精品解析：江苏省泰州市姜堰区2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

2024年秋学期期中学情调查 七年级数学试题 （考试时间：120分钟 总分：150分） 请注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两个部分． 2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 第一部分选择题（共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一个选项符合题目要求，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 如果水位上升记作，那么水位下降记作（ ） A. B. C. D. 2. 下列选项是对一张学生课桌相关数据的估计，最合适的是（ ） A. 桌面面积大约2400平方毫米 B. 课桌高度大约为2米 C. 课桌长度大约为0.6米 D. 课桌重量大约为1吨 3. 下面计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 若为大于小于的有理数，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 已知代数式的值是3，则代数式的值是（ ） A. 10 B. 7 C. D. 6. 二维码是用某种特定的几何图形按一定规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形（如图1）．某校学生利用二维码建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的身份识别图案，其中第一行和第二行可分别转换为该学生的班级序号和学号．黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为a、b、c、d，则为该行所表示的数．例如：图2中第一行数字从左到右依次为0、1、0、1，计算，表示该生为5班学生，请判断下列选项中表示5班9号学生的识别图案是（ ） A. B. C. D. 第二部分非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 的绝对值是__________ 8. 单项式的次数为_________． 9. 比较大小：______（填“>”“<”或“=”） 10. 第一宇宙速度的具体数值是米/秒，用科学记数法表示为_________． 11. 若与是同类项，则_____． 12. 已知互为相反数，互为倒数，则的值是______． 13. 如图所示的一个简单的运算程序，若输入的值为，则输出的数值为______． 14. 有理数在数轴上的对应点如图，化简：______． 15. 我们知道，一个数的绝对值可理解为数轴上表示这个数的点到原点的距离，故可以写成．推广到一般情况，若两个数分别对应数轴上两个点，则即表示两点之间的距离若有理数满足，则的值为______． 16. 夏禹时代的“河图洛书”被视为中华文明之源．河图主要代表天文，洛书则主要代表地理方位．其中，“洛书”所呈现的数字排列方式，与三阶幻方有相似之处，其实际数学意义就是它每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，则下图所示的幻方中常数a、b、c满足的等量关系为_________． 10 a b c 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 将下列各数的序号填在相应的横线上． ；；；； ；；；． 整数：___________________________； 负分数：___________________________； 正有理数：___________________________． 18. 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”将这些数按从小到大的顺序连接起来． ，，，． 19. 计算： （1） （2） （3） （4）（简便运算）． 20 先化简，再求值：，其中． 21. 快递员骑车从邮局出发，先向西骑行到A村，继续向西骑行到达B村，然后向东骑行到达C村，最后回到邮局． （1）以邮局为原点，向东方向为正方向，用表示，画出数轴，并在该数轴上表示A、B、C三个村庄的位置， （2）快递员一共骑行了多少千米？ 22. 已知代数式． （1）化简； （2）若m，n为常数，且，求的值． 23. 为迎接新生，某中学计划添置张课桌和把椅子（），现经调查发现，我市某家具厂的每张课桌定价元，每把椅子定价元．厂方在开展促销活动期间，向学校提供了两种优惠方案： 方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子： 方案二：课桌和椅子都按定价付款． （1）用含的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？ （2）当时，通过计算说明该中学选择哪种方案更省钱？ 24. 【密码中的数学】在趣味数学社团的学习中，同学们知道了周恩来总理曾经编制过“豪密”电台密码，这套密码在历史上始终未被敌人破译，其卓越的安全性让同学们深感兴趣，于是也萌生编制一套“仿豪密”密码规则的想法． （1）首先，同学们进行初步探索，制定了一种密码规则：这种规则在数字与数字之间建立一种对应关系． 明文 密文 按这种密码规则，请将明文“”翻译成密文“ ”； （2）在初步探索的基础上，同学们编制了一套“仿豪密”密码规则：这种规则在文字与数字之间建立一种对应关系，通过不同的加密方式将明文对应的数字转化为新的数字，从而实现文字与文字之间的相互转化． 中 华 人 民 爱 你 我 例如：对明文“我”进行翻译：“我”对应数字“”，若加密方式为“”，，“”对应文字“民”，则明文“我”翻译成密文“民”．请你根据下列指定的加密方式，在空格处填写适当的文字． 明文 你 人 加密方式 与差的绝对值 密文 中 华 25. 【阅读与思考】张景中院士说：“代数比算术高明，高明在一个‘代’字上，用字母来代替数，会使我们打开眼界，……，‘代’的方法用途很广，它可以把已知与未知联系起来，把普遍与特殊联系起来，把复杂的式子变得简单而易于观察，把平凡的事实弄得花样翻新便于应用．”例如，有些有理数的运算蕴含着有趣的规律，这些运算规律也可以用代数的方法表示． （1）① ② ③ 在下列两组有理数中，符合上述式子蕴含的运算规律的是 （填写正确选项前的字母代号）： A．2、 B．、7 （2）对于有理数a、b，请你“用字母来代替数”，表示出（1）中式子蕴含的有理数之间的特殊的运算规律： ； （3）若有理数m、n符合上述运算规律，试判断有理数、否一定符合上述运算规律？并说明理由． 26. 根据以下素材，探索完成任务． 校内小型植物园规划设计 素材1 如图1是一块边长为a米的正方形场地，某校拟在这块正方形场地上修建一个小型植物园，并沿着植物园的外围修建一圈观赏走廊观赏走廊的长度即为植物园的周长（忽略走廊宽度） 素材2 通过在师生中广泛收集并投票选出如下两个方案作备选方案： 方案一：拟在这块正方形场地上修建一个如图2阴影部分的圆形植物园．记植物园外围的观赏走廊的长度为m米； 方案二：拟在这块正方形场地上修建一个如图3阴影部分的植物园，四周空白部分是半径相同的扇形，设圆的半径为米，其中k为大于0且小于的常数．记植物园外围的观赏走廊的长度为n米； 问题解决 任务1 判断方案 （1）用含a的代数式表示方案一（如图2）中_________（结果保留π） （2）求出方案二中的n的大小：（用含a和k的代数式表示，结果保留π） （3）试判断哪个方案中观赏走廊更长，并说明理由：（） 任务2 确定方案 （4）结合实际情况，需要观赏走廊的长度大于米，还要植物园的面积小于正方形面积的．请你参照备选方案，设计一个满足条件方案，画出草图，并在图中标出具体的数据．（只要画出一个符合条件的图即可）（） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋学期期中学情调查 七年级数学试题 （考试时间：120分钟 总分：150分） 请注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两个部分． 2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 第一部分选择题（共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一个选项符合题目要求，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 如果水位上升记作，那么水位下降记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，根据水位上升记作，进行解答即可． 【详解】解：∵水位上升记作， 那么水位下降记作， 故选：A 2. 下列选项是对一张学生课桌相关数据的估计，最合适的是（ ） A. 桌面面积大约是2400平方毫米 B. 课桌高度大约为2米 C. 课桌长度大约为0.6米 D. 课桌重量大约为1吨 【答案】C 【解析】 分析】本题考查了数学常识，单位换算，2400平方毫米平方厘米，1吨千克，据此逐个选项分析，即可作答． 【详解】解：A、∵2400平方毫米平方厘米，∴桌面面积大约是2400平方毫米是不合适，故该选项是不符合题意； B、课桌高度大约为75厘米，故该选项是不符合题意； C、课桌长度大约为0.6米，故该选项是符合题意； D、∵1吨千克，∴课桌重量大约为1吨是不合适，故该选项是不符合题意； 故选：C 3. 下面计算正确是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先判断是否为同类项，若是同类项则按合并同类项的法则合并． 【详解】A、3x2−x2＝2x2≠3，故A错误； B、3a2与2a3不可相加，故B错误； C、，故C正确; D、3y与x不可相加，故D错误， 故选：C． 【点睛】此题考查了合并同类项法则：系数相加减，字母与字母的指数不变． 4. 若为大于小于有理数，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据有理数的大小比较方法即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴，， ∴， 故选：． 5. 已知代数式的值是3，则代数式的值是（ ） A. 10 B. 7 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的值，熟练掌握代数式的值是解题的关键；根据题意可整体代入进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴； 故选A． 