浙江省杭州春雷中学2024-2025学年九年级上学期期中数学考试卷

2024学年第一学期初三数学11月期中考试 一、单选题（每题3分，共30分） 1.下列y类于x的函数中，是二次函数的是（ ） A. y＝2x+1 B.y＝-x3-2x C. y＝ 1 x2 D.y＝x2+1 2.“明天下雨的可能性为 80%”这句话推的是（ A.明天一定下雨 B. 80%的地区下雨，20%的地区不下雨 C.明天不一定下 D.明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨 3.设A（-2，y1），B（-1，y2），C（1，y3）是抛物战y＝（x+1）2上的三点，则y1，y1y3 的大小关（ ） A.y1＞y2＞y B.y1＞y3＞y2 C.y3＞y2＞y1 D.y1＞y1＞y2 4.一个球的圆心角是120°，面积为3πcm 2，那么这个正方形的半径是（ ） A.9cm B.6cm C.3cm D. 3 5.已知二次函数y＝x2+bx+c的变量x，y的部分对应值如表: 根据农中信息，可得一元二次方程ax 2+bx+c＝0的一个近似解x，的距离（ ） A.-3＜44＜-2 B.-2＜x1＜-1 C.-1＜x1＜0 D.0＜x2＜1 6.如图，AB是⊙O的直径，∴CD⊥AB于点E，连结AC，若∠A＝， AB＝4 2，则 CD的长为（ ） A.2 B.4 C. 2 2 D.3 2 7.挑物线y＝-（x-2）2-3可以曲抛物线y＝-3x 2+1平移得到，题下 列平移过程正确的是（ ） . A.先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度 B先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度 C.先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度 D.先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 8.如图，扇形ACB中，∠AOB＝90°，半径OA＝6，C是AF的中点，CD∥CA， 交AB于点D.则CD的长为( ) A. 2 2 − 2 B. 2 C.2 D. 6 2 − 6 x ... -3 -2 -1 0 1 ... y ... -11 -5 -1 1 1 ... 9.如图,圆边形ABCD内接于⊙O,AE⊥CD交CB的延长线于点E,若BA平分∠DBE,AD＝6, CE＝4， 期AB的长为（ ） . A.2 B.3 C. 2 3 D. 2 5 第 9题图 第 10 题图 10.设函数y1＝-（x-m）2·y2＝-（x-n）2，直线x＝1与函数y1，y2的留象分别交于点A（l， a1），B（1，a2），得（ ） A.若1＜m＜n，则a1＜a2 B.若m＜1＜n，则a1＜a2 C.若m＜n＜1，则a1＜a2 D.若m＜1＜m，则a2＞a1 二、填空题（每题3分，共18分） 11.抛物线y -＝（x-2）2-3的顶点坐标是 。 12.某林业园将一种树苗移墙成活的情况绘制成如图所示的折线统计图，由此可估 计这种树苗移植1200棵，成活的大约有_______棵。 13.如图，AB是半径为2的⊙O的弦，点C是⊙O上的一个动点，若点M，N分别是 AB， BC中点，则AN长的最大值是________. 14.如图，物理实验中利用一个字经为3cm的定滑轮提起砝码，小明向下拉动绳子 一端。使很定潘轮道时针转动120°，则硅玛被捉起了______cm.（结果保留π） 15.“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用。例如 古典园林中的门洞 .如图，某地园林中的一个圆弧形门润的高为2.5m，地面入口宽 为1m，则该门洞的半径为_______册。 16.已知A（x1，y1），B（x2y2）是抛物线y＝ax2-3x+1上的两点，其对称轴是直线x＝x2， 若-x5|时，总有y1＞y2，同一坐标中有M（-2，0），N（4，0），且抛物线与线段MN有两 个不推同的变点，则a的取值范围是______， 三、解答题（8题，共72分） 17.（8分）下图是用几个电子元件组成的一个电路系统，当且仅当从A到B的电路 为通路状态时，系统正常工作，系统正常工作的战率称为镇系统的可临性，每个 元件正常工作的概率均为 1 2 .当某元排不能正常工作时，该元件在电路中将形成断路 . （1）如图1，只用1个电子元件①，演电路为断路的概率为_____. （2）如图2，用2个电子元件① 、② 组成一个电路系统，求系统正常工作的液 率、（用题树状国联系方法求解） 18.（8分）仅用“天刻度直尺”技要求画图，不写画法，保留百图痕迹 . （1）如图，BC为⊙O的弦，画一条与BC长度相等的弦: （2）如图，正五边形ABCDE内接于圆，请作出一条直径; 19.（8分）如图，已知一次函数y2＝-x+m与二次函数y1＝ax2+kx-3的留象相交于点A（- 1，0）、B（2，-3），且二次函数与y轴相交于点C. （1）求点m的值和二次函数的解析式: （2）求二次函数的顶点坐标和对称轴; . 20.（8分）如图,△ABC中,AB＝AC,B在AC上,∵BC,B、B三点的⊙O交BC于点D,且BD＝ DE. （1）求证 :AB为⊙O的直径;（2）若AB＝8，∠BAC＝45°，求阴影部分的面积 . 21.（8分）某农场教建两饲施形饲养室，一面部现有墙（墙足够长），中间用一 道墙隔开（如 [错 ]所示） .已知计划中的材料可建墙体总长46米，设两间饲养盆合 计长x（米），总占地面积为y（米2） （1）求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围 . （2）现商要设计这两间饲养室各开一增门（如图2所示），每期门宽1米，门不采 用计划中的材料 .求总占地面积最大为多少米？ 23.（10分）在平面直角壁标系中，设二函数 22.（10分）如图，图边形ABCD内接于⊙O，∠BAD＝90°，BC＝CD，过点C 作CE，使等CD＝CE,交AD的延长线于E. （1）求证:AB＝AE; （2）若AD＝DE＝4，求CD的长 . y1＝（x-m）（x+m+2），其中m≠0. （1）求证:函数y1 （2）若函数 与x轴有交点: y2＝mx+π经过函数y1的顶点，求实数a的最大值; （3）已知点P（-3，a），Q（x1，b）在函数y1的图象上，若a≥b，求x1的取值范围. 24.（12分）定义 :同一个圈中，互相垂直且相等的两条弦叫做等垂法，等盘弦所 在直线的交点叫做等垂点 . （1）如图1,AB、AC是⊙O的等垂弦,OD⊥AB,OE⊥AC是分别为D,E. 求证:四边形ADOE是正方形: （2）如图2，AB是⊙O的弦，作OD⊥OA，CC⊥OB分别交⊙O于D，C两点，连 接CD.分别交AB、OA与点M、点E. 求证: AB，CD是⊙O的等垂弦; （3）已知⊙O的直径为10，AB、CD是⊙O的等垂弦，P为等垂点 .若AP＝3BP， 求AB的长。