第五单元：平行四边形和梯形（单元复习讲义）-人教版四年级数学上册（知识梳理+典型例题+对应练习+答案）

第五单元、平行四边形和梯形（单元复习讲义） 人教版四年级数学上册 （知识梳理+典型例题+对应练习+答案） 1、通过观察、操作等活动，使学生理解平行与垂直的概念，体会分类思想。 2、使学生经历动手操作和自主探究的过程，掌握平行四边形和梯形的特征，经历从现实生活中抽象出几何图形的过程。 3、通过分类、比较、归纳等多种方式，理解平行四边形、梯形、正方形、长方形之间的关系，感受数学知识与日常生活之间的联系。 1、重点：理解平行与垂直的概念，掌握平行四边形与梯形的特征，认识梯形各部分的名称。 2、难点：画垂线的方法及画平行四边形与梯形的高。 知识点01：平行与垂直 1、在同一个平面内，两条直线的位置关系：相交或平行。 2、平行 （1）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 （2）如图：直线a平行于直线b， 可记作：a∥b，读作：a平行于b。 （3）两条平行线之间的垂直线段有无数条，长度都相等。 3、垂直 （1）两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。 （2）这两条直线的交点叫做垂足，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 （3）如图：直线a与b互相垂直 记作a⊥b，读作a垂直于b。 4、画垂线 （1）边线重合：把三角尺的一条直角边与直线重合； （2）平移找点：平移三角尺找到直线上的点； （3）画线标号：用笔沿另一条直角边画垂线，在垂足处标出直角符号。 （4）从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。 5、画长方形和正方形 先画出一条线段，然后过这条线段的两个端点画与这条线段垂直的线段，最后连接这两条垂直线段的另外的端点。 知识点02：平行四边形与梯形 1、平行四边形 （1）两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。 （2）从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 （3）平行四边形的两组对边分别平行并且相等。两组对角分别相等。 （4）平行四边形有无数条高；对边之间的高长度相等；对边之间的高互相平行。 （5）平行四边形有不稳定性，容易变形。 2、梯形 （1）只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 （2）平行的一组对边分别叫梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫腰 。 梯形上底和下底之间的垂直线段叫梯形的高。 （3）特殊的梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。 知识点03：四边形之间的关系 1、长方形和正方形是特殊的平行四边形。 2、正方形是特殊的长方形。 3、正方形、长方形、平行四边形有两组对边分别平行。 4、梯形只有一组对边互相平行。 【例1】下图中互相平行的直线有（ ）组。 A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 【答案】C 【解析】 根据平行的概念：同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。 【例2】如图，在正方形中，与直线AD互相垂直的直线有（ ），与直线CD互相平行的直线有（ ），与直线BC互相平行的直线有（ ）；与直线AB互相垂直的直线有（ ）。 【答案】CD、AB；AB；AD；AD、BC； 【解析】 根据平行线和互相垂直的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；在同一平面内，当两条直线相交成90度时，这两条直线互相垂直。 【例3】在搭建舞台背景时，工作人员用一根绳子系着一个重物作为简易铅垂线来检查背景框架是否垂直于地面，如果背景框架垂直于地面，绳子会与框架（ ）。 A．平行 B．垂直 C．相交 【答案】A 【解析】 因为铅垂线（绳子与重物）方向是竖直向下的，垂直于地面。如果背景框架垂直于地面，根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，所以绳子会与框架平行。 【例4】如图，有四位同学玩“寻宝”游戏的路线，他们分别从B、C、D、E四点出发，去到A处拿宝物，如果他们奔跑的速度相同，最快拿到宝物的是（ ）。 【答案】C 【解析】 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。4条路线中，从C处出发的同学的路线最短，所以他最快拿到宝物。 【例5】辩一辩，对的打√，错的打×。 （1）有一组长度都是5分米平行线。（ ） （2）两条平行线之间只能画一条垂线段。（ ） （3）在同一平面内给一个长方形的两条不同的长画垂线，这两条垂线一定互相平行。（ ） 【答案】×；×；√ 【解析】 （1）根据平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。平行线是两条直线，直线无法测量长度，因此原题说法错误。 （2）因为一条直线上有无数个点，过其中任意一个点都可以向另一条平行线作垂线段，所以两条平行线之间可以画无数条垂线段。 （3）长方形的两条长是互相平行的，根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。