6. 二维码是用某种特定的几何图形按一定规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形（如图1）．某校学生利用二维码建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的身份识别图案，其中第一行和第二行可分别转换为该学生的班级序号和学号．黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为a、b、c、d，则为该行所表示的数．例如：图2中第一行数字从左到右依次为0、1、0、1，计算，表示该生为5班学生，请判断下列选项中表示5班9号学生的识别图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算的应用，图形的规律，因为其中第一行和第二行可分别转换为该学生的班级序号和学号．所以分别算出第二行的数，算出的数是9，即为正确的选项． 【详解】解：A、，故该选项符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：A 第二部分非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 的绝对值是__________ 【答案】4 【解析】 【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号． 【详解】解：的绝对值是． 故答案为∶4． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，掌握是解题的关键． 8. 单项式的次数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的次数，根据单项式的字母的指数之和即为单项式的次数，进行解答即可 【详解】解：单项式的次数为， 故答案为：． 9. 比较大小：______（填“>”“<”或“=”） 【答案】> 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的大小比较，根据两个负数相比较，绝对值大的负数反而小，求解即可． 【详解】， ∴ 故答案为：>． 10. 第一宇宙速度的具体数值是米/秒，用科学记数法表示为_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解∶， 故答案为：． 11. 若与是同类项，则_____． 【答案】4 【解析】 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此即可计算． 【详解】：解：∵与是同类项， ∴ ∴， ∴． 故答案为：4． 【点睛】本题考查同类项的概念，关键是掌握同类项的定义． 12. 已知互为相反数，互为倒数，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数，倒数，有理数加减运算等知识点的应用，直接利用相反数以及互为倒数的性质得出，，然后代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数， ∴，， ∴， 故答案为：． 13. 如图所示的一个简单的运算程序，若输入的值为，则输出的数值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．根据题目中的运算顺序可以求得当时输出的结果，本题得以解决． 【详解】解：由题意可得， 当时， ， 故答案为： 14. 有理数在数轴上的对应点如图，化简：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减和去绝对值，根据数轴分别判断，，的正负，然后去掉绝对值即可，解题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负． 【详解】由数轴可得，，，，, ∴ ， 故答案为：． 15. 我们知道，一个数的绝对值可理解为数轴上表示这个数的点到原点的距离，故可以写成．推广到一般情况，若两个数分别对应数轴上两个点，则即表示两点之间的距离若有理数满足，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了数轴及数轴上两点间的距离的知识，根据表示的是与所对应的点的距离，表示的是与所对应的点的距离，再进行分情况即可解答，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题的关键． 【详解】解：当点在与之间时， 此时恒成立，无解； 当点在左侧时， ，解得：； 当点在右侧时， ，解得：； 故答案为：或． 16. 夏禹时代的“河图洛书”被视为中华文明之源．河图主要代表天文，洛书则主要代表地理方位．其中，“洛书”所呈现的数字排列方式，与三阶幻方有相似之处，其实际数学意义就是它每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，则下图所示的幻方中常数a、b、c满足的等量关系为_________． 10 a b c 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式表达式，根据每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，设这个和为，则b上方的数是；10数字的正下方的数是， 则，化简得，即可作答． 【详解】解：∵每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等， ∴设这个和为 则b上方的数是； 10数字的正下方的数是， 则， ， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 将下列各数的序号填在相应的横线上． ；；；； ；；；． 整数：___________________________； 负分数：___________________________； 正有理数：___________________________． 【答案】；；． 【解析】 【分析】本题考查了整数、负分数、正有理数的定义，先求出，，，然后根据定义直接求解即可，解题的关键是熟悉整数、负分数、正有理数的定义，熟练掌握此题的特点并能熟练运用． 【详解】解：，，，则 整数：； 负分数：； 正有理数：； 故答案为：；；． 18. 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”将这些数按从小到大的顺序连接起来． ，，，． 【答案】数表示在数轴上见详解， 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上表示数，运用数轴比较大小，掌握数轴上的点与有理数的一一对应的关系是解题的关键． 【详解】解：， ∴将数表示在数轴上，如图所示， ∴． 19. 计算： （1） （2） （3） （4）（简便运算）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，有理数的乘法运算律，有理数的加法运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据有理数的加法法则进行运算，即可作答． （2）先运算乘方，再运算乘法，然后去括号，再运算加减，即可作答． （3）先把除法化为乘法，再运用有理数的乘法运算律进行计算，即可作答． （4）先整理原式为，再运用有理数的乘法运算律进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，掌握整式的加减运算法则是解题关键．先将整式去括号，再合并同类项，然后将、的值代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式 21. 快递员骑车从邮局出发，先向西骑行到A村，继续向西骑行到达B村，然后向东骑行到达C村，最后回到邮局． （1）以邮局为原点，向东方向为正方向，用表示，画出数轴，并在该数轴上表示A、B、C三个村庄的位置， （2）快递员一共骑行了多少千米？ 【答案】（1）见详解 （2）16千米 【解析】 【分析】（1）根据正负数的应用，数轴的应用，画图解答即可． （2）村表示的数为3，再结合最后回到邮局，列式（千米），即可作答． 本题考查了数轴上的应用，正负数的应用，绝对值的意义，有理数加法的应用． 【小问1详解】 解：A、B、C三个村庄的位置如图所示： 【小问2详解】 解：根据题意，得村表示的数为3， ∵最后回到邮局， ∴（千米） ∴一共骑行了16千米． 22. 已知代数式． （1）化简； （2）若m，n为常数，且，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，代数式求值： （1）根据题意可得，再根据整式的加减计算法则求解即可； （2）根据（1）所求得到，进而得到，再由m、n都是常数，则，，据此代值计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵m、n都是常数， ∴， ∴， ∴． 23. 为迎接新生，某中学计划添置张课桌和把椅子（），现经调查发现，我市某家具厂的每张课桌定价元，每把椅子定价元．厂方在开展促销活动期间，向学校提供了两种优惠方案： 方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子： 方案二：课桌和椅子都按定价的付款． （1）用含的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？ （2）当时，通过计算说明该中学选择哪种方案更省钱？ 【答案】（1）方案一：；方案二：； （2）该中学选择方案一更省钱． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值等知识， 理解两种优惠方案从而正确写出代数式是解决问题的关键． （）根据各自的优惠方案，用代数式表示所需费用即可； （）当时，分别求出（）中两个代数式的值，通过比较即可求解． 【小问1详解】 解：方案一：； 方案二：； 【小问2详解】 解：当时， 方案一：（元）； 方案二：（元）； ∵， ∴该中学选择方案一更省钱． 24. 【密码中的数学】在趣味数学社团的学习中，同学们知道了周恩来总理曾经编制过“豪密”电台密码，这套密码在历史上始终未被敌人破译，其卓越的安全性让同学们深感兴趣，于是也萌生编制一套“仿豪密”密码规则的想法． （1）首先，同学们进行初步探索，制定了一种密码规则：这种规则在数字与数字之间建立一种对应关系． 