精品解析：新疆维吾尔自治区喀什市2024-2025学年上学期九年级数学阶段性质量监测试卷

喀什市2024─2025学年第一学期阶段性质量监测试卷 九年级数学 考生须知：1．本试卷为试题卷和答题卷分离，请将答案写在答题卷．试题卷共4页． 2．满分150分，考试时间120分钟． 3．不得使用计算器． 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数中，比0小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知是一元二次方程的一个根，则方程的另外一根为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式的变形中，正确的是（ ） A. 配方变为 B. 变为 C. 配方变为 D. 因式分解得 5. 已知一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值如下表， x … 0 3 5 … y … 0 … 则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ 　　 ） A. 图象的开口向上 B. 当时，y的值随x的值增大而增大 C. 图象经过第二、三、四象限 D. 图象的对称轴是直线 6. 抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（　　） A. 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B. 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C. 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D. 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位 7. 已知(﹣3，)，(﹣2，)，(1，)是抛物线上的点，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，将沿对角线翻折，交于点E，点D的对应点为点F，则的度数是（ ） A. 80° B. 90° C. 100° D. 110° 9. 将二次函数的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分．） 10. 若每杯鲜榨石榴汁10元，则购买杯需_____元． 11. 分解因式______． 12. 如图，△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，，则∠DAC的度数为______________． 13. 飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝60t﹣12t2．飞机着陆后滑行 ___米才能停下来． 14. 若点，关于坐标原点对称，则点在第________象限． 15. 关于x的一元二次方程的两个根为，，且，则的值为___________ 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 17. 选择适当的方法解下列方程： （1） （2） 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）． （1）△ABC的面积是　 　； （2）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1的坐标　 　； （3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，写出C2的坐标　 　． 19. 已知函数图象如图所示，根据图象可得： （1）抛物线顶点坐标______； （2）对称轴为______； （3）当______时，y有最大值； （4）当______时，y随着x的增大而增大； （5）当______时，． 20. 已知关于x的一元二次方程（m为实数，）． （1）求证：此方程总有两个实数根； （2）若方程一个根是1，求m的值及方程的另一个根？ 21. 2024年是农历甲辰龙年，含有“龙”元素的饰品深受大众喜爱．商场购进一批单价为70元的“吉祥龙”公仔，并以每个80元售出．由于销售火爆，公仔的销售单价经过两次调整后，上涨到每个125元，此时每天可售出75个． （1）若销售单价每次上涨的百分率相同，求该百分率； （2）市场调查发现：销售单价每降低1元，其销售量相应增加5个．那么销售单价应降低多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？ 22. 为了落实“双减”政策，某学校组织各种社团活动，丰富孩子们的课余生活．为了解该校全体学生参加该学校五个社团的意愿，随机抽取了40名学生进行问卷调查，每人只能从中选择一个社团，现将问卷调查结果绘制成不完整的统计图表． 社团名称 （乒乓球） （民乐） （手工制作） （播音主持） （舞蹈） 人数/人 4 16 4 请你根据以上信息结合统计图解答下列问题： （1）填空：_____；_____；扇形统计图中（民乐）部分扇形的圆心角等于_____度； （2）请补全条形统计图； （3）若该校有2400名学生，估计全校约有多少名学生愿意参加手工制作社团？ （4）针对以上数据，你对学校的社团活动有什么建议吗？ 23. 如图，在某场足球比赛中，球员甲从球门底部中心点的正前方处起脚射门，足球沿抛物线飞向球门中心线；当足球飞离地面高度为时达到最高点，此时足球飞行的水平距离为．已知球门的横梁高为． 在如图所示的平面直角坐标系中，问此飞行足球能否进球门？（不计其它情况） 守门员乙站在距离球门处，他跳起时手的最大摸高为，他能阻止球员甲的此次射门吗？如果不能，他至少后退多远才能阻止球员甲的射门？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 喀什市2024─2025学年第一学期阶段性质量监测试卷 九年级数学 考生须知：1．本试卷为试题卷和答题卷分离，请将答案写在答题卷．试题卷共4页． 2．满分150分，考试时间120分钟． 3．不得使用计算器． 