4.4.3 不同函数增长的差异课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第四章 指数函数与对数函数 4.4.3 不同函数增长的差异 课本P136 1 复习回顾 学习目标 新课程标准 核心素养 1.能在实际情境中抽象出函数模型，转化成数学问题，并加以解决． 数学抽象 2.能依托指数函数和对数函数建立函数模型，认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型的增长含义． 数学建模 3.借助函数的图像特征，刻画现实问题，形成数学直觉和数形结合的思想. 数学直观 情景导入 【光明网】随着电影《八佰》的持续热映，影片中的剧情发生地——位于上海静安区苏州河畔的四行仓库抗战纪念馆，几天来参观人数直线上升，迅速达到每日限流的上限2500人。 情景导入 【新华网】世界卫生组织4月2日发布，新冠疫情的轨迹现在正“呈指数级增长”，在过去一周内报告了440多万例新的新冠病例。 对于增函数我们有（一次函数、指数函数、对数函数 ），增长方式存在很大差异，这种差异正是不同类型现实问题具有不同增长规律的反映. 探究：选取适当的指数函数、幂函数和对数函数,探索它们在区间上的增长差异,并描述函数增长的特点 不同函数增长的差异 不同函数增长的差异 今天我们就来研究： 一次函数、指数函数和对数函数增长方式的差异。 如果把握了不同函数增长方式的差异，那么就可以根据现实 问题的增长情况，选择合适的函数模型刻画其变化规律. 不同函数增长的差异 问题1：观察 不同函数增长的差异 从增长方式来看： 不同函数增长的差异 不同函数增长的差异 指数爆炸与生活哲学 1.01365≈37.78 0.99365≈0.03 积跬步以至千里 积怠惰以至深渊　　　 1.02365≈1 377.41 1.01365≈37.78 多百分之一的努力 得千份收获 1.01219×0.98146≈0.46 三天打鱼两天晒网 终将一无所获 0.9550≈0.08 如果每次失败的概率是95% 连续失败50次的概率不到8% 1.01365 ≈ 1.02365 ≈ 0.99365 ≈ 1.01219×0.98146 ≈ 0.9550 ≈ 37.78 1 377.41 0.03 0.46 0.08 不同函数增长的差异 不同函数增长的差异 不同函数增长的差异 不同函数增长的差异 y＝bx (b>1) y＝logax (a>1) y＝kx (k>0) (0,＋∞)增减性 增(指数爆炸) 增(对数增长) 增(直线上升) 增长速度 图象变化趋势 增长后果 存在一个x0, 当x>x0时, 有_____________ 性质 函数 bx>kx>logax 越来越快 越来越慢 不变 逐渐像与x轴垂直 逐渐像与x轴平行 直线上升 小试牛刀 例1 函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝f(x)可能是（ ）． （A） ，x∈(0，＋∞)　　 （B） ，x∈(0，＋∞) （C） （D） ，x∈(0，＋∞) 课本139 页4 C 不同函数增长的差异 例2 三个变量y1，y2，y3随变量x变化的数据如下表： x 0 5 10 15 20 25 30 y1 5 130 505 1 130 2 005 3 130 4 505 y2 5 90 1 620 29 160 524 880 9 447 840 170 061 120 y3 5 30 55 80 105 130 155 其中关于x呈指数增长的变量是________． y2 课本139 页1 不同函数增长的差异 例3 如图，对数函数y＝lgx的图象与一次函数y＝f(x)的图象有A，B两个公共点．求一次函数y＝f(x)的解析式． 课本139 页2 小试牛刀 课本140 页6 小试牛刀 课本141 页11 小试牛刀 课本141 页11 课堂小结 y＝bx (b>1) y＝logax (a>1) y＝kx (k>0) (0,＋∞)增减性 增(指数爆炸) 增(对数增长) 增(直线上升) 增长速度 图象变化趋势 增长后果 存在一个x0, 当x>x0时, 有_____________ 性质 函数 bx>kx>logax 越来越快 越来越慢 不变 逐渐像与x轴垂直 逐渐像与x轴平行 直线上升 不同函数增长的差异 作业与思考 1、整理笔记 2、小本作业37 EVCapture5.0.7软件录制 Lavf58.33.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制, www.ieway.cn EVCapture5.0.7软件录制 Lavf58.33.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制, www.ieway.cn EVCapture5.0.7软件录制 Lavf58.33.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制, www.ieway.cn EVCapture5.0.7软件录制 Lavf58.33.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制, www.ieway.cn 解：由题意 . 设 ，则 . 【详解】解：在在2 h内，血液中的药物含量呈线性增加，则第一段图象为线段，且为增函数，排除A，D，停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减，排除C．能反映血液中药物含量 随时间 变化的图象是B． 故选：B． 例4 在2 h内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减.下面能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是（    ） A． B． C． D． 例5.假设有一套住房从2002年的20万元上涨到2012年的40万元.下表给出了两种价格增长方式，其中 是按直线上升的房价， 是按指数增长的房价， 是2002年以来经过的年数. （1）求函数 的解析式;（2）求函数 的解析式； （3）完成上表空格中的数据，并在同一直角坐标系中画出两个函数的图像，然后比较两种价格增长方式的差异. 【详解】（1）因为 是按直线上升的房价,设 , 由 , ,可得 ,即 . （2）因为 是按指数增长的房价,设 ,由 , 可得 ,即 . （3）由（1）和（2）,当 时, ；当 时, ；当 时, , 根据表格和图像可知: 房价按函数 呈直线上升,每年的增加量相同,保持相同的增长速度； 按函数 呈指数增长,每年的增加量越来越大,开始增长慢,然后会越来越快,但保持相同的增长比例. $$