10.1.1复数的概念 学案-2021-2022学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

2014-2015高二数学选修导学案 编制人： 审核人： 包科领导签字： 包级领导签字： 班级： 姓名： 小组： 评价： 2019-2020学年高一数学《学习设计与指导》 编号：39 编制人： 李中欣 周永福 刘大庆 审核人： 包科领导签字： 班级： 小组： 姓名： 教师评价： 课题：复数的概念 ---会表示复数集 【使用说明及学法指导】 1.先精读课本P25—P28的基础知识，用红色笔进行勾画；再回答本案中的问题； 2.对课本中每一个例题的题型及思想方法进行梳理总结； 3.规范解题步骤，完成学习设计与指导。 【学习目标】 1. 研读教材，能用自己的话说出数系的扩充过程,复数及相关概念； 2. 探究解决复数概念及复数相等问题，并总结规律方法； 3. 感受数与现实世界的联系，用联系的观点看待数学问题。 ( 学习活动1 一一一一1一 )——实数的扩充及复数的概念 数的扩充过程，也可以从方程是否有解的角度来理解: 因为类似的方程在自然数范围内无解，所以人们引入了负数并将自然数扩充成整数，使得类似的方程在整数范围内有解; 因为类似的方程在整数范围内无解，所以人们引入了分数并将整数扩充成有理数，使得类似的方程在有理数范围内有解; 因为类似的方程在有理数范围内无解，所以人们引入了无理数并将有理数扩充成实数，使得类似工2 =7的方程在实数范围内有解。 我们已经知道，类似的方程在实数范围内无解。那么，能否像前面一样，引入一种新的数，使得这个方程有解并将实教进行扩充呢? 思考探究 1.若有一个新数满足，试想方程有解吗？ 2.数系是怎样扩充的？集合：复数集（C）、实数集（R）、有理数集（Q）和整数集（Z），它们之间的关系如何？ 归纳生成 1.试说出复数的概念：其中 ，， 分别叫做什么？ 举例说明复数的实部、虚部、虚数单位。实部、虚部分别记作什么？复数集如何表示？ 2.复数可分为哪几类？对于复数 ① ②是虚数 ③是纯虚数 3.复数一定能比较大小吗？试举例说明。 ( 学习活动2 一一一一1一 ) ——复数相等的应用 求适合下列条件的和的值： （1） ； （2） 实践生成 复数能相等吗？复数能为0吗？它们的条件分别是什么？ 迁移提升 1.判断题 (1)若a，b为实数，则z＝a＋bi为虚数．(　　) (2)若z＝m＋ni(m，n∈C)，则当且仅当m＝0，n≠0时，z为纯虚数．(　　) (3)bi是纯虚数．(　　) (4)如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等．(　　) 2.设集合C=｛复数｝，A=｛实数｝，B=｛纯虚数｝，若全集S=C，则下列结论正确的是( ) A.A∪B=C B.A=B C.A∩B= D.B ∪B=C 3.若复数(a＋1)＋(a2－1)i(a∈R)是实数，则a＝________. 4.写出下列各复数的RE(z)和IM(z). （1）-8 (2) (3) 5.下列各数中，哪些是实数？哪些是虚数？哪些是复数？ ， , , , ， , 6.实数取何值时，复数 （1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数； 7.求适合下列条件的或的值： （1）； （2） 【自助餐】当实数m为何值时，复数z＝＋(m2－2m)i为：(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？ 水平划分 水平标准 星级评价 自我评价 水平一 理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应； 水平二 能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量 水平三 用联系的观点看待数学问题 ( 学习评价 ) 第 1 页 共 4 页 第 2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $