庄站这段线路的火车票最多有20种， 故选：B． 10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点D，E，再分别以点D，E，为圆心，以大于DE的长度为半径作弧，两弧交于点F，作射线AF交BC于点G，若AB＝12，CG＝3，则△ABG的面积是（　　） A．12 B．18 C．24 D．36 【解答】解：过点G作GH⊥AB于点H， 根据题意得，AF是∠CAB的角平分线， ∵∠C＝90°， ∴AC⊥CG， ∵GH⊥AB， ∴CG＝GH， ∵CG＝3， ∴， 故选：B． 11．如图，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度，过点O在三角板MON的内部作射线OC，使得OC恰好是∠MOB的角平分线，此时∠AOM与∠NOC满足的数量关系是（　　） A．∠AOM＝∠NOC B．∠AOM＝∠NOC C．∠AOM＝2∠NOC D．∠AOM＝4∠NOC 【解答】解：令∠NOC为β，∠AOM为γ，∠MOC＝90°﹣β， ∵∠AOM+∠MOC+∠BOC＝180°， ∴γ+90°﹣β+90°﹣β＝180°， ∴γ﹣2β＝0，即γ＝2β， ∴∠AOM＝2∠NOC． 故选：C． 12．如图，动点P在线段AB上（不与点A，B重合），AB＝1．分别以AB，AP，BP为直径作半圆，记图中所示的阴影部分面积为y，线段AP的长为x．当点P从点A移动到点B时，y随x的变化而变化，则阴影面积的最大值是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵AB＝1，AP＝x， ∴BP＝1﹣x， ∴y＝[π•（）2﹣π•（）2﹣π•（）2] ＝[﹣x2﹣+x﹣x2] ＝[﹣x2+x] ＝﹣（x﹣）2+， ∵﹣＜0， ∴阴影部分面积的最大值为， 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．如图，点D是线段AB的中点，点C在线段BD上，且AB＝12，BC＝AB，则线段CD的长为 　2　． 【解答】解：∵点D是线段AB的中点，AB＝12， ∴BD＝AB＝×12＝6， ∵BC＝AB＝4， ∴CD＝BD﹣BC＝6﹣4＝2． 故答案为：2． 14．过八边形的一个顶点有 　5　条对角线． 【解答】解：从八边形的一个顶点可引出的对角线的条数为： 8﹣3＝5（条）． 故答案为：5． 15．将一张长方形ABCD纸片按如图所示折叠，OE和OF为折痕，点B落在点B'处，点C落在点C'处，若∠BOE＝35°，∠C'OF＝30°，则∠B'OC'的度数为 　50　°． 【解答】解：根据折叠可得， ∠B′OE＝∠BOE＝35°，∠C′OF＝∠COF＝30°， ∴∠BOB′＝35°×2＝70°，∠COC′＝30°×2＝60°， ∴∠B'OC'＝180°﹣∠BOB′﹣∠COC′＝180°﹣70°﹣60°＝50°． 故答案为：50． 16．如图，A、O、B在一条直线上，射线OP从OA出发，绕点O顺时针旋转，同时射线OQ也以相同的速度从OB出发，绕点O逆时针旋转，当OP、OQ分别到达OB、OA上时，运动停止．已知OM、ON分别平分∠AOP和∠BOQ，设∠MON＝x°，∠POQ＝y°，则x与y之间的数量关系为 　2x﹣y＝180或y＝﹣x+90．　． 【解答】解：①如图 根据题意，∠POM+∠QON＝x﹣y， ∵OM、ON分别平分∠AOP和∠BOQ， ∴2（x﹣y）＝∠AOP+∠BOQ＝180﹣y， 2（x﹣y）＝180﹣y，整理得：2x﹣y＝180． ②∠POM+∠QON＝x+y， ∵OM、ON分别平分∠AOP和∠BOQ， ∴（x+y）＝180﹣y， ∴y＝﹣x+90． 故答案为：2x﹣y＝180或y＝﹣x+90． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．如图，已知三点A、B、C． （1）请读下列语句，并分别画出图形 ①画直线AB；②画射线AC；③连接BC． （2）在（1）的条件下，图中共有 　6　条射线． （3）从点C到点B的最短路径是 　CB　，依据是 　两点之间，线段最短　． 【解答】解：（1）如图所示：直线AB、射线AC、线段BC即为所求． （2）图中共有3+2+1＝6条射线． （3）最短路径是CB，依据：两点之间，线段最短． 故答案为：6；CB，两点之间，线段最短． 18．如图，点O表示小明家，A，B，C，D，E分别表示学校，高铁站，博物馆，影院，公园，且2OB＝3OC＝6OA＝6km，E是OC的中点，BD＝2OD． （1）判断到点O的距离相等的地方有哪些？ （2）以小明家为参照点，请用方位角和实际距离分别表示学校，公园，博物馆，影院，高铁站的位置． 