陕西省延安市志丹县2024-2025学年九年级上学期11月期中联考数学试题

试卷类型：D(人教版) 2024~2025学年度第一学期期中调研试题（卷） 九年级数学 注意事项： 1.木试卷共6页.满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷： 2.答卷前将装订线内的项目填写清楚 题号 二 三 总分 得 分 得分 评卷人 一 、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.若方程 -2x+4=0是关于x的一元二次方程，则“☐可以是 A.-5x B.2 C.3x2 D.2y2 2.“数学"的英文缩写为“mah”.下列四个字母中，属于中心对称图形的是 M A H A. B. D. 3.下列抛物线中，开口方向与其他三个不同的是 A.y=x B.y=-2x2+5 C.y=2x2+2x+5 D.y=x2-5x 4.如果二次函数y=x2-4x+c的最小值为0.那么c的值等于 A.2 B.4 C.-2 D.8 5.如图，已知在平面直角坐标系中，点P的坐标为(1,1)，第1次将点P绕原点0沿顺时针方 向旋转90得到点P,第2次将点P,绕原点0沿顺时针方向旋转90得到点P,第3次将 点P,绕原点0沿顺时针方向旋转90得到点P,…按照这样的规律.第2024次旋转后得 韶 到的点P如的坐标为 A.(1.1) B.(I,-1) C.(-1,-1) D.(-1.1 .p 0 0 B P, op 0 (第5题图) (第7题H) 6.对于实数a、6定义新运算：a·b=ab+b2,例如2·(-3)=2×(-3)+(-3)2=3.若关于x的方 程2◆x=m没有实数根，则m的取值范佃是 8 A.m>-1 B.m>0 C.m<-1 D.m<0 7.如图.AB是⊙0的弦，半径0D1AB于点C,AE为⊙0的直径，连接CE,若AB=8.CD=2,则 线段CE的长为 A.2√13 B.215 C.8 D.2√17 九级数学中调研试题D-人教版-1（共6页） 0 8.已如二次函数y口(m-2)x22mx+m+%(n为作纵，且m小2)，考z“2时，>之，纸外俗有 可他正确的是 3. 得分 评卷人 二、填空题（八5小题，创小期3分，什5分） 9.若点A(-1,4)与点B关于原点对你，则点B的坐标为 10.已知四边形ABCD内接于圆，且∠As4∠C,则∠C的世数为 11.〈儿流算术)是我国占代的敦学名岩，其中“勾股”章行一赐，大总是2：心知架形∫g码比 宽多6尺，门的对线长0尺，那么门的高和班爷是乡少？如果均I的算力x尽，划艺珍 意，可列方程 12.在平面直角坐标系中，将抛物线y=(x-2024)(x-22西)46向下米化 6个单位长度，所得的新抛物线与x轴有训个公共从P,P,州P与 点Q之向的距离为 13.如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，连按DB,将线段DY绕点B 逆时针旋转90得到线段EF,连接DF、BP,若∠ADP=a,州∠EPB的 度数为 (川含ā的代数式表示) (第3醇务) 得分 评卷人 三、解答题（北3小图，计8！分.解答应写出过程） 14.(5分)解方程：6(x-5)=2x(x-5) 15.(5分)如图.△DC与△ABC关于点C成中心对你，AB=3,AG=1,∠A=90,求BE的长 D E B- (第15迎用) 16.(5分)如图，点A,B.C为⊙0上的三个点，连按0M、0n、OC、AB,延长AB.0C交于点p. BD=0A.若∠D=25°，求∠AOB的度数. (绍16忍拐) 九年级数学期中网试题D-人数教版-2（共6页） 17.(5分)如图.已点P为⊙0上一点，B为⊙0的弦.请你川尺规作图法在优弧APB上求 作一点C,连接AC,BC,使得△ABC是以AB为底边的等极三角形.（保留作图痕迹.不写作法） .0 (第7题用) 18.(S分)如图.在菱形ACD中.∠B=140°，将菱形ABCD绕点A逆时针旋转100°后得到菱 形ABCD'(点B,C,D的对应点分别为点B'.C',D'),连接DB',求证：△ADB是等边三角形， B D B (纺18题图) 19.(5分)如图，在平面直坐标系中.每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点 均在小正方形的格点上，北顶点坐标依次为A(2,4)、B(1,1)、C(4.4). (1)在图中画出将△ABC绕点B逆时针旋转90后得到的△A,BC,(点A,C分别与点A,C,对应)： (2)在图中画出△ABC关于原点0对称的△A,B,C,(点A、B、C分别与点A:、B、C:对应). y 3 、 B -5-4-3-2-1012345 E (第19题用) 20.(5分)阅读下面的例题，并完成解答 【例题】解方程：x'-|x-2=0. 解：①当x≥0时，原方程化为x-x-2=0,解得x,=2,x=-1(不合$，含去)： ②当x<0时，原方程化为x+x-2=0,肝得x,=1(不合题这，舍去)，：=-2 综上，原方程的根是x=2式x三-2. 请参照例题解方程：x2-|x-31-3=0. 儿年级数学期中训研试题D-人数饭-3（共6页） 21.(6分)如图.抛物线y=-x+4x+5与x轴交于A,B两点.与y轴交于点C.顶点为D,连接 BC、BD、CD,求△BCD的面积 (第21题用) 22.(7分)如图，将矩形ABCD的边BC绕点B逆时针旋转60°后得到线段BE,连接CE.设BC 的长为x,△BCE的面积为y (1)求y与x之间的函数关系式： (2)当△BCE的面积为25时，求矩形的边BC的长. B (第22题图) 23.(7分)茶文化是中华文化的重要组成部分，历史悠久，内涵丰富.中国传统制茶技艺及其相 关习俗曾被列入联合国教科文组织非物质文化遗产名录.某驻村工作队为带动群众增收致富，巩固 脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，国一块面积为600m的矩形试验茶园，便于成功后大面积推 广.如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m,另外三而用69m长的篱笆围成，其中一边开有一1m 宽的门（不需要国篱笆），求这个茶园的长和宽. B (第23题用) 九年级数学期中调研试题D-人救版-4（共6页） 24.(8分)如图，△ABC内接于⊙O,AB是⊙0的直径.点D为直径AB上一点，且AD=AC,连 接CD并延长，交⊙0于点E,连OC、OE (I)求证：∠CMB=2∠BCD: (2)若∠BCE=15°，AB=6,求CE的长」 B (第24题图) 25.(8分)某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一图喷水头.喷出的水 柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心 的装饰物处汇合.如图所示以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立平面直角坐标系 (1)求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数解析式： (2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅 站立时必须在离水池中心多少米以内？ (3)经检修评估.游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下， 把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇 合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度. 98-76543-2-0123456789 (第25题图) 九年级数学期中调研试题D-人牧版-5（共6页） 26.(10分)【问题引入】 (1)如图1，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转60°得到△DE(点B,C的对应点分别为.点D、 E),连接BD,若AB=3,求BD的长： 【衍生拓展】 (2)如图2，在△ABC中，AC=BC,AB=6,将△ABC绕点A逆时针旋转60得到△ADE(.点B,C 的对应点分别为点D、E),连接CD,当CD=√3时，求AC的长： 【深入探究】 (3)如图3，在边长为8的等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC所在直线上一动点，连接 DE,将线段DE绕点D按逆时针方向旋转9O°，得到级段DF,连接AF、EF.在E点运动过程中，求线 段AF的最小值 B 图1 图2 图3 (第26运图) 甜 ●) 空 悠 九年级数学期中调研试题D-人效版-6（共6页）试卷类型:D(人教版 2024~2025学年度第一学期期中调研试题(卷 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分,每小题只有一个选项是符合题意的) 过3.B 5.A 6.C 7.A 2.D 1.C 4.B0 8.D 二、填空题(共5小题,每小题3分,计15分) 10. 36 11.(x+6)+*=10(其他形式正确也可) 12.2 9.(1.-4) 13.a 三、解答题(共13小题,计81分.解答应写出过程) 14.解:6(x-5)=2r(x-5). 移项......2....5.................................................(2分) 因式分解,得(x-5)(6-2)=0. .2-5-=.0....................4分).. 解得:., ..................................5分). 15.解:.:AB=3.AC=1.乙A=90*. .BC-VAB+AC:V10... ........................................................................ (2分) ·△DEC与△ABC关于点C成中心对称 .CE=BC=10.且B.C.F三点在一条直线上. :.BE=BC+CF=210 ................................................................................ (5分) 16.解::OA=OB.0A=BD. 0 三... . ......................................2分) .乙春... . ..................................分) ............................................分).. . 乙A0B=180-50*-50·=80. .....................分.. 17.解:如.....即为所.求...不................................................(分) E 18. 证明:.:在菱形ABCD中,乙B=140* :.AB=AD.乙B4D=180*- B=40*。 ..................................... ·将形ABCD绕点A逆时针旋转100*后得到菱形AB'C'D'. :.乙BAB'=100*,AB=AB'. (4分) . 乙DAB'=100*-40*=60*,AD=AB'./ ,△ADB是等边三角形. .................................................................分) 19.解:(1)△A.BC.如图所示. (2)△4.,..............................................分).. 九年级数学期中调研试题D答案-人教版-1(共3页) 20.解:①当;3时,原方程可化为x+-3-3=0 得. ..-......2...................... (2分) ②当:3时,原方程可化为x*-(x-3)-3=0 解得:.=0(不符合题意.舍去).七.三1(不符合题意,舍去) 综上所述,原方程的根是x-3或x=2. 21.解:过点D作DE1)轴于点E.连接0D.如图 令,=0.则-r+4t+5=0. 解得....1.... ..................................... (2分) 当x=o时......是.......分) 又,-+4x+5=-(x-2)*+9. DE=..三.-..岳与.. .......................4分) 2 -$×95×9-#×24- / 22.解:(1)过点E作Ff1BC于点F.如图 由旋转的..... BE三- Bx. . .CE.春.................(2分). . ................... .............分.. .............. 4 解得t=22(负值已舍) .当△BCE的面积为2③时,矩形的边BC的长为22 ...............分.. 23.解:设茶园垂直于墙的一边长为xm.则另一边的长度为(69+1-2x)m 根据题意,得x(69+1-2x)=600. 整理,得:?-35x+300=0. 解得x=15,x.=20. 当x=15时.70-2x=40>35.不符合题意含去 当x=20时.70-2c=30.符合题意 答:这个茶园的长和宽依次为30m、20m. .....................................分). 24.(1)证明::AB是。0的直径. :. 乙ACB=90*.. ACD=90*-LBCD. ............................................分) .AC=AD.. 乙ACD=乙ADC. :乙CAB+乙ACD+乙ADC=180* :乙C4B+90*-BCD+90*- BCD=180*. '.乙CAB=2乙BCD. ................................. (2)解:' BCE=15*. CAB=2Z BCF=30*$$$ 由圆...定.. . ..... .三..................................(6分) .OA=0C..:2CAB=乙AC0 . 乙COB= CAB+乙ACO-2乙CAB=60. 乙C0E= C0B+ B0F=60*+30*=90+ ... (7分) .AB=6.: 0C-OE-AB=3. CF=0E+0C=32 ................................. o..................................... (8分) 25.解;(1)根据题意得.所求欺物线的顶点坐怀为(3.5).且经过点(8.0) 设所求抛物线的函数解析式为,=a(x-3)+5(a*0). 将点(8.0)代入y=a(:-3)*+5.得 25a.5=0.解得a=- ............... 九年级数学期中调研试题D答案-人教版-2(共3页) 解得x.三-1.x、=7. 身高1.8米的王师得站立时必须在离水他中心7米以内 ...........................分) (3)当x=0时,y--(--3)*+5-16 即啖水池中心保留的原装饰物的高度为16米. ............ (6分) 5 ·该函数图象过点(16.0). .0--- 6.解得6=3. .................................................... (8分) 26.解:(1):将△ABC绕点A按逆时针方向旋转60*得到入ADE .AD=AB.乙BAD=60*. / :△ABD为等边三角形 'AB=3.. BD=3. .............. (2)连接BD.延长DC交AB与点V.如图2 由旋转可知.AB=AD=6. BAD=60*$ . △ABD是等边三角形.:~DA=DB=6 又:CA=CB.:DC垂直平分AB .点M为AB的中点,且DV1AB ................ .AB=6.. A-14B=3. 在R:△DAV中.DV=AD-AV'=33 又::DC=③:CV=33-/③=23 在R△ACV中.4C=3+(2)'=21.:AC=②T (3)解:连接BD并延长到点31.使得DWI=DC 过点V.F作直线7.如图3 :△ABC是等边三角形,点D为AC的中点. :. BD1AC.即BM1AC... 乙CDV=90. 由旋转可知.DE=DF.乙EDF=90* :. EDC+乙CDF=乙CDF+LFDM=90 :. 乙EDC=乙FDV/ 在△EDC和△FDM中.DE=DF.CEDC= FDM.DC=DM ..△EDC:△FDW(SAS). . .2 DMf=Z DCf=60o. 图3 则点F在与DV夹角为60*的自线/上运功 -........... 过点A作AF1/于点F,如图3 当点F在点F'时,AF取得最小值,最小值为AF的长 延长AC交直线/于点N.如图3 MIDV=90*.1DVF=60*. MVVD=30$$ AD-CD--AC=4 DV=CD-4..1V-2DVS. 2 $$W=$-Df$=4.'AV=AD+DV=4$43$ AF'=AV=2+2.即AF的最小值为2+2/5. (10分) 九年级数学期中两研试题D答案-人教版-3(共3页)