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数中，比0小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据正数大于0，0大于负数即可得到答案． 【详解】解：由题意得，四个数中，只有比0小， 故选：A． 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的定义，熟知把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形是解题的关键．根据中心对称图形的概念进行分析判断即可． 【详解】解：A、绕某一点旋转后，不能与原图形重合，不是中心对称图形，不符合题意； B、绕某一点旋转后，不能与原图形重合，不是中心对称图形，不符合题意； C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，不符合题意； D、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形，符合题意， 故选：D． 3. 已知是一元二次方程的一个根，则方程的另外一根为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求出两根之和，再将已知解代入求出另一解即可． 【详解】解：是一元二次方程的一个根，设方程的另一个根为n， ∵两根的和为：， ∴，解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，一次一元二次方程的解，数量掌握根与系数的关系式解决本题的关键． 4. 下列各式的变形中，正确的是（ ） A. 配方变为 B. 变为 C. 配方变为 D. 因式分解得 【答案】B 【解析】 【分析】根据配方法，移项合并同类项和因式分解法将一元二次方程进行变形，逐一进行判断即可． 【详解】A、配方得：，选项错误，不符合题意； B、变为，选项正确，符合题意； C、配方变为：，选项错误，不符合题意； D、因式分解得：，选项错误，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查一元二次方程的配方和因式分解变形，熟练掌握配方法和因式分解法解一元二次方程是解题的关键． 5. 已知一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值如下表， x … 0 3 5 … y … 0 … 则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ 　　 ） A. 图象的开口向上 B. 当时，y的值随x的值增大而增大 C. 图象经过第二、三、四象限 D. 图象的对称轴是直线 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质．先利用待定系数法求得二次函数解析式，再根据二次函数的性质逐一判断即可． 【详解】解：由题意得，解得， ∴二次函数的解析式为， ∵， ∴图象的开口向下，故选项A不符合题意； 图象的对称轴是直线，故选项D符合题意； 当时，y的值随x的值增大而增大，当时，y的值随x的值增大而减小，故选项B不符合题意； ∵顶点坐标为且经过原点，图象的开口向下， ∴图象经过第一、三、四象限，故选项C不符合题意； 故选：D． 6. 抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（　　） A. 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B. 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C. 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D. 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位 【答案】B 【解析】 【详解】解：将的图象向左平移2个单位后得函数的函数图象， 将的图象向下平移3个单位得到的函数图象， ∴平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位． 故选：B． 7. 已知(﹣3，)，(﹣2，)，(1，)是抛物线上的点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出抛物线的对称轴，然后通过增减性判断即可． 【详解】解：抛物线的对称轴为， ∵， ∴是y随x的增大而增大， 是y随x的增大而减小， 又∵(﹣3，)比(1，)距离对称轴较近， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，找到对称轴，注意二次函数的增减性是解题的关键． 8. 如图，在中，，将沿对角线翻折，交于点E，点D的对应点为点F，则的度数是（ ） A. 80° B. 90° C. 100° D. 110° 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、折叠的性质，易知，，由平行线的性质得，由折叠的性质得，最后根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵，且， ∴， ∴， 由折叠的性质可知，， ∴． 故选：C． 9. 将二次函数的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】由二次函数解析式，可求与x轴的两个交点A、B，直线表示的图像可看做是直线的图像平移b个单位长度得到，再结合所给函数图像可知，当平移直线经过B点时，恰与所给图像有三个交点，故将B点坐标代入即可求解；当平移直线经过C点时，恰与所给图像有三个交点，即直线与函数关于x轴对称的函数图像只有一个交点，即联立解析式得到的方程的判别式等于0，即可求解． 【详解】解：由知，当时，即 解得： 作函数的图像并平移至过点B时，恰与所给图像有三个交点，此时有： 平移图像至过点C时，恰与所给图像有三个交点，即当时，只有一个交点 当的函数图像由的图像关于x轴对称得到 当时对应的解析式为 即，整理得： 综上所述或 故答案是：A． 【点睛】本题主要考查二次函数翻折变化、交点个数问题、函数图像平移的性质、二次函数与一元二次方程的关系等知识，属于函数综合题，中等难度．解题的关键是数形结合思想的运用，从而找到满足题意的条件． 二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分．） 10. 若每杯鲜榨石榴汁10元，则购买杯需_____元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据每杯鲜榨石榴汁10元，得出购买杯需要元，即可作答． 【详解】解：∵每杯鲜榨石榴汁10元， ∴购买杯需要元， 故答案为：． 11. 分解因式______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，涉及提公因式法因式分解及公式法因式分解，根据题中所给多项式的结构特征，先提公因式，再由平方差公式因式分解即可得到答案，灵活应用提公因式法及公式法因式分解是解决问题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. 如图，△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，，则∠DAC的度数为______________． 【答案】10° 【解析】 【分析】根据旋转的性质，再利用角的和差定义求解即可． 【详解】解：由旋转的性质可知，∠BAD=40°， ∵∠BAC=50°， ∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=50°-40°=10°， 故答案为：10°． 【点睛】本题考查旋转变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 13. 飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝60t﹣12t2．飞机着陆后滑行 ___米才能停下来． 【答案】75 【解析】 【分析】将函数解析式配方成顶点式，根据顶点坐标的实际意义解题． 【详解】解：s＝60t﹣12t2 = 当t=2.5时，s取最大值， 即飞机着陆后滑行75 m后才能停下来 故答案为：75． 【点睛】本题考查二次函数的应用，解题关键是理解飞机滑行的最远距离即为函数的最大值． 14. 若点，关于坐标原点对称，则点在第________象限． 【答案】四 【解析】 【分析】根据关于原点对称的两个点的横纵坐标均互为相反数，从而得出的值，进而得解． 【详解】解：∵点，关于坐标原点对称， ∴，， ∴点即在第四象限． 故答案为：四． 【点睛】本题考查了关于原点对称以及点在坐标系中的位置，熟知关于原点对称的两个点的横纵坐标均互为相反数以及各象限内点的坐标特征是解本题的关键． 15. 关于x的一元二次方程的两个根为，，且，则的值为___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系，利用根与系数的关系可得，，再把变形为，然后整体代入求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程的两个根为，， ∴，， ∵ ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，掌握负指数幂，立方根，零次幂的计算是解题的关键． 先算负指数幂，绝对值，立方根，零次幂，再根据实数的混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 17. 选择适当的方法解下列方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程： （1）先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，进而解方程即可； （2）先把原方程化为一般式，再利用公式法解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即或， 解得：，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ， 解得，． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）． （1）△ABC的面积是　 　； （2）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1的坐标　 　； （3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，写出C2的坐标　 　． 【答案】（1）3；（2）（2，2）；（3）如图所示，△A2B2C2即为所求， C2的坐标为（3，1）． 【解析】 【分析】（1）根据三角形的面积等于长方形的面积减去三个小三角形的面积解答即可； （2）根据平移的方向和距离为：向下平移3个单位，向右平移5个单位，即可得到顶点B1的坐标； （3）根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形． 【详解】解：（1）△ABC的面积＝； 故答案为：3； （2）∵△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点C1的坐标为（4，0）， ∴平移的方向和距离为：向下平移3个单位，向右平移5个单位， ∴顶点A1的坐标为（2，2）， 故答案为：（2，2）； （3）略 19. 已知函数图象如图所示，根据图象可得： （1）抛物线顶点坐标______； （2）对称轴为______； （3）当______时，y有最大值； （4）当______时，y随着x的增大而增大； （5）当______时，． 【答案】（1） （2）直线 （3） （4） （5） 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题的关键． （1）由抛物线与轴两个交点的坐标，根据二次函数的对称性可得顶点坐标； （2）根据二次函数的性质可得对称轴； （3）根据抛物线顶点坐标即可求解； （4）根据二次函数的性质即可求解； （5）抛物线在轴上方的部分对应的的取值即为所求． 【小问1详解】 解：抛物线与轴交于点， 顶点横坐标为， 由图可知顶点纵坐标为， 故顶点坐标为：； 【小问2详解】 解：对称轴为； 【小问3详解】 解：当时，y有最大值是； 【小问4详解】 解：当时，y随着x的增大而增大； 【小问5详解】 解：当时，． 20. 已知关于x的一元二次方程（m为实数，）． （1）求证：此方程总有两个实数根； （2）若方程一个根是1，求m的值及方程的另一个根？ 【答案】 （1）证明：依题意，得Δ=2-4(m-1)×(-3) =m2-8m+16+12m-12 =m2+4m+4 =（m+2）2． ∵（m+2）2≥0， ∴方程总有两个实数根； （2）m=4，方程的另一个根为x=-1． 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式，配方法，偶次方的非负性证明； （2）将x=1代入原方程可求出m值，再利用根与系数的关系可求出方程的另一个根． 【详解】（1）略 （2）将x=1代入原方程得：（m-1）+（m-4）-3=0， 解得：m=4， ∴原方程为3x2-3=0． ∴方程的另一个根为x=-1． 【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程的解法，掌握一元二次方程根的判别式的应用是解题的关键． 21. 2024年是农历甲辰龙年，含有“龙”元素的饰品深受大众喜爱．商场购进一批单价为70元的“吉祥龙”公仔，并以每个80元售出．由于销售火爆，公仔的销售单价经过两次调整后，上涨到每个125元，此时每天可售出75个． （1）若销售单价每次上涨的百分率相同，求该百分率； （2）市场调查发现：销售单价每降低1元，其销售量相应增加5个．那么销售单价应降低多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）销售单价降低元，所获销售利润最大，最大为元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用、二次函数的应用，解题时要能找准等量关系，正确列出一元二次方程及二次函数关系式是解题的关键． （1）依据题意，设每次上涨的百分率为x，再由题意列出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）依据题意，设每个降价为a元，可列出关于a的二次函数，再由二次函数的性质进行判断计算可以得解． 【小问1详解】 解：设每次上涨的百分率为，列方程为： ， 解得：，（舍去）， 答：每次上涨的百分率为； 【小问2详解】 解：设销售单价降低元，销售利润为元， ， ∴当销售单价降低元，所获销售利润最大，最大为元． 22. 为了落实“双减”政策，某学校组织各种社团活动，丰富孩子们的课余生活．为了解该校全体学生参加该学校五个社团的意愿，随机抽取了40名学生进行问卷调查，每人只能从中选择一个社团，现将问卷调查结果绘制成不完整的统计图表． 社团名称 （乒乓球） （民乐） （手工制作） （播音主持） （舞蹈） 人数/人 4 16 4 请你根据以上信息结合统计图解答下列问题： （1）填空：_____；_____；扇形统计图中（民乐）部分扇形的圆心角等于_____度； （2）请补全条形统计图； （3）若该校有2400名学生，估计全校约有多少名学生愿意参加手工制作社团？ （4）针对以上数据，你对学校的社团活动有什么建议吗？ 【答案】（1）12；10；108 （2） 补全条形统计图如图： （3）960名 （4） 解：5个社团中有3个社团人数都比较少，希望学校能够丰富社团形式，让大家有更多选择．或者乒乓球社团人数太少，说明大家不热爱运动，希望学校能够关注学生体质健康 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图和条形统计图的关联、用样本估计总体，看懂统计图并获取有用信息是解答的关键． （1）由调查人数乘以民乐社团的百分比可求得m值；由扇形统计图中其他社团的百分比可求得p值，由乘以民乐社团所占的百分比可求解圆心角的度数； （2）先求得播音主持社团的人数，再补全条形统计图即可； （3）用该校总人数乘以样本中参加手工制作社团的百分比即可求解； （4）根据社团参加人数的情况提出合理的建议即可。 【小问1详解】 解：由题意得，，， ∴， 扇形统计图中B（民乐）部分的圆心角是， 故答案为：12，10，108； 【小问2详解】 解：（名）， ∴D（播音主持）的人数为4名， 【小问3详解】 解：（名）， 答：估计全校约有960名学生愿意参加手工制作社团． 【小问4详解】 略 23. 如图，在某场足球比赛中，球员甲从球门底部中心点的正前方处起脚射门，足球沿抛物线飞向球门中心线；当足球飞离地面高度为时达到最高点，此时足球飞行的水平距离为．已知球门的横梁高为． 在如图所示的平面直角坐标系中，问此飞行足球能否进球门？（不计其它情况） 守门员乙站在距离球门处，他跳起时手的最大摸高为，他能阻止球员甲的此次射门吗？如果不能，他至少后退多远才能阻止球员甲的射门？ 【答案】（1）能射中球门；（2）他至少后退，才能阻止球员甲的射门． 【解析】 【分析】(1)、根据条件可以得到抛物线的顶点坐标是（4，3），利用待定系数法即可求得函数的解析式；(2)、求出当x=2时，抛物线的函数值，与2.52米进行比较即可判断，再利用y=2.52求出x的值即可得出答案． 【详解】(1)、抛物线的顶点坐标是（4，3）， 设抛物线的解析式是：y=a（x-4）2+3， 把（10，0）代入得36a+3=0，解得a=-， 则抛物线是y=-（x-4）2+3， 当x=0时，y=-×16+3=3-=＜2.44米， 故能射中球门； （2）当x=2时，y=-（2-4）2+3=＞2.52， ∴守门员乙不能阻止球员甲的此次射门， 当y=2.52时，y=-（x-4）2+3=2.52， 解得：x1=1.6，x2=6.4（舍去）， ∴2-1.6=0.4（m）， 答：他至少后退0.4m，才能阻止球员甲的射门． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数的应用，属于中等难度的题型．根据题意得出函数的顶点坐标，求得函数解析式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $