精品解析：江苏省盐城市建湖县2024－2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

2024－2025学年度第一学期期中考试 七年级数学试题 （时间：100分钟 试卷满分：120分 考试形式：闭卷） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1. 下面对生活中数据的估计，最合适的是（ ） A. 七年级学生1000米跑合格成绩为60秒 B. 一瓶矿泉水约为500毫升 C. 1平方米的正方形方砖内能站30个七年级的同学 D. 一本七年级数学教科书的质量约为15克 2. 中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利60元，记作“元”，那么亏损10元，记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3. 下列说法正确的是（ ） A. 是相反数 B. 与互为相反数 C. 是的相反数 D. 与互为相反数 4. 已知，b两个数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组单项式中，属于同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 一多项式与的和为，则这个多项式为（ ） A. B. C. D. 7. 某市对市区主干道进行绿化，现有甲、乙两个施工队，甲施工队有13位工人，乙施工队有27位工人，现计划有变，需要从乙施工队借调名工人到甲施工队，刚好甲施工队人数是乙施工队人数的3倍，则根据题意列出方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 小明在超市买回若干个相同的纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起．如图①，3个纸杯的高度为，5个纸杯的高度为，若把n个这样的杯子叠放在一起（　　）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把答案填写在答题卡相应位置上．） 9. 下列各数：，，，，，，，，，其中属于非正数的有______个． 10. 某地某天上午时的气温是，中午时气温上升了，则中午时的气温是______℃． 11. 方程，■处是被墨水盖住的常数，已知方程的解是，那么■处的常数是______． 12. 我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年6月上旬，上线慕课数量超过7.8万门，学习人次达1290000000，建设和应用规模居世界第一．用科学记数法将数据1290000000表示为______． 13. 某网店进行促销，将原价元的商品以元出售，该网店对该商品促销的方法是______． 14. 若，，且，则的值为______． 15. 玩“24点”游戏，规则如下：任取四个整数（每个数只用一次）进行“、、、”四则运算，使其运算结果为24.现有四个整数、、4、5，请用上述规则，写出算式______． 16. 一个三位数，百位数字为，十位数字是，个位数字为，、、均为1至9的整数，交换和的位置，得到一个新的三位数，若比大2，且比大693，则三位数为______． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．） 17. 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”号将这些数按从小到大的顺序连接起来： 4，0，，， 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 利用等式的基本性质，将下面的等式变形为（为常数）的形式． （1） （2） 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 已知多项式的值与字母的取值无关． （1）求、的值； （2）当时，代数式的值6，求：当时，代数式的值． 23. 近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） （1）这天里路程最多的一天比最少的一天多走______； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后一个月（按天计算）的行驶费用比原来节省多少元？ 24. 已知，． （1）若，求（用含、的代数式表示）； （2）若，试比较，的大小关系． 25. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的收费标准如下表： 收费标准（注：水费按月份结算） 每月用水量 单价（元/立方米） 不超出6立方米的部分 2 超出6立方米不超出10立方米的部分 4 超出立方米的部分 8 例如：某户居民1月份用水8立方米，应收水费为（元） 请根据上表的内容解答下列问题： （1）若某户居民2月份用水7立方米，则应收水费______元； （2）若某户居民4月份用水立方米（其中），请用含的代数式表示应收水费______元（结果需化简） （3）若某户居民3月份交水费元，则3月份用水量为______立方米； （4）若某户居民两个月共用水立方米（6月份用水量超过了立方米），设5月份用水立方米，请用含的代数式表示该户居民两个月共交水费多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第一学期期中考试 七年级数学试题 （时间：100分钟 试卷满分：120分 考试形式：闭卷） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1. 下面对生活中数据的估计，最合适的是（ ） A. 七年级学生1000米跑合格成绩为60秒 B. 一瓶矿泉水约为500毫升 C. 1平方米的正方形方砖内能站30个七年级的同学 D. 一本七年级数学教科书的质量约为15克 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数学常识，根据生活经验、对长度单位、容积单位、质量单位和时间单位和数据的大小的认识，对各个选项进行分析，找出最合理的即可． 【详解】解：A、七年级学生1000米跑合格成绩约为60秒，不符合实际，不符合题意； B、一瓶矿泉水约为500毫升，则此项合适，符合题意； C、1平方米的正方形方砖内能站30个七年级的同学，不符合实际，不符合题意； D、一本七年级数学教科书的质量约为15克，不符合实际，不符合题意； 故选：B． 2. 中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利60元，记作“元”，那么亏损10元，记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 理解盈利60元，记作“元”，从而可得亏损的表示方法． 【详解】解：盈利60元，记作“元”，那么亏损10元，记作“元”， 故选：A． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 是相反数 B. 与互为相反数 C. 是的相反数 D. 与互为相反数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．根据相反数的定义判断即可． 【详解】A．和是相反数，只有一个数不能称为相反数，故本选项错误； B．与，所含数字不同，不是相反数，故本选项错误； C．是的相反数，故本选项正确； D．与，所含数字不同，不是相反数，，故本选项错误； 故选：C． 4. 已知，b两个数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，有理数的加法计算，根据数轴可知，据此逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可知，， ∴，， ∴四个选项中只有D选项结论正确，符合题意； 故选：D． 5. 下列各组单项式中，属于同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查同类项，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项进行判断． 【详解】A．和字母相同，相同字母的指数相同， 是同类项，故本选项正确； B．和字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意； C．和字母相同，但相同字母的指数不同， 不是同类项，故本选项不符合题意； D．和字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意； 故选：A． 6. 一多项式与的和为，则这个多项式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减，根据题意列出关系式，然后去括号，合并同类项即可得到结果，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 故选：． 7. 某市对市区主干道进行绿化，现有甲、乙两个施工队，甲施工队有13位工人，乙施工队有27位工人，现计划有变，需要从乙施工队借调名工人到甲施工队，刚好甲施工队人数是乙施工队人数的3倍，则根据题意列出方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据两队原有人数及借调人数，可得出借调后甲施工队有位工人，乙施工队有位工人，结合借调后甲施工队人数是乙施工队人数的3倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：∵要从乙施工队借调x名工人到甲施工队， ∴借调后甲施工队有位工人，乙施工队有位工人． 根据题意得：． 故选：B． 8. 小明在超市买回若干个相同的纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起．如图①，3个纸杯的高度为，5个纸杯的高度为，若把n个这样的杯子叠放在一起（　　）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了找规律列代数式. 根据题意可以求得每增加一个水杯增加的高度，然后根据题目中的数据即可求得把n个这样的杯子叠放在一起高度是多少，即可得解． 【详解】解：由题意可得，每增加一个水杯，增加的高度是， ∴把n个这样的杯子叠放在一起，高度为：， 故选：B． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把答案填写在答题卡相应位置上．） 9. 下列各数：，，，，，，，，，其中属于非正数的有______个． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查有理数，掌握有理数的分类是解题的关键．根据小于或等于0的数成为非正数，即可得出结果． 【详解】，，，，，，，，中， 非正数的有：，，，共个， 故答案为：． 10. 某地某天上午时的气温是，中午时气温上升了，则中午时的气温是______℃． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法运算法则是解题的关键．根据有理数的加减列出算式，即可求解． 【详解】由题意可知，， 中午时的气温是℃． 故答案为：． 11. 方程，■处是被墨水盖住的常数，已知方程的解是，那么■处的常数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是一元一次方程的解的定义，熟练掌握方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．将，代入方程中，求出■的值即可． 【详解】将，代入方程中， 得， 解得， 故答案为：． 12. 我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年6月上旬，上线慕课数量超过7.8万门，学习人次达1290000000，建设和应用规模居世界第一．用科学记数法将数据1290000000表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 某网店进行促销，将原价元的商品以元出售，该网店对该商品促销的方法是______． 【答案】打八折后再让利20元 【解析】 【分析】此题考查了列代数式表示实际问题的能力，关键是能准确理解实际问题间的数量关系，并能列式表示．根据实际售价表达式进行求解． 【详解】解：当商品的原价元时，元出售表示是打八折后再让利20元， 该网店对该商品促销的方法是打八折后再让利20元， 故答案为：打八折后再让利20元． 14. 若，，且，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】此题考查了有理数的减法，绝对值，代数式，掌握绝对值性质的逆向运用是解题的关键．由，，可得出，分别代入中，得出满足题意即可得出结果． 【详解】，， ， 当时， ，满足题意， ， 当时， ，不满足题意舍去， 当时， ，满足题意， ， 当时， ，不满足题意舍去， 综上所述，的值为或， 故答案为：或． 15. 玩“24点”游戏，规则如下：任取四个整数（每个数只用一次）进行“、、、”四则运算，使其运算结果为24.现有四个整数、、4、5，请用上述规则，写出算式______． 【答案】或（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数混合运算的式子解答即可． 【详解】解： ； ． 故答案为：或（答案不唯一）． 16. 一个三位数，百位数字为，十位数字是，个位数字为，、、均为1至9的整数，交换和的位置，得到一个新的三位数，若比大2，且比大693，则三位数为______． 【答案】972或861 【解析】 【分析】本题考查整式的加减、列代数式，根据三位数的表示方法分别表示出M与N，再求出M与N之差等于693列出方程即可． 