当给长方形的两条不同的长画垂线时，这两条垂线都与长方形的长垂直，所以这两条垂线一定互相平行。 【例6】过点A画已知直线的平行线。 【解析】 过直线外一点作已知直线的平行线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合，再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使直线外的点在三角尺的直角边上，沿直角边画出另一条直线即可。 【解答】 【例7】要修一条水泥路将村庄和公路连接起来，怎样修最近？请你在图上画出来。 【解析】 根据直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短可知，只要画出村庄到公路的垂线段即可。 【解答】 【例8】以线段AB为一条边，画一个正方形。 【解析】 先用直尺测量出线段AB的长度，再过点A、点B分别作线段AB的垂线，垂线的距离等于线段AB的长度，然后连接这两点即可。 【解答】 【例9】下面图形中，有（ ）个平行四边形。 【答案】2 【解析】 根据平行四边形的定义：两组对边分别平行且相等的四边形，可知从左起，第1、4个图形是平行四边形，即平行四边形有2个。 【例10】下面能与两根分别长6cm、9cm小棒拼成一个平行四边形的两根小棒是（ ）。 A．6cm；6cm B．9cm；6cm C．9cm；9cm 【答案】B 【解析】 根据平行四边形的特点可知，平行四边形对边平行且相等。已知平行四边形的两边长是6cm和9cm，那么另外两边也是6cm和9cm。 【例11】小区的大门安装了一个如图电动伸缩门，电动伸缩门是利用平行四边形（ ）的特性。 【答案】易变形 【解析】 根据平行四边形容易变形，具有不稳定性可知，电动伸缩门是利用平行四边形易变形的特性。 【例12】把一个平行四边形框架拉成一个长方形，这个平行四边形的周长和长方形的周长相比，（ ）。 A．长方形的周长长 B．平行四边形的周长长 C．周长同样长 【答案】C 【解析】 根据平行四边形不稳定性的特征，故平行四边形可以拉伸，但是无论怎么拉伸，平行四边形四条边的长度没变，也就是它的周长不变。 【例13】张爷爷家旁边有一个平行四边形的花园，花园两条邻边的长分别是50米和40米，张爷爷每天绕花园走4圈，他每天走多少米？ 【解析】 平行四边形的周长等于相邻两边之和的2倍。先算出花园的周长；张爷爷每天走4圈，那么他走的总路程就是花园周长乘以圈数， 【解答】 （50＋40）×2×4 ＝90×2×4 ＝180×4 ＝720（米） 答：张爷爷每天走720米。 【例14】数一数，下图中一共有（ ）个梯形。 【答案】4 【解析】 根据梯形的定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。观察图形可得，一共有4个梯形。 【例15】按要求作图。（方格纸中每个方格都表示边长1厘米的正方形。） （1）画一个底是6cm，高是5cm的一个平行四边形。 （2）画一个上底是3厘米、下底是5厘米、高是4厘米的梯形。 【解析】 （1）根据平行四边形的特点，先画一条长6厘米的线段（6个小格）作为平行四边形的底，然后在距离底边5厘米（5个小格）处的位置画一条与底边平行的线段，再用直尺分别将两条线段左边、右边的两个端点连接起来即可。 （2）根据梯形的特点，先用直尺画一条长3厘米（3个小格）的线段作为梯形的上底，再在距离上底4厘米（4个小格）的任意一个小格处，画一条长5厘米（5个小格）与上底互相平行的线段作为梯形的下底，最后连接左右的端点即可。 【解答】 【例16】按要求在梯形中画一条线段，将梯形分成一个平行四边形和梯形。 【解析】 两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形，只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 【解答】 【例17】一块梯形果园，上底长30米，下底长36米，两条腰分别长18米和20米，这个果园的周长是多少米？ 【解析】 梯形的周长等于上底、下底和两条腰的长度之和。这里上底是30米，下底是36米，两条腰分别是18米和20米，将它们相加就能得到周长。 【解答】 30＋36＋18＋20 ＝66＋18＋20 ＝104（米） 答：这个果园的周长是104米。 【例18】用一根80厘米长的铁丝围成一个等腰梯形，它的上底长是12厘米，下底长是上底长的3倍，这个梯形的腰长是多少厘米？ 【解析】 因为下底长是上底长的3倍，先用上底长×3求出下底的长度。然后计算上底与下底长度之和。因为等腰梯形的周长等于上底加下底加两条腰的长度，已知周长是80厘米，所以用周长减去上底与下底的和，再除以2就可以得到腰长。 【解答】 下底长：12×3＝36（厘米） 上底与下底的和：12＋36＝48（厘米） 腰长：（80－48）÷2 ＝ 32÷2 ＝ 16（厘米） 答：这个梯形的腰长是16厘米。 1、如图，与直线b互相平行的直线有（ ），与直线a互相垂直的直线有（ ），与直线d互相垂直的直线有（ ）。 2、如下图，从直线外一点P向直线AE所引的线段中最短的一条线段是垂线段（ ）。 3、在平行四边形的一条底边上可以画（ ）条高。 A．1 B．2 C．无数 4、一个等腰梯形的上底是4厘米，下底是7厘米，一条腰是5厘米，两个这样的梯形拼成的平行四边形的周长是（ ）厘米。 A．21 B．32 C．42 5、一个平行四边形的花坛，相邻两边的长度分别是18米和23米，求这个花坛的周长是多少米？ 1、【答案】d；b、d；a 2、【答案】PC 3、【答案】C 4、【答案】B 5、【解答】 （18＋23）×2 ＝41×2 ＝82 (米) 答：这个花坛的周长是82米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$