4.4.1对数函数的图像及性质课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第四章 指数函数与对数函数 4.4.1 对数函数的概念 课本P130 1 学习目标 对数函数的概念—课本P130 对数函数概念: 一般地，函数叫做对数函数， 其中是自变量，定义域是. 注： (1)“”前面的系数必须为1； (2)真数部分必须为； (3)底数必须要满足 对数函数的图像与性质 底大图低 思考3：函数 与的图像 关于______对称。 思考2：对数函数“上升”或“下降”跟谁有关？ 轴 对数函数的图像与性质 反函数—课本P135 思考4：函数 与的图像 关于______对称。 【做笔记】 小试牛刀 × √ √ × 题型一 对数函数的概念 经典例题 8 跟踪训练1 题型一 对数函数的概念 经典例题   题型二 　对数型函数的定义域 经典例题 10 跟踪训练2   题型二 　对数型函数的定义域 经典例题   题型二 　对数型函数的定义域 经典例题  题型三 对数函数的图象 经典例题 13 总结  题型三 对数函数的图象 经典例题 跟踪训练3  题型三 对数函数的图象 经典例题 课堂小结 当堂达标 当堂达标 当堂达标 19 当堂达标 20 当堂达标 当堂达标 课堂小结 作业与思考 11月5日 今日数学作业 课本P126 打印作业 1.思辨解析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)对数函数的定义域为R.(　　) (2)y＝log2x2与logx3都不是对数函数．(　　) (3)对数函数的图象一定在y轴的右侧．(　　) (4)函数y＝log2x与y＝x2互为反函数．(　　) 2.函数y＝logax的图象如图所示，则实数a的可能取值为(　　) A．5　　　 B.eq \f(1,5) C.eq \f(1,e) D．eq \f(1,2) 2.A　解析：由图可知，a>1，故选A. 例1指出下列函数中哪些是对数函数？ (1)y＝logax2(a＞0且a≠1)； (2)y＝log2x－1； (3)y＝2log7x； (4)y＝logxa(x＞0且x≠1)； (5)y＝log5x. 解：只有(5)为对数函数． (1)中真数不是自变量x，∴不是对数函数； (2)中对数式后减1，∴不是对数函数； (3)中log7x前的系数是2，而不是1，∴不是对数函数； (4)中底数是自变量x，而非常数a，∴不是对数函数. (1)对数函数的图象过点M(16,4)，则此对数函数的解析式为 . (2)已知函数f(x)＝(2m2－m)logax＋m－1是对数函数，则m＝ . （1） y＝log2x 解析：设对数函数为y＝logax，则4＝loga16，∴a4＝16， ∴a＝2，∴y＝log2x. （2）1 解析：因为函数f(x)是对数函数，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2m2－m＝1，,m－1＝0，))解得m＝1. 例2 求下列函数的定义域. (1)y＝loga(3－x)＋loga(3＋x)； (2)y＝log2(16－4x). 解：(1)由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(3－x>0，,3＋x>0，))得－3<x<3， ∴函数的定义域是(－3,3). (2)由16－4x>0，得4x<16＝42， 由指数函数的单调性得x<2， ∴函数y＝log2(16－4x)的定义域为(－∞，2). 求下列函数的定义域． (1)y＝eq \r(3,log2x)； (2)y＝eq \r(log0.5(4x－3()； (3)y＝eq \r(log0.5(4x－3(－1)； (4)y＝log(x＋1)(2－x)． 解：(1)定义域为(0，＋∞)． (2)由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(4x－3>0，,4x－3≤1，))解得eq \f(3,4)<x≤1，∴定义域为eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，1)). (3)由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(4x－3>0，,4x－3≤\f(1,2)，))解得eq \f(3,4)<x≤eq \f(7,8)，∴定义域为eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，\f(7,8))). (4)由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋1>0，,x＋1≠1，,2－x>0，))解得－1<x<0或0<x<2，∴定义域为(－1,0)∪(0,2)． 例3　(1)对数函数y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx在同一坐 标系内的图象如图所示，则a，b，c，d的大小关系是________． (1) a>b>c>d 解析：在第一象限内顺时针旋转，底数逐渐增大， 故a>b>c>d. 1.对数函数的底与图象变化的关系： 在第一象限内，底数越大，图象越靠近x轴． 2.对数型函数过定点问题： 求函数y＝m＋loga fxa>0，且a≠1的图象过的定点时，只需令fx＝1求出x，即得定点为（x，m）. (1)当a>1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图象为(　　) A　　　　　B　　　　C　　　　D (2)函数y＝loga(x＋1)－2(a>0，且a≠1)的图象恒过点________． (1)C解析：∵a>1，∴0<eq \f(1,a)<1，∴y＝a－x是减函数，y＝logax是增函数，故选C. (2)(0，－2) 解析：因为函数y＝logax (a>0，且a≠1)的图象恒过点(1,0)，则令 x＋1＝1得x＝0，此时y＝loga(x＋1)－2＝－2，所以恒过点(0，－2). 1.（多选）下列函数为对数函数的是(　　) A.y＝logax＋1(a＞0且a≠1) B.y＝loga(2x)(a＞0且a≠1) C.y＝log(a－1)x(a＞1且a≠2) D.y＝logax(a＞0且a≠1) CD 解析：由对数函数定义可知选CD. 2.函数f(x)＝eq \r(lg x)＋lg(5－3x)的定义域是(　　) A.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(5,3)))　　 B．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(5,3))) C.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(5,3))) D．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(5,3))) C 解析：由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(lg x≥0，,5－3x>0，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≥1，,x<\f(5,3)，))即1≤x<eq \f(5,3). 3.已知函数f(x)＝log3(x＋1)，若f(a)＝1，则a等于(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 C 解析：∵f(a)＝log3(a＋1)＝1，∴a＋1＝3，∴a＝2. 4.函数y＝lg(x＋1)的图象大致是(　　) C 解析：由底数大于1可排除A、B，y＝lg(x＋1)可看作是y＝lgx的图象向左平移1个单位．(或令x＝0得y＝0，而且函数为增函数) 5.已知函数y＝loga(x－3)－1的图象恒过定点P，则点P的坐标 是________． (4，－1) 解析：y＝logax的图象恒过点(1,0)， 令x－3＝1，得x＝4，则y＝－1. 6.已知f(x)＝loga|x|，满足f(－5)＝1，试画出函数f(x)的图象． 解：因为f(－5)＝1，所以loga5＝1，即a＝5， 故f(x)＝log5|x|＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(log5x，x>0，,log5(－x(，x<0.)) 所以函数y＝log5|x|的图象如下图所示． 1.知识点 (1)对数函数的定义； (2)对数函数的定义域； (3)对数函数的图象． 2.易错点 (1)判断一个函数是不是对数函数关键是分析所给函数是否具有y＝logax(a>0且a≠1)这种形式． (2)在对数函数y＝logax中，底数a对其图象直接产生影响，学会以分类的观点认识和掌握对数函数的图象和性质． (3)涉及对数函数定义域的问题，常从真数和底数两个角度分析． $$