明文 密文 按这种密码规则，请将明文“”翻译成密文“ ”； （2）在初步探索的基础上，同学们编制了一套“仿豪密”密码规则：这种规则在文字与数字之间建立一种对应关系，通过不同的加密方式将明文对应的数字转化为新的数字，从而实现文字与文字之间的相互转化． 中 华 人 民 爱 你 我 例如：对明文“我”进行翻译：“我”对应数字“”，若加密方式为“”，，“”对应文字“民”，则明文“我”翻译成密文“民”．请你根据下列指定的加密方式，在空格处填写适当的文字． 明文 你 人 加密方式 与差的绝对值 密文 中 华 【答案】（1）； （2）（从第一行开始）爱，爱或中，爱，我． 【解析】 【分析】（）读懂题意，根据密码规则即可求解； （）读懂题意，根据密码规则即可求解； 本题考查了有理数的加减乘除运算，绝对值的定义，读懂题意，掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据数字与数字之间建立一种对应关系，明文“”翻译成密文为“”， 故答案为：； 【小问2详解】 解：明文“你”通过加密方式，得，所以所对的密文为“爱”； 明文“人”通过加密方式，得，所以所对的密文为“我”； 由于所对密文“中”是通过加密方式得到，则明文为，所以所对的明文为“爱”； 由于所对密文“华”是通过加密方式“与差的绝对值”得到，则明文为或，所以所对的明文为“爱”或“中”， 故答案为：（从第一行开始）爱，爱或中，爱，我． 25. 【阅读与思考】张景中院士说：“代数比算术高明，高明在一个‘代’字上，用字母来代替数，会使我们打开眼界，……，‘代’的方法用途很广，它可以把已知与未知联系起来，把普遍与特殊联系起来，把复杂的式子变得简单而易于观察，把平凡的事实弄得花样翻新便于应用．”例如，有些有理数的运算蕴含着有趣的规律，这些运算规律也可以用代数的方法表示． （1）① ② ③ 在下列两组有理数中，符合上述式子蕴含的运算规律的是 （填写正确选项前的字母代号）： A．2、 B．、7 （2）对于有理数a、b，请你“用字母来代替数”，表示出（1）中式子蕴含的有理数之间的特殊的运算规律： ； （3）若有理数m、n符合上述运算规律，试判断有理数、是否一定符合上述运算规律？并说明理由． 【答案】（1）A （2）； （3）若有理数m、n符合上述运算规律，有理数、不一定符合上述运算规律，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则运算： （1）观察式子可知，两数的积等于1减去这两个数的和的2倍，这样的两个有理数就符合对应的运算规律，据此求解即可 （2）观察式子可知，两数的积等于1减去这两个数的和的2倍，这样的两个有理数就符合对应的运算规律，据此求解即可； （3）由题意得，符合运算规律，而可证明，据此可得结论． 【小问1详解】 解：，； ，； ∴A组符合规律，B组不符合题意； 故答案为：A； 【小问2详解】 解：由题意得，， 故答案为：；； 【小问3详解】 解：若有理数m、n符合上述运算规律，有理数、不一定符合上述运算规律，理由如下： 由题意得，符合运算规律， ∵，， ∴此时 ∴若有理数m、n符合上述运算规律，有理数、不一定符合上述运算规律． 26. 根据以下素材，探索完成任务． 校内小型植物园规划设计 素材1 如图1是一块边长为a米的正方形场地，某校拟在这块正方形场地上修建一个小型植物园，并沿着植物园的外围修建一圈观赏走廊观赏走廊的长度即为植物园的周长（忽略走廊宽度） 素材2 通过在师生中广泛收集并投票选出如下两个方案作为备选方案： 方案一：拟在这块正方形场地上修建一个如图2阴影部分的圆形植物园．记植物园外围的观赏走廊的长度为m米； 方案二：拟在这块正方形场地上修建一个如图3阴影部分的植物园，四周空白部分是半径相同的扇形，设圆的半径为米，其中k为大于0且小于的常数．记植物园外围的观赏走廊的长度为n米； 问题解决 任务1 判断方案 （1）用含a的代数式表示方案一（如图2）中_________（结果保留π） （2）求出方案二中的n的大小：（用含a和k的代数式表示，结果保留π） （3）试判断哪个方案中观赏走廊更长，并说明理由：（） 任务2 确定方案 （4）结合实际情况，需要观赏走廊的长度大于米，还要植物园的面积小于正方形面积的．请你参照备选方案，设计一个满足条件方案，画出草图，并在图中标出具体的数据．（只要画出一个符合条件的图即可）（） 【答案】（1）；（2）；（3）方案二中观赏走廊更长，理由见解析；（4）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，列代数式： （1）根据圆周长计算公式求解即可； （2）计算出四个扇形的弧长（合起来是一个小圆的周长），再加上的长的4倍即可； （3）根据（1）（2）所求分别求出m、n，再比较大小即可； （4）令进行设计图形，再分别证明周长和面积符合题意即可． 【详解】解：（1）由题意得，， 故答案为：； （2）由题意得，； （3）方案二中观赏走廊更长，理由如下： 由（1）（2）得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴方案二中观赏走廊更长； （4）如图所示，令，则， ，则， ∴， ∴该图即为所求； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$