第十章 复数单元测试-2024-2025学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

第十章 复数 单元测试 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若复数z满足（为虚数单位），是z的共轭复数，则复数z在复平面内对应的点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知复数，则（    ） A． B． C． D． 3．若，其中，i为虚数单位，则复数的虚部为（    ） A．1 B．i C． D． 4．已知是关于的方程（p，）的一个根，则（    ） A．0 B． C．2 D．1 5．设，，则a=（    ） A．1 B． C．2 D． 6．复数满足，则（    ） A． B．5 C． D．10 二、多选题 7．复数对应的点在第一象限内，则实数m可能是（    ） A． B．3 C．1 D．2 8．已知复数，则（    ） A．是纯虚数 B．若，则的模为3 C．的共轭复数为 D．复数在复平面内对应的点在第二象限 三、填空题 9．若复数，则 ； 10．若(x-2y)i=2x+1+3i，则实数x，y的值分别为 . 11．复数的虚部为 ． 12．已知复数，，则的取值范围为 . 四、解答题 13．已知复数，(，i是虚数单位). (1)若在复平面内对应的点落在第一象限，求实数a的取值范围； (2)若虚数是实系数一元二次方程的根，求实数m的值. 14．已知复平面内正方形的三个顶点所对应的复数分别是，，，求第四个顶点所对应的复数． 15．设关于x的方程，若方程有实数根，求锐角和实数根． 16．在复数集C内解下列方程： (1)； (2)． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A C C C A BD AC 1．B 【分析】利用复数的运算法则和共轭复数的概念求得z，然后根据复数的几何意义判断点所在的象限. 【详解】由得，所以， 故复数z在复平面内对应的点为，位于第二象限. 故选：B 2．A 【分析】先求得，然后求得 【详解】. 故选：A 3．C 【分析】由于，求得且，得到复数，结合复数的概念，即可求解. 【详解】由于，则且， 所以，所以复数的虚部为. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了复数相等的条件，以及复数的概念及其应用，属于基础题. 4．C 【分析】把根代入方程，利用复数的相等求出即可 【详解】是关于的方程的一个根， 把代入方程，有，则有，所以. 故选：C 5．C 【分析】根据题意，利用复数除法及复数相等求解． 【详解】，所以. 故选：C． 6．A 【分析】根据复数的除法运算求得，进而结合共轭复数以及复数的模长公式运算求解. 【详解】因为，则， 可知，所以. 故选：A. 7．BD 【分析】先利用复数的减法法则求出复数，然后根据其对应的点在第一象限可求出的范围，从而可求得答案. 【详解】因为对应的点在第一象限内， 所以，得， 所以AC错误，BD正确， 故选：BD 8．AC 【分析】利用复数的代数形式的运算化简，结合复数的有关概念和几何意义依次分析选项即可. 【详解】， ，是纯虚数，故A正确； 若，故B错误； 的共轭复数为，故C正确； ，在复平面内对应点的坐标为，在第三象限，故D错误. 故选：AC. 9． 【分析】设出复数，由复数的运算及复数的相等解出，即可求解. 【详解】设，则，则，解得，则. 故答案为：. 10． 【分析】根据复数相等，实部与虚部分别对应相等，即可得到答案； 【详解】依题意得所以 故答案为： 11． 【详解】试题分析：，所以虚部为. 考点：复数的代数运算. 12． 【分析】先设复数，根据题意，得到，求出，再由复数模的计算公式，即可求出结果. 【详解】设复数， 因为，所以， 又，所以， 因此， 故， 因为，所以， 因此. 故答案为：. 【点睛】本题主要考查求复数模的范围，熟记复数模的计算公式，以及复数的运算法则即可，属于常考题型. 13．(1) (2) 【分析】（1）求出，再根据复数的几何意义可得不等式组，即可得到答案； （2）将复数代入一元二次方程，可得，解方程组即可得解； 【详解】（1）由题意得，， 因为在复平面内对应的点落在第一象限，所以，解得. （2）由虚数是实系数一元二次方程的根，得， 得，即， 所以，解得，故. 14． 【分析】根据复数的几何意义以及正方形的性质进行求解即可． 【详解】设复数，，对应的点分别为 则，，， 所以，所以，所以 设第四个点为，则按照的顺序才能构成正方形， 所以，即，， 即，解得， 则，对应的复数为， 故答案为： 15．锐角，实数根. 【分析】先将原方程化为，再根据复数相等的条件得出左边复数的实部与虚部都为0，列出方程组解出答案即可. 【详解】设方程的实数根为，则， 即，所以，解得， 又因为为锐角，所以. 所以锐角，实数根. 16．(1)或． (2)或． 【分析】（1）移项开根号即可得到答案； （2）配方即可计算得到答案. 【详解】（1），则，则. （2）配方，得． 或， 所以或． 学科网（北京）股份有限公司 $$