【详解】解：∵，， ∴； ∵M比N大693， ∴， 解得：， ∵a，b，c均为1至9的整数， ∴当时，，当时，， 又∵a比b大2， ∴或， ∴M为972或861． 故答案为：972或861． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．） 17. 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”号将这些数按从小到大的顺序连接起来： 4，0，，， 【答案】 在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较，先在数轴上表示出各个数，再根据数轴上点从左到右依次变大即可判断大小关系． 【详解】解：，， 把4，0，，， ∴． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）根据有理数的加减进行计算即可求解； （2）根据有理数的混合运算进行计算，先括号内，计算乘方，再计算除法； （3）先计算乘除，最后计算加减即可求解； （4）根据乘法分配律进行计算即可求解． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式= ； 【小问3详解】 原式 ； 【小问4详解】 原式 ． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． （1）根据合并同类项法则合并同类项即可． （2）先根据去括号法则去掉括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 20. 利用等式的基本性质，将下面的等式变形为（为常数）的形式． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键． （1）等式两边同时加上，之后等式两边同时除以即可得到答案； （2）等式两边同时加上，之后等式两边同时减去，最后等式两边同时除以即可得到答案 ． 【小问1详解】 ， ， ， ， ． 【小问2详解】 ， ， ， ， ， ． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值，正确的去括号与合并同类项是解题的关键．先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入进行计算即可求解． 【详解】 ， 当时，原式． 22. 已知多项式的值与字母的取值无关． （1）求、的值； （2）当时，代数式的值6，求：当时，代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键． （1）去括号，合并同类项后，根据多项式的值与字母的取值无关，含的项的系数为0，求出的值即可； （2）利用整体思想，代入求值即可． 【小问1详解】 解： ， ∵多项式的值与字母的取值无关， ∴， 解得：． 【小问2详解】 解：当时，代数式的值为6， ∵， ∴， ∴， ∴当时，原式． 23. 近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） （1）这天里路程最多的一天比最少的一天多走______； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后一个月（按天计算）的行驶费用比原来节省多少元？ 【答案】（1）； （2）； （3）比原来节省元． 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的实际应用，理解正负数的意义是解题的关键． （）由表格可知，行驶路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，相减即可得出答案； （）先求出这七天高于（或低于）的标准所行驶的路程，再求七天的平均行驶的路程，即可求解； （）分别求出汽油费和电费，即可求解． 【小问1详解】 解：这天里路程最多的一天比最少的一天多走， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ， ； 答：小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了； 【小问3详解】 解：用汽油的费用：（元）， 用电的费用：（元）， （元）， 答：估计小明家换成新能源汽车后1个月的行驶费用比原来节省元． 24. 已知，． （1）若，求（用含、的代数式表示）； （2）若，试比较，的大小关系． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握整式的运算法则及实数比较大小的方法是解决本题的关键． （1）由，可得，再化简即可； （2）由，可得，再根据即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴． 25. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的收费标准如下表： 收费标准（注：水费按月份结算） 每月用水量 单价（元/立方米） 不超出6立方米的部分 2 超出6立方米不超出10立方米的部分 4 超出立方米的部分 8 例如：某户居民1月份用水8立方米，应收水费为（元） 请根据上表的内容解答下列问题： （1）若某户居民2月份用水7立方米，则应收水费______元； （2）若某户居民4月份用水立方米（其中），请用含的代数式表示应收水费______元（结果需化简） （3）若某户居民3月份交水费元，则3月份用水量为______立方米； （4）若某户居民两个月共用水立方米（6月份用水量超过了立方米），设5月份用水立方米，请用含的代数式表示该户居民两个月共交水费多少元？ 【答案】（1） （2） （3） （4）元或元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，整式的加减应用，正确的列出式子和方程，是解题的关键． （1）根据用水7立方米，结合水费收费标准表，即可列式作答； （2）根据，结合水费收费标准表，即可列式作答； （3）先算出刚好用立方米的水费，发现交水费元的用水量大于立方米，故设该月用水量为立方米，结合水费收费标准表，即可列式作答； （4）若5月份用水立方米，则6月份用水立方米，且，结合水费收费标准表，即可列式作答． 【小问1详解】 由题意可知，（元）， 2月份用水7立方米，应收水费元． 【小问2详解】 ， （元）， 用水立方米，应收水费元． 【小问3详解】 由题意可知，当用水量刚好为立方米时， 水费为， 3月份用水量超过立方米， 设该月用水量为立方米， 则水费为， 整理得， 解得， 3月份用水量为立方米． 【小问4详解】 若5月份用水立方米， 则6月份用水立方米， 6月份用水量超过了立方米， ，即， 当时，月份水费为（元）， 月份水费为（元）， 此时两个月共交水费（元）， 当时，月份水费为（元）， 月份水费为（元）， 此时两个月共交水费（元）， 综上所述两个月共交水费为元或元 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $