陕西省咸阳市礼泉县2024-2025学年高一上学期期中学科素养评价质量调研数学试题

礼泉县2024~2025学年度第一学期期中学科素养评价质量调研 高一年级数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.D2.C3.A4.B5.D6.C7.A8.A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.若有两个正确选 项，则选对一个得3分，全部选对得6分；若有3个正确选项，则选对一个得2分，选对两个得4分，全部选对得6 分；有选错的得0分. 9.BC 10.BCD 11.AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.[-2,1)U(1,2] 13.7 14.30 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.解：(I)B=1x0<x<4}, CuB={xx≤0或x≥4， .AUC,B=xx≤2或x≥4}. (6分) (Ⅱ)cnt,B=C. ∴.CCCB 又C={x|x≥1-3a,CuB=xx≤0或x≥4， .4≤1-3a.解得a≤-1， .实数a的取值范围为(-∞，-1].… (13分) 16.解：(I),函数f(x)=(2m2+m)x"为幂函数. 2m2+m=1,解得m=-1或m=子 又f(x)的图象过点(4,2). 4=2m=分 f八x)=E,x∈[0，+0）.…(7分) (Ⅱ)由(I)易知f代x)≥0. .f八x)+1≥1. x)+9 9 f代x)+1 -1=5, )+,即=4时等号成立 当且仅当f(x)+1=9 g(x)的最小值为5.…(15分) 17.解：(I)由题意得，方程x2-5x+2a=0的两个实数根分别为x1=m,x2=m+1, (x+x3=m+m+1=5, (12=m(m+1)=2a, 解得a=3,m=2.…(7分) 礼泉县高一年级数学期中调研-答案-1（共2页） (Ⅱ)由(1)知不等式+>1，等价于3+ m.x-1 1. 2x-1 3+11=+2>0, 2x-1 2x-1 不等式1的解集为到6-2或。 (15分) 18.解：(I)证明：易知函数f(x)的定义域为(-，0)U(0,+∞)，关于原点对称， 又-x)=-x+9=-(x+9）-x)=. -x .函数(x)是奇函数.…(5分) (Ⅱ)证明：任取x1,x2e(3,+0）, 9 设x,<x2,则f八x1)-f八x)=x1+ ,9=(xx) 9(-）_（-)(x西-9） x2 12 x12 又3<x,<x2,则x1-x2<0,x12>9,.x11-9>0, ∴八x)-fx)<0,即八x)<x2) ∴.函数(x)在(3，+x)上单调递增。 (11分) (Ⅲ)当1≤x,<x2≤3时，x-x2<0,x12<9,.x2-9<0 结合（Ⅱ）可知，此时f(x,)-f(x2)>0,即八x,)>(x2), ∴.函数f八x)在[1,3]上单调递减。 又1)=105)=5+9<10. .当x∈[1,5]时，函数f代x)的最大值为10.…(17分) 19.解：(I)函数f代x)的图象是开口向上的抛物线， 令x2-2mx+m=0,则△=4m2-4m<0.解得0<m<1. .实数m的取值范围是(0,1).…(5分) (Ⅱ)函数(x)的图象是开口向上的抛物线，对称轴是x=m, 要使f八x)在[1,4]上单调递减，应满足m≥4， 实数m的最小值为4.… (10分) (Ⅲ)当m≤1时f八x)在[1.4]上单调递增， 若存在实数m,使f(x)在[1,4]上的值域是[1,4]， /八1)=1-m=1, 则有 f4)=16-7m=4, 解得m不存在： 当m≥4时，八x)在[1,4]上单调递减， 则有1)=1-m=4, 解得m不存在： /4)=16-7m=1, 当1<m<4时(x)在[1,4]上先诚后增， ∴f八x)=f(m)=1,即m2-m+1=0,此方程无解 综上，不存在实数m,使得f代x)在[1.4们上的值域恰好是[1,4].…(17分) 礼泉县高一年级数学期中调研-答案-2（共2页）礼泉县2024~2025学年度第一学期期中学科素养评价质量调研 高一年级数学 注童事项 1.本试卷共4页，全卷调分150分，答题时间120分钟 2答登前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上 3,回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷 上无效 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 1.命题P:Vx后M,x-x2+1<0的否定是 A.xgM,x3-x2+1<0 B.VxeM,x-x2+1≥0 C.3xM,x-x2+1<0 D.3xeM,x’-x2+1≥0 2.已知集合A=1,21,B=2,3.C=2,4,则(4nB)UC= A.1,2 B.12 C.12,4 D.11,2,34 3.下列图象中，可以表示函数y=八x)图象的是 千卡中 礼泉县高一年极数学期中调研-1~（共4页） 4,不等式-2+4x+5<0的解集为 A.x-1<x<5 B.xx5或x<-1C.{xx1或x<-5D.{x-5<x<1 5.下列各组函数表示同一函数的是 Ax)=x°，g(x)=1 B./(x)= +4(x)=司 x+4 C.f(n)=2n+1(nEZ),g(n)=2n-1(nEZ) 超 x,x<0, D.f(x)= ()= (x,x≥0， 6.已知a>b>c,则下列不等式恒成立的是 %。 B.L 1 atc b+c c D.-ac<-be 7.已知m,neR,则“mn>2”是“m2+n2>4"的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8已知函数)是定义在R上的偶函数，且对狂意两个不相等的正数与，片，都有)<Q 名1￥ 设a=f(-6),b=f-4),c=f5),则 A.a<e<b B.c<b<a C.b<e<a D.a<b<e 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.设a>0,则下列运算中正确的有 A.a'a2=a B25-2 c.(a3)2=a D.√(3-r7=3-π 10.已知函数y=a2+bx+e的部分图象如图所示，则 A.c<0 B.b=2a C.2a+b+e<0 (第10题图) D关于x的不等式exbx+a<0的解集为（号） 礼泉县高一年级数学期中调研-2-（共4页） 11.设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，如[-25]=-3，[1.5】 1设函数费))]，则下列说法正确的有 A.[-r]=-4 B.30eR,g(0)=3 C八x)的图象关于原点对称 D.g(x)在(0，+e)上单调递增 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 2画致)V厅，合的定义城为 13.集合0,1,21的真子集个数为 14.为提高生产效率，某公司引进新的生产线投人生产，投人生产后，除去成本，每条生产线生 产的产品可获得的利润$（单位：万元）与生产线运转时间（单位：年）满足二次函数关系： 5=-22+541-2,该新生产线年平均利润最大为 万元 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知全集U=R,集合A=|x|-3≤x≤2，B=x0<<4|,C=xx≥1-3a: (I)求AUC,B: (I)若cnt B=C,求实数a的取值范围. 16.(本小题满分15分) 已知幂函数f代x)=(2m2+m)x的图象过点(4,2). (I)求x)的解析式： （)者函数)九求的最小值 礼泉县高一年级数学期中调研-3-（共4页） 17.(本小题满分15分) 已知关于x的不等式x2-5x+2a<0的解集为xm<x<m+1. (1)求实数a,m的值： ma0s0位厚 ()擦不等式兰1 华遗避单一高 18.(本小题满分17分) 已知雨数x)=49 (I)证明：函数(x)是奇函数： (Ⅱ)用定义证明函数代x)在(3，+)上单调递增： (Ⅲ)若xe[1,5],求函数f(x)的最大值 共斯号1 回小对后大师后位组个数水 19.(本小题满分17分) 已知函数f八x)=x2-2mr+m. (I)若关于x的不等式爪x)>0恒成立，求实数m的取值范围： (Ⅱ)若函数八x)在[1,4]上单调递减，求实数m的最小值： (Ⅲ)是否存在实数m,使得八x)在(1,4]上的值城恰好是[1,4]？若存在，求出实数m的值： 不存在，说明理由。 礼泉且高一年级数学期中调研-4一（共4页）