【解答】解：（1）∵BD＝2OD， ∴OB＝3OD， ∵2OB＝3OC＝6OA＝6km， ∴OB＝3OA＝3km，OC＝2km， ∵E是OC的中点， ∴OA＝OD＝OE＝1km， ∴到点O距离相等的地方有影院，公园与学校，均为1km； （2）学校在小明家东北方向上，且到小明家的距离为1km； 公园在小明家南偏东50°的方向上，且到小明家的距离为1km； 博物馆在小明家南偏东50°的方向上，且到小明家的距离为2km； 影院在小明家南偏西65°的方向上，且到小明家的距离为1km； 高铁站在小明家南偏西65°的方向上，且到小明家的距离为3km． 19．填空完成解题过程： 如图所示，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上，且．若AC＝3，求线段CD，BD的长． 解：因为点C是线段AB的中点， 所以 　AB　＝2AC＝　6　． 因为点D在线段AB上，， 所以AD＝　4　， 则CD＝　AD　﹣AC＝　1　， 则BD＝AB﹣　AD　＝　2　． 【解答】解：因为点C是线段AB的中点， 所以AB＝2AC＝6． 因为点D在线段AB上，， 所以AD＝4， 则CD＝AD﹣AC＝1， 则BD＝AB﹣AD＝2． 故答案为：AB，6，4，AD，1，AD，2． 20．如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点． （1）若线段AB＝a，CE＝b，|a﹣20|+（b﹣6）2＝0，求a，b分别是多少； （2）在（1）的条件下，求线段CD的长． 【解答】解：（1）∵|a﹣20|+（b﹣6）2＝0， ∴|a﹣20|＝0，（b﹣6）2＝0， ∵a、b均为非负数， ∴a＝20，b＝6； （2）∵点C为线段AB的中点，AB＝20，CE＝6， ∴AC＝AB＝10， ∴AE＝AC+CE＝16， ∵点D为线段AE的中点， ∴DE＝AE＝8， ∴CD＝DE﹣CE＝8﹣6＝2． 21．如图，车站A，B，C在一条直线上，且AC＝30km，．供给站D在AC的中点处，供给站E在AB的中点处． （1）求车站A，B之间的距离； （2）求供给站D，E之间的距离． 【解答】解：（1）∵AC＝30km，， ∴BC＝12km， ∵AB＝AC+BC， ∴AB＝42km； （2）∵D在AC的中点处，E在AB的中点处， ∴AD＝AC，AE＝AB， ∵DE＝AE﹣AD＝（AB﹣AC）＝BC， ∴DE＝6km． 22．如图所示，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线． （1）如果∠AOE＝120°，∠AOB＝40°，那么∠BOD是多少度？ （2）如果∠DOE＝25°，∠BOE＝90°，那么∠AOB是多少度？ 【解答】解：（1）∵OB是∠AOC的平分线，∠AOB＝40°， ∴∠BOC＝∠AOB＝40°， ∴∠AOC＝2∠AOB＝80°， 又∵∠AOE＝120°， ∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝120°﹣80°＝40°， ∵OD是∠COE的平分线， ∴∠COD＝∠COE＝20°， ∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝40°+20°＝60°； （2）∵OD是∠COE的平分线，∠DOE＝25°， ∴∠COE＝2∠DOE＝50°， ∵∠BOE＝90°， ∴∠BOC＝∠BOE﹣∠COE＝90°﹣50°＝40°， ∵OB是∠AOC的平分线， ∴∠AOB＝∠BOC＝40°． 23．如图，点D、B、E是线段AC上的三个点，D是线段AB的中点． （1）若点E是BC的中点，且BE＝AC＝2，求线段DE的长； （2）AC＝DE＝30，AD：EC＝3：2，求线段EC的长． 【解答】解：（1）∵BE＝AC＝2， ∴AC＝4BE＝8， ∵点E是BC的中点， ∴BC＝2BE＝4， ∴AB＝AC﹣BC＝8﹣4＝4， ∵D是线段AB的中点， ∴DB＝AB＝2， ∴DE＝DB+BE＝2+2＝4， ∴线段DE的长为4； （2）∵AC＝DE＝30， ∴DE＝AC＝20， ∴AD+CE＝AC﹣DE＝30﹣20＝10， ∵AD：EC＝3：2， ∴CE＝10×＝4， ∴线段EC的长为4． 24．【问题背景】已知点B在线段AC上，点D在线段AB上． 【问题探究】（1）如图1，D为线段AC的中点． ①若AB＝8cm，BC＝6cm，求线段DB的长度； ②若AC＝a cm，DB＝b cm，求BC的长度；（用含a，b的代数式表示） 【衍生拓展】（2）如图2，若，E为线段AB的中点，EC＝20cm，求线段AC的长度． 【解答】解：（1）①∵AB＝8cm，BC＝6cm， ∴AC＝AB+BC＝14（cm）， ∵D为线段AC的中点， ∴CD＝AC＝7（cm）， ∴BD＝CD﹣BC＝1（cm）． ②∵D为线段AC的中点， ∴CD＝AC＝a（cm）， ∴BC＝CD﹣BD＝a﹣b（cm）． （2）设BD＝x cm，那么AB＝4x cm，CD＝3x cm． ∵E为线段AB的中点， ∴AE＝BE＝AB＝2x（cm）， ∴DE＝BE﹣BD＝x（cm）， ∴EC＝DE+CD＝4x＝20， ∴x＝5， ∴AC＝AE+EC＝2x+20＝2×5+20＝30（cm）． 25．如图，在平面内的五条射线OA、OB、OC、OD、OE中，射线OB、OC、OD是逆时针方向排列，∠AOB＝2∠COD＝2θ（0°＜θ＜90°），射线OE平分∠AOC． （1）当射线OC、OD都在∠AOB内部，且θ＝72°时，如图1． ①若∠DOE＝20°，则∠BOC＝　40　°； ②若射线OD平分∠AOE，则∠DOE＝　24　°； （2）当射线OC、OD分别在∠AOB内、外部时，如图2，求证：∠BOC＝2∠DOE； （3）当射线OC、OD都在∠AOB外部时，如图3，若∠AOD＝∠AOB，则∠BOC＝　3θ　（用含θ的式子表示）． 【解答】解：（1）∵射线OE平分∠AOC， ∴∠AOC＝2∠2＝2（∠3+∠4）， ①∵θ＝72°，∠DOE＝20°， ∴∠AOB＝2∠COD＝2θ＝144°，∠DOE＝∠3＝20°， ∴∠2＝∠COD﹣∠DOE＝72°﹣20°＝52°， ∴∠AOC＝2∠2＝104°， ∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝40°， 故答案为：40； ②∵射线OD平分∠AOE， ∴∠AOE＝2∠3＝2∠4， ∴∠COD＝∠2+∠3＝3∠3＝72°， ∴∠DOE＝24°； 故答案为：24； （2）∵射线OE平分∠AOC， ∴∠AOC＝2∠2＝2∠3， ∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝θ﹣∠2， ∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝2θ﹣2∠2＝2（θ﹣∠2）， ∴∠BOC＝2∠DOE＝2（θ﹣∠2）； （3）∵∠AOB＝2∠COD＝2θ（0°＜θ＜90°）， ∴∠AOD＝∠AOB＝2θ， ∴∠AOC＝∠AOD﹣∠COD＝θ， ∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝3θ． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 基本平面图形（B卷·培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．如图，能用∠1、∠ABC、∠B三种方法表示同一个角的是（　　） A． B． C． D． 2．如图1，A，B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是（　　） A．两直线相交只有一个交点 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线 3．如图，用同样大小的三角板比较∠A和∠B的大小，下列判断正确的是（　　） A．∠A＞∠B B．∠A＜∠B C．∠A＝∠B D．没有量角器，无法确定 4．已知线段AB＝16cm，点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，则线段DC的长为（　　） A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 5．如图，已知点O是直线AB上一点，∠AOC＝58°，∠BOD＝74°，则∠AOD+∠BOC等于（　　） A．218° B．228° C．238° D．254° 6．如图，C是线段AB上的一点，D是线段CB的中点．已知如图中所有线段的长度之和为13，线段AC的长度与线段CB的长度都是正整数，则线段AC的长度为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若∠BFE＝3∠BFH，∠BFH＝20°，则∠GFH的度数是（　　） A．85° B．90° C．95° D．100° 8．下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答符号代表的内容，下列回答不正确的是（　　） 如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB． 作法：①以☆为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点P，Q； ②作射线EG，并以点E为圆心，〇为半径画弧交EG于点D； ③以点D为圆心，□长为半径画弧交前弧于点F； ④作△，则∠DEF即为所求作的角． A．☆表示点O B．〇表示PQ C．□表示PQ D．△表示射线EF 9．乘特快列车从济南西站出发，沿途经过泰安站、曲阜东站、滕州东站，最后到达枣庄站，那么从济南西站到枣庄站这段线路的火车票最多有（　　） A．6种 B．20种 C．10种 D．12种 10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点D，E，再分别以点D，E，为圆心，以大于DE的长度为半径作弧，两弧交于点F，作射线AF交BC于点G，若AB＝12，CG＝3，则△ABG的面积是（　　） A．12 B．18 C．24 D．36 11．如图，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度，过点O在三角板MON的内部作射线OC，使得OC恰好是∠MOB的角平分线，此时∠AOM与∠NOC满足的数量关系是（　　） A．∠AOM＝∠NOC B．∠AOM＝∠NOC C．∠AOM＝2∠NOC D．∠AOM＝4∠NOC 12．如图，动点P在线段AB上（不与点A，B重合），AB＝1．分别以AB，AP，BP为直径作半圆，记图中所示的阴影部分面积为y，线段AP的长为x．当点P从点A移动到点B时，y随x的变化而变化，则阴影面积的最大值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．如图，点D是线段AB的中点，点C在线段BD上，且AB＝12，BC＝AB，则线段CD的长为 　 　． 14．过八边形的一个顶点有 　 　条对角线． 15．将一张长方形ABCD纸片按如图所示折叠，OE和OF为折痕，点B落在点B'处，点C落在点C'处，若∠BOE＝35°，∠C'OF＝30°，则∠B'OC'的度数为 　 　°． 16．如图，A、O、B在一条直线上，射线OP从OA出发，绕点O顺时针旋转，同时射线OQ也以相同的速度从OB出发，绕点O逆时针旋转，当OP、OQ分别到达OB、OA上时，运动停止．已知OM、ON分别平分∠AOP和∠BOQ，设∠MON＝x°，∠POQ＝y°，则x与y之间的数量关系为 　 　． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．（10分）如图，已知三点A、B、C． （1）请读下列语句，并分别画出图形 ①画直线AB；②画射线AC；③连接BC． （2）在（1）的条件下，图中共有 　 　条射线． （3）从点C到点B的最短路径是 　 　，依据是 　 　． 18．（10分）如图，点O表示小明家，A，B，C，D，E分别表示学校，高铁站，博物馆，影院，公园，且2OB＝3OC＝6OA＝6km，E是OC的中点，BD＝2OD． （1）判断到点O的距离相等的地方有哪些？ （2）以小明家为参照点，请用方位角和实际距离分别表示学校，公园，博物馆，影院，高铁站的位置． 19．（10分）填空完成解题过程： 如图所示，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上，且．若AC＝3，求线段CD，BD的长． 解：因为点C是线段AB的中点， 所以 　 　＝2AC＝　 　． 因为点D在线段AB上，， 所以AD＝　 　， 则CD＝　 　﹣AC＝　 　， 则BD＝AB﹣　 　＝　 　． 20．（10分）如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点． （1）若线段AB＝a，CE＝b，|a﹣20|+（b﹣6）2＝0，求a，b分别是多少； （2）在（1）的条件下，求线段CD的长． 21．（10分）如图，车站A，B，C在一条直线上，且AC＝30km，．供给站D在AC的中点处，供给站E在AB的中点处． （1）求车站A，B之间的距离； （2）求供给站D，E之间的距离． 22．（10分）如图所示，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线． （1）如果∠AOE＝120°，∠AOB＝40°，那么∠BOD是多少度？ （2）如果∠DOE＝25°，∠BOE＝90°，那么∠AOB是多少度？ 23．（12分）如图，点D、B、E是线段AC上的三个点，D是线段AB的中点． （1）若点E是BC的中点，且BE＝AC＝2，求线段DE的长； （2）AC＝DE＝30，AD：EC＝3：2，求线段EC的长． 24．（13分）【问题背景】已知点B在线段AC上，点D在线段AB上． 【问题探究】（1）如图1，D为线段AC的中点． ①若AB＝8cm，BC＝6cm，求线段DB的长度； ②若AC＝a cm，DB＝b cm，求BC的长度；（用含a，b的代数式表示） 【衍生拓展】（2）如图2，若，E为线段AB的中点，EC＝20cm，求线段AC的长度． 25．（13分）如图，在平面内的五条射线OA、OB、OC、OD、OE中，射线OB、OC、OD是逆时针方向排列，∠AOB＝2∠COD＝2θ（0°＜θ＜90°），射线OE平分∠AOC． （1）当射线OC、OD都在∠AOB内部，且θ＝72°时，如图1． ①若∠DOE＝20°，则∠BOC＝　 　°； ②若射线OD平分∠AOE，则∠DOE＝　 　°； （2）当射线OC、OD分别在∠AOB内、外部时，如图2，求证：∠BOC＝2∠DOE； （3）当射线OC、OD都在∠AOB外部时，如图3，若∠AOD＝∠AOB，则∠BOC＝　 　（用含θ的式子表示）． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$